Крючков В.П. Физика реакторов для персонала АЭС с ВВЭР и РБМК

Для полноты математической формулировки задачи уравнения (4.4.8), (4.4.9) необходимо дополнить начальными и краевыми условиями. Начальные условия задачи определяются вновь родившимися в делении быстрыми нейтронами ( 0) и для случая слабого поглощения имеют вид

где kT – число нейтронов деления, приходящихся на один акт захвата теплового нейтрона, k – число нейтронов деления, приходящихся на один акт захвата замедляющегося нейтрона с возрастом соответственно, aT – макроскопическое

сечение захвата теплового нейтрона. Краевые условия задачи

где R – экстраполированная граница активной зоны.

4.5. Условия критичности в диффузионно-возрастном приближении

Уравнение для плотности замедления j(r, ) (4.4.8) значительно упрощается, если

где ( ) - возрастной спектр замедляющийся в реакторе нейтронов.

Подставляя выражения (4.5.1) в формулу (4.4.8), получаем для реактора со слабым

Принимая во внимание уравнение (4.5.2) и учитывая, что объемная скорость генерации быстрых нейтронов

Как отмечалось, условием критичного состояния реактора является равенство материального и геометрического параметров:

æ2=B2 . (4.5.7)

Подставив в выражение (4.5.6) вместо материального параметра æ2 геометрический 2 , легко получить для критического реактора:

41

4.6.Возраст нейтрона

При слабой зависимости коэффициента диффузии D и сечений s от энергии возраст нейтрона (4.4.7) можно записать как

Отсюда видно, что имеет размерность см2 и является функцией смещения нейтрона от точки рождения – чем больше интервал (Ef E ), тем больше возраст нейтрона и тем

дальше уходит нейтрон от источника.

Несложно показать, что возраст нейтрона связан со средним квадратом смещения

замедляющихся нейтронов ( r2 ) соотношением

r2 6 . (4.6.2)

Величина называется длиной замедления. Таким образом, возраст определяет миграцию замедляющихся нейтронов и играет для них роль, аналогичную роли квадрата длины диффузии L2 для тепловых нейтронов.

4.7. Площадь миграции нейтронов

Введем еще одно важное понятие физики реакторов, а именно, площадь миграции нейтронов М2. Эта величина определяет перетечки нейтронов внутри реактора, а величина М, называемая длиной миграции, характеризует среднее расстояние между точками рождения и поглощения нейтрона.

Вообще говоря, можно дать несколько определений длины миграции в реакторе. Традиционное понимание площади миграции (M ) связано с полным смещением нейтрона от точки рождения до точки поглощения, которое определяется двумя процессами: замедлением до тепловой энергии и диффузией. Средний квадрат расстояния от точки

рождения до точки его поглощения r2 (Ef ,ET )

42

Наиболее употребляемое сегодня определение основано на условии критичности. Если эффективный коэффициент размножения однородного гетерогенного реактора можно представить в виде

где В2 - геометрический лапласиан реактора, определяемый его размерами, то величину М2 будем называть квадратом длины миграции. Если определить kэф на основе балансного

соотношения (3.6.1), а вероятность нейтрону избежать утечки P, определенную выражением (3.6.2), записать в виде

то численное значение произведения В2М2 равно для критического реактора (kэф =1) доли

утечки в полном балансе реактора.

В элементарной теории реакторов площадь миграции определяется выражением

где L2 – квадрат длины диффузии, характеризующий миграцию нейтронов в тепловой области от рождения теплового нейтрона до его поглощения в реакторе, – квадрат длины замедления. Квадрат длины замедления характеризует средний квадрат смещения от точки рождения быстрого нейтрона до точки, где он стал тепловым. При этом в уравнении (4.7.2) предполагается, что при определении квадрата длины замедления в реакторе на тепловых нейтронах не учитываются процессы поглощения и размножения нейтронов при замедлении, т.е. приближенно можно считать равным его значению для чистого замедлителя, а диффузия в тепловой области учитывает поглощение в реакторе.

Современная теория гетерогенного реактора существенно уточняет формулу для определения площади миграции, учитывая поглощение и размножение нейтронов при замедлении, а также использует уточненное определение нейтронного цикла. При этом формула для площади миграции приобретает вид

где – вероятность избежать резонансного захвата при замедлении; wf – член, учитывающий размножение нейтронов при замедлении.

Отличие в выражениях для площади миграции (4.7.4) и (4.7.5) объясняется разными нормировками. Первая формула получена в предположении рождения нейтрона при поглощении в тепловой области, во второй учитывается нейтрон, рожденный при поглощении нейтрона любой энергии, поэтому его захват при замедлении необходимо рассматривать как уменьшение длины миграции. Множитель при квадрате длины миграции L2 имеет наглядную интерпретацию, а именно уменьшение числа нейтронов при достижении ими тепловой области. Отметим, что такое определение длины миграции строго согласовано с физическим смыслом коэффициента размножения в бесконечной гетерогенной среде, определяемого на основе расчетов ячейки реактора, на поверхности которой ток нейтронов равен нулю.

Строгая формулировка площади миграции очень важно в физике реакторов (см. далее разд. 12.4)

Возраст нейтрона , квадрат длины диффузии L2 и, следовательно, площадь миграции М2 в реакторе зависят от замедлителя.

43

Из данных табл. 4.1 следует, что миграция нейтронов в реакторе с замедлителем из легкой воды определяется процессом замедления ( T >>L2 ), в реакторах с замедлителем из тяжелой воды или графита – диффузией (L2 >> T ), что объясняется их малыми значениями сечения поглощения.

4.8. Влияние отражателя

Отражатель – материал (конструкционный элемент реактора), окружающий активную зону реактора. Отражатель возвращает часть нейтронов, покидающих активную зону, тем самым создаются условия для более эффективного их использования, уменьшения критических размеров реактора и улучшения его нейтронно-физических характеристик. Эффективность отражателя характеризует величина, называемая альбедо. Альбедо представляет собой отношение числа нейтронов, диффузно отраженных от отражателя (вышедших обратно в результате многократного рассеяния), к числу падающих на него. Альбедо в диффузионном приближении можно представить выражением

поглощения вещества меньше сечения рассеяния, тем ближе альбедо к единице. (Альбедо тепловых нейтронов для воды от =0,8 , для графита от =0,93 , для тяжелой воды от =0,97.) Поэтому в качестве отражателя в реакторах на тепловых нейтронах

используется вещество с большим сечением рассеяния и малым сечением поглощения. Например, в РБМК в качестве замедлителя и отражателя используется ядерно-чистый графит.

Эффективность отражателя принято характеризовать величиной, называемой эффективная добавка ( ) и равной разности критических размеров реактора без отражателя и с отражателем. Например, для плоского реактора

44

В предельном случае для отражателя больших размеров ( T Mотр >>1), эффективная добавка может быть представлена следующим образом

эффективность отражателя перестает зависеть от его толщины.

Рис 4.1. Зависимость относительной эффективной добавки от толщины отражателя

4.9. Многогрупповое диффузионное приближение

Диффузионное уравнение для тепловых нейтронов (4.3.1) , в основе которого лежит предположение о том, что сечения и поток нейтронов не зависят от энергии, является слишком грубым для решения большинства практических задач. С другой стороны, получить решение исходного уравнения (4.2.6), не использующего указанного приближения, не представляется возможным из-за сложной и нерегулярной зависимости констант (макроскопических сечений) от энергии. Поэтому в настоящее время как для эксплуатационных расчетов, так и для проектных широко используется численный метод решения уравнения (4.2.6), основывающийся на кусочно-постоянной аппроксимации энергетической зависимости сечений и потока нейтронов и называемый многогрупповым приближением. Суть многогруппового метода состоит в следующем. Вся область изменения энергии нейтронов разбивается на N отдельных интервалов (групп). Ширина

i-й группы Ei Ei ,Ei 1 . В каждом группе все константы уравнения (4.2.6)

(коэффициент диффузии, макроскопические сечения) считаются постоянными, равными своему среднему по группе значению и называются групповыми константами. Вводится понятие группового потока

Ei

45

уравнения (4.2.6) по энергии в пределах выбранных энергетических интервалов и последующей подстановки выражений (4.9.1) и (4.9.3) для стационарного случая ( d 0)

j 1

Граничные условия также записываются для всех N групп. Совместное решение системы N – 1 уравнений (4.9.4) и уравнения (4.9.5) с соответствующими граничными условиями позволяет получить основные нейтронно-физические характеристики стационарного реактора, в том числе пространственное распределение нейтронов разных энергий.

Широкое использование многогруппового подхода для расчетов реакторов на тепловых нейтронах до недавнего времени сдерживалось недостаточной производительностью ЭВМ. И только появление в последнее десятилетие процессоров с частотой более 2 ГГц, электронной памяти объемом сотни Мегабайт, дисковой памяти объема несколько десятков Гигабайт позволило реализовывать численные методы решения многогрупповых уравнений для трехмерных геометрий тепловых реакторов, что явилось огромным шагом вперед в улучшении точности расчетов по сравнению с диффузионно-возрастным методом (см. раздел 4.5) и тем более с одногрупповым диффузионным методом (см. раздел 4.3). Следующим шагом по улучшению точности расчета будет переход на недиффузионные методы решения задачи переноса нейтронов в реакторе.

4.10. Пространственное распределение потоков быстрых и тепловых нейтронов

Рассмотрим качественную зависимость потоков быстрых и тепловых нейтронов от радиуса цилиндрического реактора с отражателем. Их распределение показано на рис.4.2. Поток быстрых нейтронов монотонно спадает от центра к границе активной зоны.

46

Отражатель почти не влияет на поведение потока быстрых нейтронов в активной зоне, что объясняется:

1.отсутствием в нем размножения, (т.е. отсутствием источников быстрых нейтронов);

2.сильной замедляющей способностью вещества отражателя, что обеспечивает эффективный увод быстрых нейтронов в тепловую область.

Рис. 4.2. Радиальное распределение потоков быстрых (Фб) и тепловых (ФТ) нейтронов.

Поток тепловых нейтронов вдали от отражателя, как и в случае его отсутствия, пропорционален потоку быстрых нейронов. Однако вблизи границы активной зоны и отражателя наблюдается всплеск потока тепловых нейтронов, в отражателе виден максимум, расположенный приблизительно на расстоянии длины замедления от границы активной зоны. Указанный всплеск объясняется наличием двух процессов:

тепловая группа нейтронов подпитывается замедляющимися в веществе отражателя нейтронами более высокой энергии;

скорость поглощения тепловых нейтронов в среде отражателя на много меньше, чем в среде активной зоны.

Вопросы к разделу Основы теории реакторов

1.Какое уравнение решается для получения нейтронно-физических характеристик реактора?

2.Какие основные приближения используются при решении уравнения переноса?

3.Что такое материальный и геометрический параметр реактора?

4.Объясните качественную зависимость потока нейтронов от радиуса и высоты конечного цилиндрического реактора без отражателя и с отражателем.

5.Что такое длина диффузии, возраст и площадь миграции нейтрона?

6.В чем суть многогруппового приближения?

5. Эффекты реактивности

5.1. Понятие реактивности

Реактивность есть относительное изменение числа нейтронов, рожденных в одном поколения, к числу нейтронов, рожденных в предыдущем поколении. Если в одном

47

поколении родилось N0 нейтронов, в следующем N1, то реактивность ( ) есть относительное изменение числа нейтронов в этих двух поколениях:

как доллар и цент. Реактивность величиной в одну β равна реактивности один доллар ($). Тогда, в продолжение примера реактивность = 0,1 β равна одно десятой доллара (0,1$) или 10 центам.

5.2. Понятие эффекта и коэффициента реактивности

Реактивность реактора зависит от многих параметров, характеризующих состояние реактора, таких, например, как выгорание топлива, температура, отравление и пр. Влияние какого-либо параметра ( x ) на реактивность характеризует термин “эффект реактивности” ( x ), который означает полное изменение реактивности в результате

полного изменения параметра (на величину x ). Эффект реактивности представляет собой интегральную величину и определяется как

Эффект реактивности носит название того параметра, которым обусловлено изменение реактивности например, мощностной эффект реактивности, температурный, барометрический, паровой и др. Обычно эффект реактивности измеряется в долях kэф или

единицах эф .

Наряду с интегральной характеристикой, определяемой выражением (5.2.1), можно ввести дифференциальную характеристику – коэффициент реактивности х по параметру х, определив его как коэффициент пропорциональности между изменением реактивности, обусловленной изменением параметра х на величину х, и величиной х, т.е.

где

48

При таком определении коэффициент реактивности является производной от реактивности как функции параметра х. Графически коэффициент реактивности определяется касательной к кривой, описывающей зависимость реактивности от параметра х. При малых приращениях х, а также линейной зависимости реактивности от х коэффициент реактивности (5.2.3) можно представить в виде:

Такая упрощенная формулировка коэффициента реактивности является наиболее употребительной в реакторной эксплуатационной практике, учитывая достаточно гладкие зависимости реактивности от большинства вызывающих ее изменение параметров. Тем не менее следует иметь в виду, что при больших изменениях параметров, а также при более сложном характере изменения реактивности использование выражения (5.2.4) для оценки реактивности или коэффициента реактивности может приводить к заметным погрешностям. Если при увеличении параметра х вводится положительная реактивность, то х является положительным, если отрицательная, то х отрицателен.

Эффект реактивности x можно оценить (при тех же предположениях, что использовались в уравнении (5.2.4)) , умножив коэффициент реактивности х на величину изменения параметра х

К коэффициентам реактивности, имеющим важнейшее значение для безопасности реактора, относятся мощностной W , паровой , изотермический (связанный с

изотермическим разогревом активной зоны) , температурный ( по температуре топлива

t , для водо-графитовых реакторов по температуре графита C ). Эффектами

реактивности, определяющими безопасность реакторной установки, являются эффекты опорожнения активной зоны (для РБМК это эффект потери теплоносителя в КМПЦ и КСУЗ).

Эффекты и коэффициенты реактивности зависят от состояния реактора, например, разогрет-расхоложен, заполнен-опорожнен, заглушен в критическом состоянии, на номинальной мощности.

5.3. Температурный коэффициент реактивности

Температурный коэффициент реактивности определяется как приращение реактивности, соответствующее изменению температуры среды на 1 °С:

Различают несколько температурных коэффициентов реактивности: по топливу, теплоносителю, замедлителю.

Температурный коэффициент реактивности по топливу tT есть приращение

реактивности при изменении температуры топлива на один градус. Он обусловлен, в основном, эффектом расширения резонансных сечений захвата (эффектом Доплера). Это самый «быстрый» эффект реактивности, поскольку изменение мощности реактора почти мгновенно приводит к изменению температуры топлива. Температурный коэффициент реактивности по топливу для реакторов на тепловых нейтронах всегда отрицателен.

49

Температурный коэффициент реактивности по замедлителю tзам есть приращение реактивности при изменение температуры замедлителя на один градус. В реакторах с водяным замедлителем tзам определяется, в основном, четырьмя обстоятельствами:

изменением с температурой плотности воды, содержанием поглощающих добавок в воде (бора), спектром нейтронов и нуклидным составом топлива.

Температурный коэффициент реактивности по замедлителю может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от названных обстоятельств. Например, для ВВЭР в начале кампании при высокой концентрации бора в воде изменение плотности с повышением ее температуры приводит к увеличению

коэффициента замедления ( s a ) вследствие уменьшения поглощающей способности

воды и, следовательно, к росту реактивности.

Эффект реактивности по температуре замедлителя в графитовых реакторах положителен и проявляется с запозданием, что объясняется большой постоянной времени по температуре массивной кладки.

С увеличением мощности реактора часть водяного теплоносителя превращается в пар, при этом средняя плотность воды в активной зоне уменьшается. Следствием этого является, как упоминалось в разделе 3.7, уменьшение вероятности избежать резонансного захвата, увеличение коэффициента теплового использования и утечки. Поэтомусвязанное с парообразованием изменение плотности воды в активной зоне ведет к изменению реактивности реактора. Коэффициент, характеризующий изменение реактивности на единичное изменение паросодержания ( ) называется паровым коэффициентом

реактивности. (В практике эксплуатации реакторов сложилось употребление

обозначения в значении парового эффекта реактивности). Паровой эффект

реактивности имеет большое значение для безопасности при эксплуатации кипящих

реакторов, например, РБМК. Значение может быть как положительным, так и

отрицательным, поскольку зависит от многих факторов и растет с увеличением выгорания. При первых загрузках РБМК при выгорании топлива и выгрузки дополнительных поглотителей достигало значения 3 и более, что делало реактор

неустойчивым и сложным в управлении. Считается безопасной эксплуатация кипящего

ядерного реактора, если находится в интервале 0,3 – 0,8 .

Уменьшение масштаба влияния парового эффекта на реактивность реактора можно достичь следующими способами:

увеличив долю поглощения нейтронов в топливе, за счет повышения плотности и обогащения; вводя дополнительные поглотители;

увеличив роль воды в замедлении нейтронов, например, путем уменьшения уран-

графитового отношения (VU VC ).

В практике эксплуатации энергетических реакторов широко принято понятие

мощностного эффекта реактивности ( W ), под которым понимают изменение

реактивности на единицу изменения мощности. Важность мощностного коэффициента состоит в том, что он, суммируя влияние всех температурных эффектов реактивности, в наибольшей степени отражает уровень безопасности при выводе реактора на мощность. Необходимым условием безопасной эксплуатации реактора является W 0. Однако, как отмечалось, разогрев различных элементов активной зоны (топлива, теплоносителя,

50