Крючков В.П. Физика реакторов для персонала АЭС с ВВЭР и РБМК

где i – параметры, определяемые характеристиками ядер-предшественников; Ai –

константы, получаемые из начальных условий.

Для анализа временной зависимости потока нейтронов в реакторе и для оценок, необходимых в практике эксплуатации реакторов, обычно используют решение системы уравнений кинетики для одной группы запаздывающих нейтронов (см. уравнения (7.2.3),

Здесь Ao , A1 - произвольные константы интегрирования, определяемые из начальных условий. Окончательное выражение для потока нейтронов в приближении точечной

Первое слагаемое в правой части выражения (7.3.3) отражает влияние запаздывающих нейтронов (со средневзвешенным периодом полураспада ядер-

описывает процесс изменения общего числа нейтронов, в основном, за счет мгновенных нейтронов, установившийся – полностью за счет запаздывающих. Рассмотрим соотношение между установившимся и переходным периодом. Учитывая, что lмгн 5 10 4 <<lэф 11с, то из выражений (7.3.3, 7.3.4) следует Tмгн <<Tзап .

Проведем качественный анализ зависимости потока нейтронов от процессов, связанных с рождением мгновенных и запаздывающих нейтронов (см. выражение (7.3.3)). Поток нейтронов зависит от двух членов: положительного, определяемого запаздывающими нейтронами, и отрицательного, определяемого мгновенными. Рассмотрим область реактивности 0 . При положительном скачке реактивности отрицательный член резко уменьшится, и, следовательно, поток в целом быстро возрастет (рис. 7.1). Именно эта область изменения потока называется переходной, а период Tмгн –

переходным. Дальнейший рост потока во времени будет достаточно плавным и обусловлен увеличением первого (положительного).члена уравнения (7.3.5). Эта область называется установившейся, периодTзап – установившимся.

61

т.е. период реактора определяется только запаздывающими нейтронами;

2) настолько велико, что T <<li при kэф 1. Тогда из формулы (7.4.3) можно получить

(7.4.5)

Последнее выражение описывает период разгона реактора на мгновенных нейтронах, запаздывающие нейтроны в установившемся режиме разгона реактора не участвуют.

В литературе также широко используется явное выражение для периода реактора, учитывающее роль мгновенных и запаздывающих нейтронов:

скорость изменения реактивности, см-1. Первое слагаемое правой части выражения (7.4.6) описывает вклад мгновенных нейтронов в период реактора, второй – запаздывающих.

Из анализа зависимости (7.4.6) следует: 1) если реактивность равна эф , то период реактора T l , т.е. реактор будет разгоняться на мгновенных нейтронах. Условие

Если разгон происходит в стационарном режиме (с постоянной реактивностью,

эф

7.5.Некоторые практические аспекты применения уравнения кинетики реактора

Приведем несколько простых, но важных для практики выражений, позволяющих для0,9 с погрешностью не хуже 3% оценить мощность реактора или его период.

64

Оценка “немедленной” мощности (Wнемедл ) при скачкообразном введении

Если << , например, ρ<0,1β, то T 11 . Если реактивность измерять в долях ,

11

например, 0,1 , то T .

Тогда для РБМК изменение мощности в зависимости от мгновенно внесенной реактивности, выраженной в долях β, при ρ<0,1β приближенно можно представить в виде

где t – время, с.

Вопросы к разделу Основы точечной кинетики

1.Пояснить суть точечной кинетики, ее отличие от пространственной кинетики.

2.Что такое период реактора? Функциональная связь периода реактора с потоком нейтронов.

3. Связь периода с реактивностью при больших значениях реактивности > и < .

4. Зависит ли период реактора от скорости ввода реактивности (d dt )?

8. Регулирование реактора

8.1. Органы регулирования, СУЗ

Обязательным элементом любого ядерного реактора является Система Управления и Защиты (СУЗ). Назначение СУЗ:

компенсация избыточной реактивности, температурного эффекта, отравления и шлакования; регулирование мощности, компенсация малых отклонений от критичности, вызванных

случайными колебаниями параметров реактора, например, температуры; аварийная защита (АЗ) – быстрый ввод в активную зону отрицательной реактивности в

случае появления сигнала о неконтролируемых процессах, которые могут привести к аварии.

Главная часть СУЗ – рабочие органы, которые представляют собой поглощающие стержни, содержащие в качестве рабочего элемента такие материалы, как кадмий, бор,

65

диспрозий или сталь (реже используется гафний, индий, серебро). Поглощающие стержни могут вводиться и выводиться из активной зоны.

Все рабочие органы СУЗ тепловых реакторов используют одинаковый физический механизм воздействия на реактивность – поглощение нейтронов. Эффект поглощения нейтронов связан, в основном, с реакцией (n,α), или, значительно реже (n,γ).

По степени поглощения нейтронов различают «черные» поглотители, имеющие очень высокое сечение поглощения тепловых нейтронов, и серые, поглощающие только часть падающих на них нейтронов. В некоторых случаях «серые» поглотители предпочтительней черных, так как они вносят меньшее локальное возмущение поля нейтронов. Кроме того, черные стержни, имеют меньший ресурс, так как, обладая высоким сечением поглощения, они быстро выгорают.

классифицируются на: 1) компенсирующие; 2) регулирующие; 3) аварийные. Компенсирующие стержни служат для подавления избыточной реактивности, компенсации медленных, но больших по абсолютному значению изменений реактивности. Эффективность компенсирующей системы достаточна для перевода реактора из критического в подкритическое состояние.

Суммарная эффективность, системы компенсации реактивности при проектировании реактора выбирается исходя из условия безопасности и составляет не менее 5 – 10% .

В РБМК к данному типу относятся стержни ручного регулирования (РР) и укороченные стержни-поглотители (УСП).

Регулирующие стержни предназначены для поддержания реактора на заданном уровне мощности и для перехода с одного уровня мощности на другой. Их эффективность находиться в небольшом диапазоне реактивности. С помощью регулирующих стержней, можно сравнительно быстро изменять реактивность, компенсируя ее случайные колебания. Суммарная эффективность регулирующих стержней меньше β, что исключает выход реактора на мгновенную критичность при их полном извлечении из реактора. К регулирующим стержням в РБМК относятся стержни локального автоматического регулятора (ЛАР) и локального автоматического регулятора боковой ионизационной камеры (ЛАР-БИК).

Аварийные стержни являются главным элементом аварийной защиты реактора и предназначены для быстрого вывода реактора в подкритичное состояние в аварийных ситуациях. Эффективность стержней выбирается исходя из требований безопасности и составляет ~ 3 β. В РБМК это стержни быстрой аварийной защиты (БАЗ).

8.3. Эффективность поглощающих стержней

Интегральная эффективность (или просто эффективность) поглощающего стержняk(h) – изменение реактивности реактора при введении стержня на глубину h. Полная интегральная эффективность или, иначе, физический вес поглощающего стержня есть изменение реактивности реактора при полном погружении поглощающего стержня.

Дифференциальная эффективность – изменение реактивности соответствующее

66

Эффективность стержня зависит от сечения поглощения нейтронов материалом, из которого он изготовлен, его размера, свойств активной зоны и размера реактора.

Для гомогенного цилиндрического реактора без отражателя с экстраполированным радиусом Rэ и высотой Нэ эффективность абсолютно черного поглощающего стержня, полученная в одногрупповом диффузионном приближении

– табулированная безразмерная функция.

Для более точного расчета k используют многогрупповое приближение. Эффективность поглощающего стержня в зависимости от глубины погружения в

рассматриваемой геометрии

где k0 – полная эффективность стержня (см. формулу (8.3.1)).

Зависимость эффективности стержня от глубины его погружения показана на рис.8.1 .

Рис. 8.1. Интегральная эффективность управляющего стержня

Зависимость дифференциальной эффективности представлена на рис.8.2. Видно, что при перемещении стержня в самом верху и внизу активной зоны реактивность реактора меняется слабо.

67

регулирующего стержня из реактора на высоту xi поток нейтронов увеличится, и счет

реактивность ввели в реактор и соответственно чем ближе kэф к единице, тем меньше это отношение:

критическому состоянию реактора.

Пример такой зависимости приведен на рис. 8.3. Видно, что реактор выходит в критическое состояние при извлечении регулирующего стержня на высоту ~33 см.

Используя в качестве аргумента в данном алгоритме вместо положения стержней (x) концентрацию борной кислоты (c), которая широко применяется на всех водо-водяных реакторах для регулирования и компенсации реактивности, можно легко найти критическую концентрацию бора.

Рис. 8.3. Определение положения стержней, соответствующего критическому состоянию реактора

При этом следует заметить, что на первых шагах вывода реактора на критический уровень время необходимое для установления стационарного поля нейтронов после ввода реактивности составляет ~ 2 мин. Чем ближе реактор к критическому состоянию, тем больше времени необходимо для стабилизации нейтронного поля.

Указанный способ носит название метода «обратного счета» и является самым надежным при выводе на минимальный критический уровень (МКУ), который использовался при выводе на МКУ как первого реактора, так и многих современных.

8.5.Зависимость потока от скорости ввода реактивности при выводе реактора на МКУ.

Дифференцируя выражение зависимости плотности нейтронов от kэф (см. формулу

(8.4.2)) по времени, учитывая линейную связь плотности нейтронов с потоком и

69

мощностью и считая kэф , можно получить зависимость скорости нарастания потока нейтронов (или мощности) в подкритическом реакторе от скорости ввода реактивности:

реактивности (по закону kэф 0,95 t ) представлена на рис. 8.4.

Рис. 8.4 Зависимость потока нейтронов при выводе реактора из подкритического состояния от времени. Параметр определяющий скорость вывода 5 10 4 с 1 (1),

0,5 10 4 с 1 (2)

Из анализа приведенного выражения и данных рис. 8.4 следуют важные для безопасного вывода реакторов на МКУ замечания:

чем выше скорость ввода реактивности при выводе реактора на МКУ, тем при меньшем потоке нейтронов реактор достигнет критического состояния. При очень большой (скачкообразной) скорости ввода реактивности реактор может оказаться в критическом состоянии уже при малом потоке, который не позволит обеспечить надежный приборный контроль;

чем ближе подкритический реактор к критическому состоянию, т.е. чем меньше его подкритичность, тем быстрее увеличивается поток нейтронов (нарастает мощность) при постоянной скорости ввода реактивности.

Вопросы к разделу Регулирование реактора

1.Для чего необходимы реактору СУЗ? (компенсация реактивности, регулирование).

2.Какие типы поглощающих стержней существуют? Какова суммарная эффективность компенсирующих, регулирующих и аварийных стержней?

3.Что такое интегральная и дифференциальная эффективность стержней?

4.Что такое метод «обратного счета» для вывода реактора на МКУ?

70