Лекция № 06 за 20.11.2020
.pdfПредпосылки, принятые при решении задач:
1.Среда линейно-деформируемая.
2.Силы действуют на поверхность упругого полупространства.
3.Среда однородна и изотропна.
4.Собственный вес грунта в решениях задач не учитывается.
5.Напряжения рассматриваются после стабилизации деформаций.
1. Задача Ж.Буссинеска (1885 год)
|
R |
z |
zy |
zx |
Как постулат принимается:
|
|
B |
cos |
, |
|
R |
R2 |
||||
|
|
|
|||
|
|
|
|
B 32 P ,
где σR – равнодействующая,
R– расстояние от рассматриваемой точки до точки приложения силы,
В – коэффициент, получаемый из условия равно-
весия.
Разложив σR на площадки, параллельные координатным осям:
z 3 P z3 , 2 R5
zx 3 P x z 2 , 2 R5
zy 3 P y z 2
2 R5
Для применения в практике используются :
z K z zP2 ,
zx K zx zP2 ,
zy K zy zP2 ,
где Kz, Kzx, Kzy – коэффициенты влияния, определяемые по таблицам в зависимости от соотношения r к z
Для определения напряжений от действия нескольких сосредоточенных сил:
|
|
K |
|
|
P1 |
K |
|
|
P2 |
... K |
|
|
Pn |
|
z |
z1 |
z 2 |
z 2 |
z 2 |
zn |
z 2 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Задача А.Лява (1935 год)
Например, для точек, лежащих на перпендикуляре к плоскости загружения в т.А
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
b l z |
|
l |
b |
2 z |
arcsin |
|
l b |
|
, |
|||
z , A |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
D 2 |
z 2 |
l 2 b 2 |
|
l 2 z 2 |
|
||||||||
|
2 D |
|
|
b 2 z 2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где l, b – размеры площади загружения в плане;
D – величина, определяемая по формуле
D l 2 b2 z 2
или
z , A K z , A P,
Аналогично, для точек, лежащих на перпендикуляре к плоскости загружения в т.О:
z ,о K z ,о P,
где Kz – коэффициент влияния напряжений, определяемый по таблицам в зависимости от соотношений l к b и z к b.
Метод угловых точек
1 случай (вертикаль проходит через т.М, лежащую на контуре площади загружения)