Крючков В.П. Физика реакторов для персонала АЭС с ВВЭР и РБМК

замедлителя) происходит с разной скоростью. Поэтому мощностной коэффициент реактивности, являясь интегральным показателем по всем температурным эффектам, не может отображать динамику переходного процесса.

5.4.Компенсация реактивности

Втечение эксплуатации реактора количество ядерного топлива постоянно уменьшается. Поэтому первоначально количество загружаемого топлива превышает необходимое для достижения критичности. Реактивность, соответствующая избыточному количеству топлива, называется запасом реактивности на выгорание. В начале компании

избыточную реактивность необходимо скомпенсировать, вводя в активную зону какой-

либо материал, который сильно поглощает нейтроны и имеет отрицательную

реактивностью. Таким материалом могут быть управляющие стержни СУЗ, содержащие поглощающие изотопы (чаще всего 10В). Однако использование стержней СУЗ для компенсации реактивности нежелательно, поскольку они вносят большую неоднородность в поле нейтронов.

Вводо-водяных реакторах в начале компании используется изотоп 10В в виде борной кислоты, растворенный в водяном теплоносителе. По мере выгорания топлива уменьшают концентрацию бора, вводя тем самым положительную реактивность. В уранграфитовых реакторах (РБМК) для компенсации избыточной реактивности устанавливаются дополнительные поглотители. (Подробно см. в разделе 14.5)

Другим способом компенсации избыточной реактивности, также не искажающим поле нейтронов, является использование выгорающих поглотителей. Чаще всего в качестве выгорающего поглотителя используются изотопы Гадолинит и Эрбит. Элементы, содержащие выгорающий поглотитель, располагаются равномерно по активной зоне.

Вопросы к разделу Эффекты реактивности

1.Что такое реактивность реактора? В каких единицах реактивность измеряется?

2.Что такое коэффициент реактивности, эффект реактивности? Какие эффекты реактивности важны для работы реактора? Какие эффекты реактивности “быстрые” и “медленные”?

3.Какими способами компенсируется избыточная реактивность реактора?

4.Какие выгорающие поглотители используются в реакторе?

6. Выгорание, отравление и шлакование реактора

6.1.Продукты деления

Врезультате деления ядер топлива образуется продукты деления, представляющие собой ядра более легких изотопов (см. раздел 2.6). Некоторые из образующихся нуклидов имеют большое сечение поглощения тепловых нейтронов. В результате протекания двух конкурирующих процессов – с одной стороны, накопление указанных нуклидов, с другой, их убыль, связанная с захватом нейтронов, их концентрация достигает равновесного значения. Поглощение нейтронов этими нуклидами называется отравлением реактора.

Процесс накопления остальных продуктов деления, как правило, долгоживущих или стабильных изотопов принято называть шлакованием.

Очень важное влияние на состояние активной зоны реактора в процессе эксплуатации и управления им имеет процесс отравления 135Xe и 149Sm. Благодаря тому,

51

что оба нуклида имеют большое сечение поглощение тепловых нейтронов (для 135Xe cТ ~ 2,6 106 барн, для 149Sm сT ~ 4,1 104 барн), их накопление в реакторе ведет к уменьшению коэффициента использования тепловых нейтронов ( ) и, следовательно, к уменьшению kэф .

6.2.Накопление и выведение 135Xe

135Xe образуется как непосредственно в реакции деления (его выход составляет 0,003, так и в цепочке радиоактивного распада 135Te:

Выход 135Te при делении 135U ~ 0,06. Таким образом, основным каналом образования 135Xe (~ 95%) является распад 135Te. Изменение концентрации 135Xe связано с изменением концентрации 135I, являющегося непосредственным ядром-предшественником 135Xe, и определяется из баланса: скорость накопления 135Xe = скорость распада 135I – скорость распада 135Xe – скорость выгорания 135Xe

нейтрона ядром 135Xe; Ф – поток тепловых нейтронов. В уравнении (6.2.1) образование 135Xe непосредственно из реакции деления не учитывается ввиду его малого выхода. Последний член уравнения (6.2.1) отражает процесс выведения 135Xe из активной зоны

реактора в результате ядерной реакции

135Xe + n → 136Xe + γ.

Концентрация иода NI , необходимая для расчета изменения концентрации 135Xe, также определяется из балансового уравнения, (при этом, учитывая маленький период полураспада 135Te, принято считать, что ядра 135I образуются непосредственно в реакции деления): скорость изменения концентрации 135I = скорость образования ядер 135I из

После пуска реактора концентрация 135Xe резко возрастает и через ~ 20 ч достигает своего равновесного (или стационарного, т.е. не меняющегося во времени при неизменной мощности) уровня. Равновесное значение концентрации 135Xe можно легко получить из

52

Из выражения (6.2.4) следует, что равновесная концентрация 135Xe увеличивается но не прямо пропорционально с ростом потока нейтронов, т.е. мощности реактора. При больших значениях потока нейтронов (Ф ~ 1014 с-1· см2 ) концентрация 135Xe перестает зависеть от потока и равна

6.3. Влияние ксенона на работу реакторов в переходных режимах

Как отмечалось, изменение концентрации 135Xe определяется тремя процессами: с одной стороны, образование 135Xe в результате 1) распада 135I; с другой выведение из реактора ксенона вследствие 2) поглощения ксеноном нейтронов, 3) его распада. Все три процесса имеют неодинаковую скорость и различное влияние на концентрацию 135Xe (следовательно, на реактивность реактора) в режимах набора мощности и останова. После останова реактора, т.е. при нулевом потоке нейтронов поглощение нейтронов 135Xe отсутствует. На изменение концентрации 135Xe в этом случае влияют два конкурирующих процесса:

распад 135I. Заметим, что его концентрация пропорциональна потоку нейтронов (или мощности) в реакторе перед его остановом:

распад 135Xe.

Относительное изменение концентрации 135Xe после момента останова показано на рис. 6.1 для потока нейтронов перед остановом 1·1013(1), 5·1013(2), 1·1014(3), 5·1014 с-1· см- 2. Концентрация 135Xe достигает максимальной примерно через 10 ч после остановки. Максимум тем выше, чем больший поток нейтронов был в реакторе перед его остановком.

Рис. 6.1. Зависимость относительной концентрации 135Xe после останова реактора от времени

Поскольку образование в реакторе 135Xe равносильно вводу в него отрицательной реактивности, абсолютное значение которой пропорционально концентрации 135Xe, то изменение реактивности во времени подобно изменению концентрации 135Xe .

Уменьшение реактивности реактора после его остановки, обусловленное отравлением ксеноном, называется иодной ямой, так как причиной этого эффекта является β-распад 135I. Максимальная глубина иодной ямы при Ф ~ 5 1014 с-1· см-2 достигается

53

через ~ 10 ч после останова. Во избежание попадания в иодную яму реактор вновь пускать следует в возможно короткий срок после останова и при наличии достаточного запаса реактивности для компенсации отрицательной реактивности. При отсутствии необходимого запаса реактивности реактор может быть пущен вновь не ранее чем через 20 – 40 ч (время выхода из иодной ямы, т.е. время распада 135Xe до приемлемого уровня) в зависимости от потока нейтронов в реакторе перед его остановом (от 1013 до 1014 с-1· см-2). При потоке менее ~ 5∙1012 с-1· см-2 иодная яма отсутствует. Заметим, что существуют специальные режимы работы реактора перед его остановом, позволяющие значительно уменьшить глубину иодной ямы.

Явление, подобное иодной яме, но значительно меньших масштабах и объясняемое тем же самым физическим механизмом возникает при переходе с большего уровня мощности на меньший. При переходе с меньшей мощности на большую наблюдается эффект обратный иодной яме – концентрация 135Xe вначале уменьшается, что объясняется большим выгоранием при больших потоках нейтронов, и только через некоторое время (10– 15 ч) начинает увеличиваться. Изменение концентрации Xe135 иллюстрируют данные, приведенные на рис.6.2.

Рис 6.2. Изменение концентрации 135Xe в переходных режимах реактора

6.4. Ксеноновые колебания

В больших реакторах на тепловых нейтронах, где имеет место пространственновременная неоднородность нейтронного поля, возможно появление ксеноновых колебаний. Механизм их возникновения следующий:

при локальном увеличении потока нейтронов, например, вследствие подъема органов регулирования в некоторой области реактора увеличивается скорость реакций деления, и как следствие, накопление 135I и выгорание 135Xe;

выгорание 135Xe в свою очередь ведет к увеличению реактивности (т.е. в реакторе имеется положительная обратная связь по ксеноновой реактивности), дальнейшему повышению потока нейтронов и накоплению 135I;

параллельно с накоплением 135I с некоторым сдвигом во времени происходит его распад с образованием 135Xe. И, таким образом, в рассматриваемой области активной зоны накапливается 135Xe, постепенно внося отрицательную реактивность и уменьшая нейтронный поток до уровня ниже, чем в соседних областях;

после распада значительного количества 135Xe потоки нейтронов начинают снова расти и повторяется описанная последовательность процессов. Концентрация 135Xe и

54

поток нейтронов, затухая, колеблются во времени относительно среднего значения с периодом ~ 15 ч.

Изменяя несущественно полную мощность реактора, эти колебания могут вызывать локальное изменение энерговыделения при потоке Ф ~ 1014 с-1· см-2 в 3 раза и более. (При Ф=1013 с-1· см-2 ксеноновые колебания незначительны). В реакторах с большим отрицательным температурным коэффициентом реактивности ксеноновые колебания подавляются эффективно. Это является одной из причин, по которой реакторы конструируются с отрицательным коэффициентом реактивности по температуре замедлителя.

При возникновении избыточной реактивности в области интенсивного выгорания 135Xe, вводя с помощью системы регулирования отрицательную реактивность, поток нейтронов будет снижен в целом по всей активной зоне. Как следствие, концентрация ксенона по всей активной зоне будет увеличиваться, в то время как в рассматриваемом локальном месте она будет еще уменьшаться. Но по мере накопления иода с некоторого момента концентрация ксенона начнет возрастать, а в примыкающих областях уменьшаться. Таким образом, возникает перемещение областей с переменной концентрацией ксенона. Такие пространственные колебания концентрации ксенона носят название ксеноновых волн. Принято рассматривать в зависимости от направления перемещения аксиальные и радиальные ксеноновые волны.

6.5. Отравление 149Sm

149Sm второй после 135Xe продукт деления с высоким сечением поглощения тепловых нейтронов ( aSm ~ 4,1∙104 барн). Он накапливается в результате радиоактивного распада неодима–149 (149Nd), фрагмента деления урана, согласно цепочке

Пренебрегая временем жизни 149Nd и выгоранием 149Pm уравнения для скорости изменения концентраций 149Pm и 149Sm можно записать как:

dNSm 0) дает следующее выражение для определения равновесной концентрации 149Pm dt

и 149Sm:

55

концентрация 149Sm сильно изменяется, но при переходе в стационарный режим она возвращается к своему равновесному значению NSmравн .

Время достижения равновесной концентрации 149Sm определяется потоком

где tравн – время достижения равновесной концентрации 149Sm.

При останове реактора (Ф = 0) скорость изменения концентрации 149Sm зависит

Зависимость от времени отрицательной реактивности, обусловленной 149Sm, во время работы реактора, его останова и последующего пуска показана на рис. 6.3.

Рис. 6.3. Временная зависимость реактивности, обусловленной 149Sm в переходных режимах реактора

Видно, что самаривая реактивность достигает равновесного значения через 20 сут после начала работы реактора. После останова реактора происходит значительный рост реактивности – явление, подобное иодной яме, с тем отличием, что самаривая реактивность, в отличие от ксеноновой приближается к равновесной примерно через 10 сут после останова. Концентрация, а следовательно, и реактивность 149Sm тем выше, чем больше был поток нейтронов в реакторе до его останова. Однако абсолютное значение самаривой реактивности при останове реактора значительно меньше глубины иодной ямы. После повторного пуска реактора 149Sm начинает выгорать и примерно через 5 сут выходит на равновесную концентрацию.

6.6. Отравление реактора другими нуклидами

Образующиеся при делении урана многочисленные шлаки также обладают отравляющим эффектом, связанным с паразитным захватом тепловых нейтронов. Концентрация шлаков растет с увеличением глубины выгорания. Эффективное среднее

56

где mшл – масса шлаков, г; Qт – тепловая мощность реактора, МВт; t – время работы

реактора, сут.

Средняя ядерная концентрация шлаков рассчитывается как

Nшл 6,02 1023 mшл , (6.6.2) 235VT

где Vт – объем ядерного топлива.

6.7. Глубина выгорания

Глубина выгорания шл – показатель использования ядерного топлива. Известно

несколько способов ее определения. Наиболее привычное для ядерных реакторов на тепловых нейтронах – отношение энергии, выработанной в реакторе, к массе загруженного урана:

Для пересчета глубины выгорания ( шл ), выраженной в абсолютных единицах

(МВт·сут/кгU), в шл в относительных единицах (%) следует знать, что 1% выгоревшего

топлива соответствует ~ 10 МВт·сут/кгU.

Время работы реактора на номинальной мощности без перегрузки (перемещений) топлива принято называть кампанией реактора. Время пребывания топлива в активной зоне реактора, работающего на номинальной мощности (эффективное время), называется

кампанией топлива.

Глубина выгорания, как следует из определения (6.7.1), связана с кампанией топлива линейно. Кампания топлива, а следовательно, и шл определяется, в основном,

радиационной стойкостью твэлов.

Вопросы к разделу: Выгорание, отравление и шлакование

1.Что такое отравление реактора? Какими нуклидами отравляется реактор?

2.Что такое равновесное отравление Xe135 и отравление в переходных режимах?

3.Пояснить физический механизм возникновения ксеноновых колебаний.

4.Что такое самариевое отравление и чем оно отличается от ксенонового? Зависимость самариевой реактивности от времени в переходных режимах.

5.Что такое глубина выгорания?

7. Основы динамики реактора

Вопросы динамики реактора относятся к наиважнейшим, непосредственно определяющим безопасность работы реактора. Поэтому им уделяется самое пристальное внимание на стадиях разработки, проектирования, наладки и эксплуатации АЭС.

Для начала рассмотрим простейшую модель динамики реактора.

57

7.1. Простейшая модель динамики реактора

Пусть в размножающей системе с заданным kэф в момент времени t 0 было N0

нейтронов. Через время t l0 (где l0 - время жизни нейтрона) после смены одного поколения нейтронов в системе их будет

Очевидно, что через время t l0m, т.е. после смены m поколений нейтронов в системе их будет

нейтронов в среде с избыточным коэффициентом размножения kэф (т.е. с реактивностью

) от времени:

Из анализа выражения (7.1.5) следует, что число нейтронов в реакторе

1)экспоненциально растет, если 0;

2)экспоненциально убывает, если 0.

Введем величину T , называемую периодом реактора и равную

T l0 . (7.1.6)

Период реактора определяется как время, за которое плотность нейтронов (или поток нейтронов, или мощность) меняются в e раз. Также широко используется в эксплуатации реакторов понятие периода удвоения мощности T2 . Период реактора и

В формулу для определения периода реактора (7.1.6) входит время жизни поколения нейтронов. Полное время жизни одного поколения мгновенных нейтронов (l0 )

определяется временем прохождения трех физических процессов: ядерной реакции (lяд ),

58

размножающей среде с легководным замедлителем – ~10-5 с, с графитовым замедлителем

формулы (7.1.7) следует, что в реакторе с таким периодом за 1 с плотность нейтронов, а

следовательно, мощность увеличится в 150 раз ( N(1)N0 exp(5) 150). Это означает, что

реактором, в котором были бы только мгновенные нейтроны с временем жизни в диапазоне ~ 10-5 – 10-3 с, управлять невозможно. Однако в реакторе кроме мгновенных нейтронов, существуют запаздывающие нейтроны. (О запаздывающих нейтронах уже говорилось в разделе 2.10.) Учет запаздывающих нейтронов, время жизни которых в сотни раз больше времени жизни мгновенных нейтронов, увеличивает среднее время жизни поколения нейтронов до значений, позволяющих управлять реактором. Используя значения выхода ( i ) и времени жизни (li ) запаздывающих нейтронов из табл.(2.2),

можно оценить среднее время жизни поколения нейтронов в реакторе:

реакторе для 235U составляет ~ 0,1 с. Тогда период реактора для реактивности = 2,5 10-3 составит 40 с, плотность нейтронов увеличится за 1 с всего лишь в 1,05 раза.

Для качественного анализа динамики реактора, а также проведения практических оценок шесть групп запаздывающих нейтронов сводят в одну эффективную группу. При этом вводятся понятия «средняя доля запаздывающих нейтронов»

где i – парциальная доля запаздывающих нейтронов от i-го ядра-предшественника, и

эффективное время жизни запаздывающих нейтронов, равное усредненному по долям i

времени жизни ядер-предшественников:

запаздывающих нейтронов меньше, чем у мгновенных, эффективность по отношению к

эф , где коэффициент 1. Для реакторов на тепловых нейтронах (ВВЭР и РБМК в стационарном режиме загрузки) эф ~ 0,005 – 0,006.

59

7.2. Уравнение точечной кинетики

Строгая связь между потоком нейтронов в реакторе и временем в зависимости от kэф описывается в рамках пространственной кинетики и, в принципе, может быть

установлена путем решения нестационарного уравнения реактора (см. раздел 4.2.6). Однако получение такого решения является сложной задачей, связанной с вычислительными трудностями. Задача значительно упрощается, если предположить, что в результате какого-либо возмущения потоки нейтронов в каждой точке реактора изменяются пропорционально. Тогда для получения временных характеристик потока нейтронов и мощности реактора в целом достаточно рассмотреть их зависимость от времени в точке. Такое рассмотрение называется точечной кинетикой.

Пусть в момент времени t в реакторе имеется равномерно распределенное поле нейтронов плотностью n см-3 и также равномерно распределенная концентрация ядер i-го

поглощения нейтронов . Таким образом, уравнение баланса нейтронов записывается

с учетом dn 1 d как dt dt

Запишем также уравнение баланса для концентрации ядер-предшественников сi (t).

Скорость изменения сi (t) состоит из скорости образования i-х ядер-предшественников

ikэф (t)и скорости их убыли в результате -распада ci i . Окончательно получаем шесть уравнений для сi (t) (i=1,…,6):

В приближении одной группы запаздывающих нейтронов система уравнений кинетики имеет вид:

7.3.Решения уравнений точечной кинетики

Впроектных расчетах и расчетных обоснованиях безопасности используется строгое решение уравнения точечной кинетики с учетом шести групп запаздывающих нейтронов (см. уравнения (7.2.1), (7.2.2)). Это решение ищется в виде

60