3й курс / РГР 2 / РГР 2

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

Київський національний університет будівництва і

Архітектури Кафедра опору матеріалів

Розрахунково-графічна робота №1 «Визначення внутрішніх зусиль та переміщень в плоских статично визначуваних арках»

Виконав: студ. гр. АРХ 31А

Цимбаленко В. О

Перевірив: Стригун Р. Л.

Київ – 2020

№1

Задача №1

1. Кінематичний аналіз

1. Кількісний етап

Г = 3Д + 2В – 3П – 2Ш – С – 3 = 0

Г = 3∙2 – 2∙1 – 1 – 3 = 0

Система статично визначувана.

2. Якісний етап

Метод Полонсо:

Система статично визначувана і геометрично незмінювана.

2. Обчислення опорних реакцій

∑M_A = 0; -6∙5 + 2∙12∙12 + 12 – R_B∙4 = 0

R_B = 67.5 кН

∑F_y = 0; -2∙12 + V_A= 0

V_A = 24 кН

∑F_x = 0; -6 + 67.5 - H_A= 0

H_A = 61.5 кН

3. Побудування епюр внутрішніх зусиль M, Q, N

1. Епюри внутрішніх зусиль

2. Перевірка рівноваги вузлів

1. Вузол 2-3

∑Fy = 24 – 24 = 0

∑Fx = -61.5 + 61.5 = 0

∑M = -144 + 144 = 0

2. Вузол 4-5

∑Fy = 24 – 24 = 0

∑Fx = - 61.5 + 67.5 - 6 = 0

∑M = -451.5 + 451.5 = 0

3. Вузол 6-7

∑Fy = 0

∑Fx = -67.5 + 67.5 = 0

∑M = -607.5 + 595.5 + 12 = 0

3. Перевірка диференціальної залежності епюр M i Q

Q_1-2 = = 24 кН

Q_3-4 = = 61,5 кН

Q_7-8 = = 67,5 кН

Q_5-6

∑ M₆ = -2∙12∙6 – 595,5 +451,5 + 12 + 12∙R₅ = 0

R₅ = 24 кН

∑F_y = -2∙12∙6 +24 – R₆ = 0

R₆ = 0 кН

4. Обчислення кута повороту в перерізі А

Побудування епюри моментів із прикладеним допоміжним одиничним навантаженням у перерізі А.

5. Обчислення шуканого переміщення за формулою Максвелла-Мора

∆_ір = ∑ ∫

∆_ір = ∙( ∙144∙6∙1) + ∙ ∙(144∙1+4∙297.75∙1.625+451.5∙2.25)+

+ ∙ ∙(451.5∙2.25+4∙559.5∙2.25+595.5∙2.25) + ∙( ∙607.5∙9∙ ∙2.25) =

= + + + =

№2

6. Кінематичний аналіз

3. Кількісний етап

Г= 3Д+2В–3П–2Ш–С–3=0

Г= 3∙6–3∙1–2∙6–3=0

Система статично визначувана.

4. Я кісний етап

Спосіб припайки

Метод тришарнірного трикутника

Метод тришарнірного трикутника

Система статично визначувана і геометрично незмінювана.

7. Обчислення опорних реакцій

1. К-С

∑M_К = 0; +2∙7,5∙3,75 - Н_С∙7,5 = 0

Н_С = 7,5 кН

∑F_x = 0; -2∙7,5 + 7.5 - H_К= 0

H_К = 7,5 кН

2. Е-К

∑M_Е = 0; 2∙4∙2 + 7,5∙4 - V_K∙8 = 0

V_K = 5.75 кН

∑F_y = 0; 5,75 – V_Е= 0

V_Е = 5,75 кН

∑F_x = 0; -2∙4 – 7,5 + H_Е= 0

H_Е = 15.5 кН

3. Д-Е-К-С

∑M_Д = 0; 2∙11,5∙5,75 – 7,5∙11,5 – 5,75∙16 – 5,75∙8 + V_E­­_­­^`∙8 = 0

V_E = 11.5 кН

4. А-Д-Е-К-С

∑F_y = 0; 5,75+5,75-11,5-6+V_A= 0

V_A = 6 кН

∑M_Е = 0; 2∙11,5∙5,75-7,5∙11,5-5,75∙8-6∙8+6∙14 - Н_E­­_­­∙14 = 0

V_E = 9 кН

5. Схема повністю

∑F_y = 0; 6-6+5,75-V_В= 0

V_В = 5,75 кН

∑F_x = 0; 9+5+7,5-2∙11,5+ H_В= 0

H_В = 1,5 кН

∑M_Д = 0; -6∙8+5∙2,5-6∙14+2∙11,5∙3,25-7,5∙9-5,75∙8-М_В­­_­­ =0

М_В = 9,75 кН

8. Побудування епюр внутрішніх зусиль M, Q, N

4. Епюри внутрішніх зусиль

15,5

5. Перевірка рівноваги вузлів

4. Вузол 2-3

∑Fy = -6+6 = 0

∑Fx = -14+5+9 = 0

∑M = -22,5+22,5 = 0

5. Вузол 6-7-9

∑Fy = 24 – 24 = 0

∑Fx = - 61.5 + 67.5 - 6 = 0

∑M = -451.5 + 451.5 = 0

6. Вузол 10-11

∑Fy = 0

∑Fx = -67.5 + 67.5 = 0

∑M = -607.5 + 595.5 + 12 = 0

6. Перевірка диференціальної залежності епюр M i Q

Q_1-2 = = 9 кН

Q_3-4 = = 6 кН

Q_5-6 = = 0 кН

Q_7-8 = = 1,5 кН

Q_9-10 = = 5,75 кН

Q_11-13

∑M₁₃ = -2∙11,5∙5,75 -46+11,5 ∙R₁₁ = 0

R₁₁ = 15,5 кН

∑F_y = -2∙11,5 +15,5+R₁₃ = 0

R₆ = 7,5 кН

9. Обчислення вертикального переміщення у перерізі Д.

1. К-С

∑F_y = 0; V_С= 0

Н_С = 7,5 кН

∑F_x = 0; H_С= 0

2. Д-Е

∑F_y = 0; V_Е= V_Д= 0

3. А-Д

∑F_у = 0; V_A -1= 0

V_A = 1 кН

∑M_Д = 0; Н_A ∙2,5+1∙6 = 0

Н_A = 2,4 кН

∑F_х = 0; 2,4- Н_С = 0

Н_С = 2,4 кН

4. Вся схема

∑F_у = 0; V_В -1+1= 0

V_В = 0 кН

∑F_х = 0; 2,4- Н_В = 0

Н_В = 2,4 кН

∑M_Д = 0; -2,4∙2,5 + 2,4∙2,5 + 1∙6 - М_В = 0

М_В = 6 кН

Побудування епюри моментів із прикладеним допоміжним одиничним навантаженням у перерізі Д.

10. Обчислення шуканого переміщення за формулою Максвелла-Мора

∆_ір = ∑ ∫

∆_ір = ∙( ∙22,5∙2,5∙ ∙6) + ∙( ∙22,5∙6∙ ∙6) + ∙ ∙(9,75∙6+4∙11,625∙3+13,5∙0) =

= + + =