Учебник Каллер

ратора.

Условное изображение

этого

соединения показано на

рис. 2.49,

б.

Цепочечное соединение.

способ соединения (рис. 2.50) являет­

ся наиболее важным.

Примерами таких соединений могут служить со­

Этот

единения линий между собой,

линий и трансформаторов, каскадное

включение трансформаторов, усилителей и то. п.

1

= l'

2 :=--=:-

t

2

----=-. 2.,

И·

и' "

и"

и· n•'

и' n

и' ·

il = j ;

i c c j;;

i;' ,c

i2.

ляя

значения

И'i

и i'i из

второй группы уравнений в первую вместо

u; и i2 и заменяя

u; на (;;, а i ; на i1,

найдем:

i;);

Ul = A (А" И; -I.. В" i2) [.. В

(с" U; ·t· D"

i1

= С ' (А " й2 + В" i;H D'

(С" и; + D" i;).

Группируя члены этих уравнений по

u;

и

i'2 и опуская

штрихи, полу..

чим:

i1 , (с' А" + О' с") Uz + (С' B" -j D' D")

i2 •

(2 . 98)

рактеризовать матрицами (А)

= =

В

)

, то все соединение можно оха­

рактеризовать одной матрицей:

С

О

(А

(

А" +· В ' С"

А ' В" +

"

(А) . ,

А '

С'

А" + D' с"

C' B"

В ' D ).

..t· D' D"

l,

о)

А

8

а

ь

О) o--........-<>--C:::J--<>

С

JJ

с

d

Рис.

2.5 1

ad-6c=1

Это правило справедливо и при цепочечном соединении нескольких

четырехполюсников.

В этом случае выходные величины последователь­

но, начиная с конца,

подвергают преобразованиям,

определяемым мат­

рицами

(А") и (А ').

При последовательном преобразовании соответст­

вующие матрицы перемножаются.

В качестве примера цепочечного соединения рассмотрим образова­

ние схемы Г из двух неполных четырехполюсников

(рис.2.51 ,

а) .

Из

(А') =

С'

'

=

(

;

(А")=

"

Z )

(А

В

')

1

=

(

1

D

2

1

С"

D

"

О

1 1,

Z

получаем:

A

)

(A') (A·)

C

)

,)

c.

Z

'

(

(

(I +

(2.

\00)

: )}

!сравним с равенством (2.61)].

В качестве другого примера llепочечного соединения четырехполюс­

"

(

А

В )

ников рассмотрим еще один способ

представления необратимых

четы-

рехполюсников.

Пусть

последнии

характеризуется матрицеи

С

'

AD

=1=

1 .

"

- Ее = k2

D

причем

Представим эту матрицу в виде

произведения двух матриц:

(

)

- (:

)

(

)

-

(:: : ) .

rде

ad -ЬС

с= 1.

Представление матриц

(А)

произведения позволяет построить эквивалентную

схему необратимого

четырехполюсника в виде цепочечного соединения

двух

четырехполюс-

ников.

Один из них

обратим и

имеет матрицу

( ; : ).

а другой необра-

тим и его матрица

(

) .

Последняя матрица

характеризует

идеаль­

ный преобразователь мощности.

Таким образом,

почечным соединением обратимого четырехполюсника и идеального пре-

образователя мощности. Условное изображение этого соединения при­

ведено на рис. 2.5 1 , б.

При применении изложенных правил определения параметров со­

ставных четырехполюсников по параметрам их составляющих сложе­

нием или перемножением матриц следует следить, чтобы при соедине­

нии четырехполюсников входящие в них сопротивления не замыкались­

накоротко ветвями с нулевым сопротивлением и не оставались разомк­

нутыми .

2.1 7.

ЦЕПОЧЕЧНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ

ПРИ СОГЛАСОВАННЫХ НАГРУЗКАХ.

U1 !i1 = lBX = U; . /i;. = zвх = . . . = U2!i2 =lи .

по напряжению{;1111 (;:)12,и току равны{;21(;1.

= 121i1,

т. е. коэффициенты передачи

Если

=

то

Рассмотрим,

каким должно быть сопротивление приемника ZH од­

ного четырехполюсника, чтобы оно совпадало с входным сопротивле­

нием ZB X'

= Ul/11 четырехполюсника, для чего.

Составим выражение дЛЯ ZBX

разделим одно из уравнений

(2.42) на другое, подставив в них

U2 =

'С ZHI2:

AZH+ B

(2 . 101)

CZH+ D '

AZx + в

;

CZ;•. + DZx = AZx+B .

zx = CZx+ D

k = eg .

При согласованном цепочечном соединении четырехполюсников их

логарифмические характеристики

следует просто складывать.

Два параметра симметричногоgчетырехполюсника Zx и

называе­

мые

с о б с т в е н н ы м и п а р а м е т р а м и

ч е т ыgр,

е х п о ­

л ю с н и к а, широко используют в ТЛЭЦ. Несимметричный

четырех­

поЛюсник имеет два характеристических сопротивления -Z-o и ZX2'

ЧЕТЫРЕХПОЛЮСНИКОВ

Возможны два вида смешанного

соединения

четырехполюсни­

ков:

параллельно-последовате.lьное

а)

(Н')

(F')

(F")

ка , которая со стороны входа определяет его входное сопротивление, а

со стороны выхода

входную

II РОВОДНМОСТ Ь .

Этому условию удовлет­

/·

1

21 1111/2,2). .

воряет матрица КОэффИ!Lиентов уравнений /2.36):

(/1) =

'/1

"

(2 . 104)

Каждый из lюс,тlедовате,lIhНО-lIараллельно соединенных четырехпо­

жить.

следует

характери:ювать

матриней

( Н)

и эти матрицы сло­

люсников

Большая гибкость метода обеспеqивается возможностью применения

разных наборов параметров qетырехпо."ЮСНИКОВ,

рассматривавшихея

в предшествующих параграфах.

В качестве входных и передаточных функций цепи (применение тер­

мина <lфУНКЦИЯ» объясняетСR зависимостью соответствующих парамет­

РОБ от частоты (J) или р = jю) используют следующие характеристики:

входное сопротивление z в x =

(;11/1;

;'/.;

р

=

U1

/

сопротивление передачи lпе

КОэффициент передачи по напряжению

FU=

2!UJ;

(2 . 106)

U

Заменим в первом уравнении (2.42)

(;} на Е -- z,,i

и и2 на ZHi2'

Е!i

2'

найдем:

Z.

(2 . 1 14)

Выражение фу нкций цепи через

параметр ы

Воспользуемся

уравнениями (2.28):

= 21 1 il + 21 2 i2;

и2 на

-Z,J 2 ,

U2И\ = Z2\ il + 222 i2 •

BTOPOI\; уравнении (2 .28)

таковому в уравнениях (2.42), заменим во

ИЗ второго из уравнений (2.28)

(2 . 1 15)

Из первого уравнения

И\

+

i2

Z2 1

ZI 2

(2. 1 16)

Z H X = -. - = Z I I

Z I 2 -.- =

ZI I -

Z,, + Z22

IJ

1 1

Используя выражения (2. 109) и (2. 1 10), найдем:

(2 . 1 18)

-.-[/1

(Z, , + Zг).•

(Z22 + Z ,,) -- 2 1 2 221

Ё

2"eIJ

/.2

=

2 1 1 (Z

+ Z22) - Z1 2 Z21

(2 . 1 1 7)

J.'ПРI1Н=

= --

221

12

=

Z2 1

(2. 1 18).

Формулы (2. 1 1 1)-(2. 1 18)

определяют передающие свойства четы­

nx, Zпер,

ZH'

рехполюсника при его работе между определенными генератором с со­

Z

/П

[JИR называю

противлением ZГ и приемником с сопротивлением

Поэтому парамет­

ры

т

Р а­

/(г ,

б о ч и м и

п а р а м е т р а

м и ,

а системы

коэффициентов,

входя­

У1,

2.57

Zll/' Уг

щие в

эти формулы

и характери-

п о л ю

с н и к а .

Zzz

КН полюсника,

- с о б с т в е н н ы м и

зующие свойства самого четырех-

к о э Ф Ф и

ц и е н т а м и,

и л и

РIIС.

[J а р а м е т р а м и

ч е т ы р е х­

Величины

"'

" =

1 k" называют р а б о ч и м и

Ф у н к

Ц

11

Я М И

п е р е

Д

а ч и .

Как

видно, величины kpU и kp/

неодинаковы.

Если

генератора и приемника активные (что часто имеет ме­

сопротивления

жений и токов рассматривать их нормированные значения, полученные

делением напряжений на

VR и умножением

токов на У' R. Заменяя

ио юt Uo/V R ,.,

и2 на U2/J/ R " , /0

на

/ o V'Rr, 12 на 12 VRИ, получим

kps=

I

kp

12

=

\

z." рио

1

2.

(2 . 1 22)

2 V R[. R"

Нормирование напряжений и токов делением первых и умножением

вторых

на

(/

R означает одновременное изменение соответствующих

заменой величин

на

Z/R .

сопротивлений

При

этом входные

сопротивления четырехполюсников

заменя­

Z

2ZI 1

ются на

Zl IIR ,. ,

выходные Z22 - На Z2/Rи, а взаимные Z1

на Z1 21

/ VR rR...

-.

(2. 1 18)1

Так , например, приведенное сопротивление !см. формулу

нормируется,

если числитель разделить на произведение R,.RII, а зна-

менатель - Ha V RrR " . Не применяя новых обозначений для нормиро­

ванных сопротивлений, получим:

(Z\1 + 1) (222+ 1 ) - Z\2 Z2\

(2 . 12:i)

Z2\

ZllРИD

1

•

k

р 7=--:::y- ;::::::- = - Zприн 11 О РМ

2

Rг RH

2

Нормированные значения Z'IP II B

и kp, будучи рабочими параметра­

ми, не содержат в явном виде

R r

и

R H•

обращенных нормированием в

единицы, и безразмерны,

что является

их

характерной особенностью.

Все это в равной степени

относится и к

YlJ P I I D ' Формулы (2 . 120) -

(2. 1 2 ) определяют

рабочие коэффициенты

в самом общем случае

IIрИ любых R r и R H • Они

характеризуют условия передачи

цепям,

когда критерием оптимальности является передача

наибольшей

мощ­

[10

НОСТИ , что существенно в цепях с помехами .

Часто сопротивление генератора

R l'

или его проводимость

У,.

пре­

Воспользуемся вторым

уравнением четыреХ lIолюсника в форме У :

i2

= У2\ 01 -f- .22

{i2•