Крючков В.П. Физика реакторов для персонала АЭС с ВВЭР и РБМК

Для примера в табл. 3.1 приведено среднее число столкновений нейтрона с различными ядрами, необходимое для замедления нейтрона энергией 2 МэВ до 0,625 эВ.

Таблица.3.1 Рассеивающие свойства ядер

3.2. Замедляющая способность

Знания средних логарифмических потерь энергии в одном столкновении недостаточно, чтобы судить о качестве материала как замедлителя. Значительно полнее характеризует замедляющие свойства вещества параметр, учитывающий наряду с потерями энергии в столкновении и среднее число столкновений нейтрона на единице пути (n). Таким параметром является произведение s . Величина s определяет среднюю логарифмическую потерю энергии нейтрона при прохождении им 1 см пути в веществе (взятой по его траектории). Величина s называется замедляющей способностью вещества.

Таблица 3.2. Замедляющие свойства материалов

3.3. Коэффициент замедления

Пригодность использования вещества в реакторе в качестве замедлителя не может оцениваться исключительно по его замедляющей способности. Вещество, хорошо замедляющее нейтроны, но одновременно сильно их поглощающее, не может служить замедлителем в реакторе. Поэтому чтобы характеризовать и замедляющие, и поглощающие способности материала, вводится коэффициент замедления – отношение замедляющей способности к макроскопическому сечению поглощения нейтронов Σа для

тепловой энергии (0,0253 эВ) s a . Основные замедляющие свойства некоторых материалов приведены в табл. 3.2.

3.4. Коэффициент размножения нейтронов в бесконечной среде k∞

Баланс нейтронов в ядерном реакторе определяется тремя процессами. С одной стороны, образование нейтронов в процессе реакций деления, с другой, убыль, связанная с поглощением и утечкой.

Для установления самоподдерживающейся цепной реакции необходимо, чтобы по крайней мере один нейтрон, образованный в каждом делении, вызывал другое деление. Это условие легко выразить в терминах коэффициента размножения. Размножающие свойства среды бесконечных размеров (утечка отсутствует) характеризуются величиной

31

k∞ - коэффициентом размножения в неограниченной протяженной однородной мультиплицирующей среде. Коэффициент размножения определяется как отношение числа нейтронов одного поколения к числу нейтронов предыдущего поколения:

a (E) (E)dE

0

Для реакторов, в которых основная часть делений осуществляется на тепловых нейтронах, выражение для k значительно упрощается:

макроскопические сечения деления и поглощения для тепловых нейтронов соответственно.

3.5. Формула четырех сомножителей

Коэффициент размножения в бесконечной однородной среде (3.4.1), (3.4.2) принято определять соотношением, называемым формулой четырех сомножителей:

избежать резонансного захвата; – коэффициент использования тепловых нейтронов. Для практических расчетов k∞ формула (3.5.1) используется в настоящее время

редко. Но ее большое значение состоит в том, что она позволяет качественно и количественно проследить за процессом размножения нейтронов в среде, за судьбой вторичных нейтронов, образующихся в акте деления. Этапы процесса размножения отражают ее сомножители.

Коэффициент размножения на тепловых нейтронах (коэффициент качества топлива) ( ) связан с воспроизводством нейтронов в активной зоне реактора и равен среднему числу вторичных нейтронов, образованных при поглощении в топливе одного

быстрых нейтронов, образованных в делениях нейтронами всех энергий, к числу нейтронов, образованных в делениях только тепловыми нейтронами:

32

f (E) f (E)dE

f (E) f (E)dE

0

где ET – условная энергия, отделяющая тепловой диапазон энергий от промежуточного. Учитывая, что в области энергии быстрых нейтронов сечения 235U и 239Pu сопоставимы с сечениями деления 238U, а последнего в топливе почти больше в 100 раз, коэффициент определяется ядерно-физическими характеристиками 238U.

Коэффициент – вероятность избежать радиационного захвата в процессе замедления от энергии спектра деления до тепловой. Учитывая, что резонансный захват нейтронов на ядрах замедлителя в этой области ничтожно мал, в формировании основную роль играет 238U, резонансная область которого простирается от ~ 6 до ~ 200 эВ.

Очевидно, что если вероятность нейтрону поглотиться вследствие радиационного захвата в надтепловой области есть

a (E) (E)dE

a (E) (E)dE

0

где Егр – граничная энергия тепловой области, то вероятность избежать поглощения

1 R . (3.5.5)

Не все нейтроны, замедлившиеся до тепловой энергии, будут захвачены ядрами урана. Некоторые из них будут захвачены ядрами замедлителя и конструкционных материалов. Вероятность захвата теплового нейтрона ядром делящегося материала называется коэффициентом использования тепловых нейтронов ( ).

В общем случае коэффициент определяется соотношением

U UVU

a , (3.5.6)

Ua UVU aЗ ЗV З кa кV к пa.д. UVU

где ia – макроскопическое сечение поглощения; i – поток тепловых нейтронов; Vi –

объем i-го компонента; индексы U, З, к, п.д. – относятся к топливу, замедлителю, конструкционным материалам, продуктам деления соответственно.

3.6. Эффективный коэффициент размножения

Коэффициент размножения в бесконечной среде не может в полной мере описывать жизненный цикл нейтронов в реакторе, поскольку не учитывает их утечку. В реальном ректоре утечка нейтронов играет большую роль в нейтронном балансе. Поэтому для реактора конечных размеров вводится эффективный коэффициент размножения

Здесь Rпогл, Rут, – интегральная по энергии и объему скорость поглощения и утечки соответственно.

33

3.7. Эффект замедления

Важным параметром, характеризующим размножающие свойства реактора, является замедлитель-топливное отношение. Для водо-водяных реакторов это водоурановое отношение, для графитовых – графит-урановое (чаще используется термин уранграфитовое) отношение. Измеряется замедлитель–топливное отношение либо в единицах

Увеличение количества замедлителя в активной зоне ведет, с одной стороны, к улучшению ее параметров, уменьшая утечку, с другой к ухудшению, повышая долю нейтронов, поглощенных в замедлителе (т.е. снижая коэффициент теплового использования). Недостаточное количества замедлителя в активной зоне вызывает увеличение времени замедления, в результате чего возрастает вероятность резонансного

kэф показано на рис.3.1.

Рис. 3.1 Зависимость размножающих свойств реактора

конструируются недозамедленными. В этом случае с увеличением температуры воды

34

водо-урановое отношение снижения из-за уменьшения плотности воды. И, как следствие, уменьшается kэф , что способствует саморегулированию реактора.

Если бы реактор был спроектирован перезамедленным, то в этом случае уменьшение водо-уранового отношения, вызванное, например, увеличением температуры среды активной зоны, приводило бы к повышению kэф , т.е. эксплуатация

перезамедленного реактора связана с большим уровнем ядерной опасности.

Вопросы к разделу Элементарная физика реакторов

1.Для чего служит в реакторе замедлитель?

2.Какие величины характеризуют замедляющие свойства вещества? (Пояснить понятия – средняя логарифмическая доля энергии, теряемая нейтроном в одном упругом

взаимодействии , замедляющая способность s , коэффициент замедления s / a ). 3.Что такое k (определение)? Пояснить формулу четырех сомножителей.

4.Что такое k и его связь с kэф ?

5.Как сказываются на нейтронно-физических характеристиках реактора его водоурановое (или уранграфитовое) отношение. Объясните свойства недозамедленных и перезамедленных реактора.

4. Основы расчетов реакторов

4.1. Задача расчета переноса нейтронов и используемые приближения

Основной задачей реакторной физики считается нахождение критических параметров реактора (загрузки, размеров активной зоны и др.) с помощью расчетов нейтронных полей в объеме реакторного блока. Процесс распространения нейтронов в среде активной зоны реакторов сложен. Нейтроны, рожденные в реакции деления, проходя через вещество, многократно рассеиваются в результате упругих и неупругих столкновений с ядрами, теряют энергию, меняют направление движения и, наконец, заканчивают свой жизненный цикл, поглощаясь, вступая в новую реакцию деления или покидая активную зону.

Строго задача распространения нейтронов в веществе формулируется в рамках кинетической теории. Однако найти решение кинетического уравнения, зависящее от семи переменных: времени (t), энергии (E), полярного и азимутального углов ( , ) и трех пространственных координат (x, y, z), даже на современных суперкомпьютерах в большинстве случаях не представляется возможным. В теории ядерных реакторов эту задачу решают путем использования нескольких разумных приближений. Получаемые в этом случае приближенные решения дают, с одной стороны, качественное понимание основных закономерностей формирования нейтронного поля, с другой, являются основой для построения полуэмпирических методик определения нейтронно-физических характеристик реактора или его систем.

Основные из этих приближений следующие:

Диффузионное приближение. Предполагается, что сечения рассеяния и поле нейтронов не зависит от угловых переменных ( и ). Действительно, ценность нейтрона по отношению к размножающим свойствам реактора при его больших размерах слабо зависит от направления движения нейтрона. В этом случае распространение нейтронов в среде можно рассматривать аналогично процессу диффузии газа в атмосфере. Поэтому это приближение носит название диффузионное.

35

Многогрупповое приближение. Весь энергетический диапазон (от тепловой до ~ 10 МэВ) делится на несколько областей (групп), в каждой из которых энергия нейтрона считается неизменной. Уравнения переноса нейтронов записываются для каждой группы нейтронов. Это многогрупповое приближение, которое обычно используется при расчете реакторов на быстрых нейтронах. Приближение с малым числом групп, а иногда даже и с одной группой может быть эффективным для описания поля нейтронов в реакторах на тепловых нейтронах и в особенности ВВЭР.

Геометрические приближения (одномерное (двумерное) приближение.) Для качественного анализа закономерностей формирования поля нейтронов часто достаточно ограничиться рассмотрением реактора самой простой геометрии (такой геометрией является, например, сфера или бесконечный цилиндр).

Стационарное и нестационарное приближения. Критические параметры реактора находят из решения уравнения реактора в стационарном приближении, когда поток нейтронов не зависит от времени (стационарное приближение.) Задачи динамики реактора решаются отдельно также с использованием разных приближений (например, приближение точечной кинетики, которое будет обсуждаться ниже).

4.2. Общий вид диффузионного уравнения

Баланс нейтронов (т.е. скорость изменения числа нейтронов) энергией в интервале от E до E dE в элементарном объеме в точке, определяемой радиусом-вектором r , может быть записан как

получаем уравнение переноса нейтронов в делящейся среде в диффузионном приближении (диффузионное уравнение):

36

1(r,E,t) D(E) (r,E,t) a (E) (r,E,t)

t

Для полной определенности задачи уравнение (4.2.6) следует дополнить начальными и граничными условиями.

4.3. Диффузионное уравнение для тепловых нейтронов и его решение для простых геометрий

Для стационарного процесса ( =0) в диффузионном приближении для

t

тепловых нейтронов (поток в этом случае не зависит от энергии) уравнение (4.2.6) сильно упрощается:

tr - транспортное макроскопическое сечение, учитывающее анизотропию нейтрон-

ядерного рассеяния,

Величина æ называется материальным параметром реактора.

Краевые условия задачи: непрерывность на участке от 0 до R и обращение в

Известно, что среди множества решений волнового уравнения типа

37

(уравнение Гельмгольца), к которому относится и уравнение (4.3.10), существует лишь единственное, удовлетворяющее краевым условиям и условию не отрицательности функции распределения потока нейтронов. В физике реакторов В носит название «геометрический параметр».

Для сферического реактора решение уравнения (4.3.12) ищется в виде

где С – произвольная константа. Выражение (4.3.13) является решением стационарной задачи не для любых B , а только для

В данном случае величина B02 ( R)2 является минимальным собственным значением

оператора Лапласа для сферической геометрии.

Свои собственные значения существуют для реакторов любых форм и размеров. Условием существования в ограниченной размножающей среде без внешнего

источника стационарного состояния поля нейтронов является равенство материального и геометрического параметров:

Объем размножающей среды, находящейся в стационарном состоянии, материальный и геометрический параметры которой удовлетворяют критическим условиям, называется критическим объемом, а масса делящегося вещества в этом объеме

– критической массой.

Решение односкоростного диффузного уравнения для реактора, имеющего форму

бесконечно протяженной пластины толщиной Н

38

4.4.Диффузионно-возрастное приближение

Уравнением (4.3.1), реализующим одногрупповое диффузионное приближение, описывается распространение тепловых нейтронов в реакторе без рассмотрения процесса их замедления. Поэтому точность расчетов с помощью такого подхода невысока. Существует несколько методов учета нейтронов всего диапазона энергий. Наиболее простым из них является возрастная теория, развитая Ферми и до настоящего времени используемая для расчета и анализа состояния реактора. По своей сути теория возраста сводится к упрощенному описанию процесса замедления нейтронов и соответственно к упрощению интеграла столкновений, что позволяет свести интегро-дифференциальное диффузионное уравнение (4.2.6) к дифференциальному и во многих случаях получить его решение в квадратурах.

Смысл используемого в теории возраста приближения сводится к замене описания ступенчатого изменения энергии нейтрона в столкновениях на ее аппроксимацию непрерывной зависимостью. Такой подход носит название приближение непрерывного замедления и справедлив в случае малых потерь энергии в одном столкновении.

39

Вводится понятие плотности потока замедления (далее – плотность замедления) j(r,u,t), которая определяется как число нейтронов в единице объема, замедлившихся за

Первый член правой части выражения (4.4.2) есть плотность столкновений s , а второй член – интеграл столкновений, записанный как функция летаргии:

40