5. Расчет передаточных функций и частотных характеристик динамической системы

Для определения ПФ необходимо было рассчитать матрицы A B C D, принять условие, что выход функции – это вектор состояние, следовательно, матрица С – единичная, D - нулевая.

Матрица A и B были взяты из пункта 4, размерность матрицы С – квадратная единичная матрица, так как выходов 3, размерность матрицы 3х3.

Умножение матриц С и D должно дать вектор столбец входов, так как входов 2, следовательно, размерность матрицы D – 3x2.

Матрицы A, B, C, D:

;

;

= ;

;

;

;

;

Полученные передаточные функции:

• передаточная функция

• передаточная функция

• передаточная функция ;

• передаточная функция ;

• передаточная функция ;

• передаточная функция ;

Текст программы:

%%lab5

clc

clear

%%исходные данные

global Ucn Uvn Ce r_j r_v w l_j J k Cm Mcn Wn Potokn In p p2 a10 a11 a20 a21 a22 a23 a30 a31 a32

potok=[0;0.35;0.57;0.72;0.83;0.91;0.97;1.01;1.06;1.07];

F=[0;0.1318;0.2636;0.3954;0.5272;0.659;0.7909;0.9227;1.0545;1.1863];

Ucn=220;% напряжение сети ном

Uvn=220; % напряжение возбуждения

Ce=205;

r_j=0.3; %сопротивление якоря

r_v=145; %сопротивление возбуждения

w=4000; %витки

l_j=0.1; %индуктивность якоря

J=0.35; %момент инерции

k=4000;

%%номинальные данные

Cm=200;

Mcn=50;%номинальный поток сопротивления

Wn=100;%обороты номинальные

Potokn=0.007;%номинальный поток, Вб

In=50;%номинальный ток двигателя

%%полином 5 степени

p=[0.6010 0 -0.1446 0 0.4384 0];

p2=polyder(p);

a10 = Uvn/(Potokn*w);

a11 = Uvn;

a20 = 1/(In*l_j);

a21 = Ucn;

a22 = Ce*Wn*Potokn;

a23 = In*r_j;

a30 = 1/(Wn*J);

a31 = Cm*Potokn*In;

a32 = Mcn;

% формирование набора значений моментов времени

t = [0:0.01:6];

x0=[0; 0; 0];

u1 = 0.2; u2 = 0;

u = [u1*ones(size(t)); u2*ones(size(t))];

x = [1.04; 0.22; 0.463];

P = polyval(p2,x(1));

%%матрицы A B C D

A = [-a10*P, 0, 0; -a22*a20*x(3), -a23*a20, -a22*a20*x(1); a30*a31*x(2),a30*a31*x(1), 0];

B = [0, 0; a21*a20, 0; 0, -a32*a30];

C = [1, 0, 0; 0, 1, 0; 0, 0, 1];

D = [0, 0; 0, 0; 0, 0];

sys = ss(A, B, C, D);

sys = tf(sys);

Результаты моделирования приведены на Рис.23-26.

Графики ЛАХ и ЛФХ:

Рис.23 Частотные характеристики ПФ

Рис.24 Частотные характеристики ПФ

Рис.25 Частотные характеристики ПФ

Рис. 26 Частотные характеристики ПФ

Сравним коэффициенты передачи по АЧХ с коэффициентами передачи линеаризованной системы:

Из переходных процессов из лабораторной работы №4, в которых конечный статический режим от начального отличается изменением только одной компоненты вектора входов, посчитаны коэффициенты передачи.

x₂/u₁ = 0.219/0.2 = 1.09;

x₃/u₁ = 0.312/0.2 = 1.56;

Значения АЧХ при нулевой частоте:

: A(0) = 1.03;

: A(0) = 1.51;

Частотные и переходные характеристики передаточных функций и не были приведены, так как сами передаточные функции равны 0.

Построим графики переходных процессов, чтобы убедиться в схожести форм процессов, рассчитанных в предыдущей работе:

Рис.27 Сравнение с переходными процессами тока двигателя линеаризованной системы (справа)

Рис.28 Сравнение с переходными процессами скорости двигателя линеаризованной системы (справа)

Рассчитанные корни, характеристического полинома :

S₁ = -1.5 – 7.73i;

S₂ = -1.5 + 7.73i;

Переходные характеристики полученных передаточных функций совпадают по форме и типу процесса с результатами из пункта 4. Также линейная система является устойчивой по Ляпунову, т.к. корни характеристического полинома получились комплексно-сопряжёнными с отрицательной вещественной частью.