Крючков В.П. Физика реакторов для персонала АЭС с ВВЭР и РБМК

пороговый характер. При этом пороговая энергия равна энергии первого энергетического уровня ядра. С увеличением массового числа ядер значение порога реакции неупругого рассеяния уменьшается.

Поглощение нейтронов в реакторе при взаимодействии с веществом происходит в результате их захвата ядром. Рассмотрим два канала ядерных реакций поглощения: радиационный захват и образование заряженных частиц.

В случае радиационного захвата ядро поглощает налетающий нейтрон и испускает γ-квант. Как правило, остаточное ядро неустойчиво и испытывает β- -распад:

n A (A 1,Z) (A 1,Z) ; (A 1,Z) (A 1,Z 1) e ~e .

Сечение радиационного захвата обозначается как c .

Механизм реакции с образованием заряженных частиц тот же, что и в неупругом рассеянии. В результате захвата нейтрона ядром образуется сильно возбужденное компаунд-ядро. Снятие возбуждения происходит путем испускания протона или-частицы:

n A (A 1,Z) (A,Z 1) p;

n A (A 1,Z) (A 3,Z 2) 24He.

После испускания заряженной частицы ядро может оставаться либо в основном, либо в возбужденном состоянии. В последнем случае остаточное возбуждение снимается испусканием γ-кванта.

2.7. Зависимость сечения от температуры среды

Как было сказано, все микроскопические сечения нейтронов зависят от их энергии. Но сечения нейтронов зависят и от температуры среды, поскольку тепловое движение ядер влияет на суммарную энергию нейтрон-ядерного взаимодействия. Это влияние сказывается лишь на взаимодействиях нейтронов, энергия которых сравнима с энергией теплового движения, т.е. на взаимодействиях тепловых нейтронов. Физический механизм, приводящий к изменению сечений при увеличении температуры, связан как с увеличением эффективной энергии нейтрон-ядерного взаимодействия, так и с изменением

электронных файлах, получены, как правило, при комнатной температуре. Корректировка сечений на более высокую температуру, учитывающая эффект Доплера, осуществляется путем введения табулированной поправочной функции , является функцией

где i (Tn ) – микроскопическое сечение деления ( f ) или поглощения ( a ); σoi. – те же сечения при 20 °С, Tn – температура нейтронного газа, для которой сечения должны быть скорректированы, °К (напомним, °К = °С + 273); gi (Tn ) – табулированная функция,

называемая факторами Весткотта. Для сечений, не имеющих отклонений энергетической

21

зависимости от закона 1 , факторы Весткотта не зависят от температуры и равны единице (gi 1).

2.8. Деление ядра

Деление ядра под действием нейтронов – ядерный процесс, лежащий в основе работы ядерного реактора.

Из анализа зависимости средней энергии связи нуклона в ядре от массового числа А (рис.1.6.1) следует, что энергетически выгодно деление всех ядер с А > 90, т.е. энергия деления (Qf) при этом больше нуля. В то же время вероятность спонтанного деления даже тяжелых ядер небольшая, что свидетельствует о наличии энергетического барьера, препятствующего делению.

Процесс деления качественно описывается в рамках капельной модели. В устойчивом ядре силы кулоновского расталкивания протонов уравновешиваются силами поверхностного натяжения. Энергия кулоновского взаимодействия, пропорциональная

~Z 2 1 , с ростом А растет быстрее энергии поверхностного натяжения,

A 3

пропорциональной ~ A23 . При некотором А их отношение (x Z2 A) достигает

критического значения, выше которого ядро становиться неустойчивым. Если в этом случае ядро получает извне дополнительную энергию, например, путем захвата нейтрона, то деление становиться возможным. Физический механизм деления, объясняемый в рамках капельной модели, состоит из четырех этапов (рис.2.1): 1) образование возбужденного компаунд-ядра ( AZ1X* ); 2) переход энергии возбуждения в энергию колебательного движения, обусловленного отклонением формы ядра от сферической; 3) нарушение равновесия между силами кулоновского расталкивания между протонами ядра и ядерными силами притяжения, вследствие чего образуются новые ядра; 4) разлет новых ядер под действием электростатических сил.

Рис. 2.1 Этапы процесса деления ядра под действием нейтрона.

.

При этом изменяется потенциальная энергия поверхностного натяжения. Барьером деления является разница между максимально возможной потенциальной энергией поверхностного натяжения деформированного ядра и ее значением для ядра исходной (сферической) формы Wf . Условием деления ядра с вероятностью, сопоставимой с

другими нейтрон-ядерными реакциями, является E* Wf Для тяжелых ядер Е*~ Wf .

Энергия возбуждения (Е*) составного ядра определяется избыточной энергией, приносимой нейтроном в ядро в виде энергии связи в составном ядре (εn) и основной

части ( A ) его кинетической энергии (E). Ее значение для случая неподвижного ядра-

A 1

мишени

22

Для ядра с нечетным числом нуклонов (233U, 235U, 239Pu, 241Pu) εn > Wf , поэтому они

делятся нейтронами со сколь угодно малой кинетической энергией.

У ядер с четным числом нуклонов, напротив, барьер деления выше энергии связи (Wf > εn ). Для них условие деления выглядит как

т.е. такие ядра (232Th, 238U, 240Pu) делятся нейтронами, имеющими кинетическую энергию выше некоторого порога (Wf – εn) .

Кроме деления тяжелых ядер в результате их возбуждения существует ненулевая вероятность их деления из основного состояния. Такой процесс называется спонтанным делением. С ростом массового числа ядра величина порога деления уменьшается и, следовательно, увеличивается вероятность спонтанного деления. Период полураспада по каналу спонтанного деления (Т½ сп.д) различен для нуклидов, используемых в качестве топлива и нарабатываемых в процессе работы ядерного реактора. При этом он значительно выше периода полураспада тех же нуклидов по каналу α-распада (Т½ α).

Процессы спонтанного деления не играют никакой роли в работающем ядерном реакторе, но имеют важное значение при пуске реактора, поскольку являются источниками нейтронов.

2.9. Делящиеся и воспроизводящие нуклиды

Актиноиды с нечетным числом нейтронов не имеют энергетического порога деления и носят название делящиеся. К ним относятся 233U, 235U, 239Pu. Актиноиды с четным числом нейтронов делятся лишь нейтронами с энергией, превышающей некоторое пороговое значение. Эти нуклиды называются пороговыми. Основные пороговые нуклиды

–232Th с пороговой энергией Епор = 1,3 МэВ и 238U Епор = 0,9 МэВ. Пороговые нуклиды не

могут служить топливом для реакторов на тепловых нейтронах. В то же время они могут служить исходным материалом для воспроизводства делящихся нуклидов. Реакции образования делящихся нуклидов путем захвата пороговыми ядрами нейтрона с последующим β-распадом идут по схеме

Нуклиды 232Th и 238U называются воспроизводящими.

2.10. Основные характеристики реакций деления

Сечения реакции деления

Сечение реакции деления, как и сечения других ядерных процессов, имеет сложную зависимость от энергии нейтрона. Типичная зависимость сечений деления от энергии приведена на рис. 2.2.

23

обычно используется один из следующих замедлителей: обычная вода, тяжелая вода, графит.

Продукты деления

Вследствие деления ядра образуются, как правило, два осколка (продукта деления) (деление ядра на три осколка и более имеет очень небольшую вероятность (менее 0,3%) и в реакторной физике обычно не рассматривается). При этом деление может проходить приблизительно 30 различными способами и образовываться с разной вероятностью около 30 пар осколков.

Распределение относительных вероятностей образования осколков разного типа при делении 235U приведено на рис. 2.3. Подобными кривыми описываются распределения вероятности выхода осколков и для других ядер 239U, 239Pu.

Рис.2.3. Относительный выход осколков при делении 235Uтепловыми и быстрыми нейтронами.

Из рис. 2.3 видно, что наиболее вероятно не симметричное деление (т.е. на осколки с массовым числом в диапазонах ~ 90–105 и ~ 130–145). Суммарный выход таких осколков составляет ~ 80%. Симметричное деление (А ~ 117), напротив, маловероятно

(выход ~ 10-2%).

Большинство образовавшихся при делении ядер-осколков имеет избыток нейтронов и поэтому оказываются нестабильными по отношению к β-распаду. В результате β-превращений осколков образуется около 200 нуклидов. Большинство из них также нестабильные. Их периоды полураспада колеблются в диапазоне от долей секунды до миллионов лет.

Характерным примером последовательности β-распадов является цепочка, которая оказывает большое влияние на процессы, происходящие в реакторе:

Важность этой цепочки связана с тем, что13554 Xe, образующийся в промежуточной

стадии, имеет гигантское сечение захвата тепловых нейтронов (~ 2,6 106 барн) и поэтому может сильно ухудшать размножающие свойства реактора.

Большую часть продуктов деления составляют лантаноиды (~ 25%), цирконий

(~ 15%), молибден (~ 12%), цезий (~6,5%), благородные газы (Xe и Kr) (~ 16%).

Энергия деления

Процесс вынужденного деления начинается с образования компаунд-ядра. Через ~ 10-14 с ядро делятся на два осколка (вероятность образования трех осколков менее

25

~ 3·10-3). В этот момент короткодействующие силы ядерного притяжения перестают уравновешивать силы кулоновского расталкивания, действующие между осколками. Последние, ускоряясь под действием кулоновских сил, разлетаются в противоположные стороны. Их суммарная кинетическая энергия ~ 166 МэВ. Энергия возбуждения осколков (около 30 МэВ) переходит в кинетическую энергию нейтронов деления (~ 5 МэВ), в энергию электронов (~ 9 МэВ) и -квантов (~ 14 МэВ), испускаемых продуктами деления. Кроме того, около 10 МэВ уносят антинейтрино, рождающиеся в β-распаде продуктов деления и практически не взаимодействующие со средой.

Мгновенные нейтроны деления

Большинство нейтронов (~ 99%) испускается ядрами-осколками спустя ~ 10-14с после их образования. Поэтому они называются мгновенными.

При делении одного ядра тория, урана или плутония в среднем образуется нейтронов деления (см. табл. 2.1). Среднее число нейтронов деления растет с увеличением энергии нейтрона, вызывающего процесс деления, (например, при увеличении энергии нейтронов от 0,02 эВ до 4,5 МэВ среднее число нейтронов деления для 235U возрастает от

~2,4 до 4,5). Этот рост с энергией аппроксимируется линейной зависимостью, например, для 235U

Запаздывающие нейтроны

Наибольшее количество нейтронов (примерно от 0,2 до 0,6 %), называемых «запаздывающими», образуется спустя некоторое время после окончания процесса деления ядра. Запаздывающие нейтронов не являются продуктами реакции β-распада. Но они испускаются сразу за β-распадом ядра-осколка, снимая с него остаточную энергию возбуждения. Основными продуктами деления – предшественниками запаздывающих нейтронов являются изотопы иода и брома. Как пример покажем схему образования запаздывающего нейтрона из ядра-предшественника – брома-87:

3587 Br 3687 Kr 3687 Kr(стабильный).

55,9c 78м

Запаздывающие нейтроны в зависимости от их характеристик принято объединять в шесть групп. В табл. 2.2 приведены основные параметры, характеризующие запаздывающие нейтроны деления 235U тепловыми нейтронами

Таблица 2.2 Характеристики запаздывающих нейтронов при делении 235U

Доля запаздывающих нейтронов практически не зависит от энергии нейтрона, вызывающего деление, и определяется делящимся ядром (таб. 2.3).

Таблица 2.3. Доля запаздывающих нейтронов

26

Нейтроны деления имеют энергию, сосредоточенную в диапазоне 0,1–10 МэВ.

Форма их спектра ( dN (E)) показана на рис. 2.4. и хорошо аппроксимируется dE

зависимостью вида

Рис.2.4. Спектр нейтронов деления

2.12.2.Спектр замедляющихся нейтронов.

Энергетическое распределение потока нейтронов, замедляющихся от средней

энергии деления E0 до энергии E , описывается спектром Ферми

реакторе на тепловых нейтронах в широком диапазоне энергий от 0,2 эВ до 0,1 МэВ.

2.12.3.Спектр тепловых нейтронов

Для реального изотопного состава активной зоны реактора и его геометрии

вследствие поглощения и утечки нейтронов полного теплового равновесия с атомами среды не достигается. Поэтому спектр тепловых нейтронов (область энергии E <0,2 эВ) в реакторе на тепловых нейтронах описывается Максвелловским распределением, но сдвинутым в сторону больших энергий по отношению к спектру, описывающему тепловое движение атомов и молекул среды. Это распределение по энергии для плотности нейтронов n(E)имеет стандартный вид

28

минимальном их поглощении. Требование к замедлителям – минимальное число нейтронядерных столкновений в процессе замедления обусловлено необходимостью уменьшения утечки нейтронов из реактора и числа резонансных поглощений в неделящихся материалах.

Оптимальный замедлитель должен обладать следующими ядерными свойствами: большим сечением рассеяния ( s );

небольшим сечением поглощения ( a );

способностью максимально уменьшать энергию нейтрона в одном столкновении. В качестве характеристики потерь энергии нейтрона в одном столкновении

принято использовать величину, называемую средней логарифмической потерей энергии (ξ), которая определяется как

где Eo и E1 - энергия нейтрона до и после взаимодействия соответственно.

Поскольку средняя доля энергии, теряемая нейтроном в одном упругом столкновении, не является функцией его первоначальной энергии, а зависит лишь от типа материала, то она представляет собой удобный параметр для оценки замедляющей способности материала (в теории реакторов называется “параметром замедления”).

Средние логарифмические потери энергии для водорода равны 1 и с увеличением массового числа (А) ядра быстро падают например, для графита =0,159. Для расчета обычно используется формула

которая для легких ядер (2D, 4Не) имеет погрешность около 3%, с увеличением А погрешность уменьшается и для тяжелых ядер (А > 10) приближается к своему точному значению.

В качестве энергетической переменной в теории ядерных реакторов обычно пользуются величиной, называемой летаргией, которая определяется как

u ln E0 , ( 3.1.3)

E

где E - энергия нейтрона, E0 - произвольная энергия, принимаемая за точку отсчета. (В

теории ядерных реакторов за E0 обычно принимают медианную энергию спектра деления

2 МэВ.) При каждом столкновении летаргия нейтрона меняется на величину u , поскольку – средние значение логарифмической потери энергии при одном столкновении.

Используя значение средних логарифмических потерь энергии на одно столкновение, можно легко посчитать число столкновений (n), необходимое нейтрону, чтобы замедлиться от энергии Енач до Екон:

Eкон

Спомощью введенной энергетической переменной летаргии полное число столкновений нейтронов в интервале энергии от Енач(uнач) до Екон (uкон) можно записать как

Очевидно, зная можно легко решить и обратную задачу – определить энергию нейтрона (Еn) после n-го столкновения:

30