Лекции / Т3_ДГМ
.pdf
3.3 Формирование случайных процессов с заданными спектральными
хар-ками.
При математическом моделировании в процессе разработки СУ весьма важно сформировать случайные воздействия с требуемыми спектральными характеристиками.
Генераторы в составе инструментальных средств ориентированных на реализацию задач моделирования со случайными воздействиями, имеют характеристику спектральной плотности типа «белого шума» т.е одинаковые значение спектральной плотности на всех частотах.
S(ω)
|
N |
|
ω |
0 |
ωп |
Для того чтобы сформировать случайные воздействия с требуемыми характеристиками, необходимо сигнал генератора преобразовать с помощью фильтра, имеющего определенную передаточную функцию. Чтобы определить вид и параметры требуемой передаточной функции фильтра необходимо знать, как преобразуется спектральная хар-ка сигнала, проходя через линейный фильтр.
Пусть на вход линейной системы с передаточной функцией W(p) действует случайный сигнал с заданной спектральной характеристикой вхg.
Sвх(ω)
W(p)Sвых(ω)
31
Известно, что спектральная характеристика выходного сигнала в результате преобразования входного сигнала при прохождения через ПФ W(P) получит вид:
вых g |i jg | вх g |
(2-3) |
Имея ввидувыражение (2-3) рассмотрим решение задачи формирования случайных воздействий с заданными спектральными характеристиками на конкретном примере.
Пустьтребуется сформировать случайный процесс с заданной спектральной характеристикой
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
l 1с; k 1; |
|||
|
|
g 1 l g ; |
|
|
|
||||||||||||||
Используя инструментальные средства «Simulink» |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Sг |
|
|
Sy |
|
|
|
mвых |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wф |
|
Subsystem2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Band Limited |
|
|
|
|
|
|
|
|
Dвых |
||||||||||
White Noise |
|
|
|
|
|
mвх |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Subsystem1 |
|
|
|
Dвх |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
By Simulink:Power noise Nr=0.01;SampletimeTo=0.01;Seed=[23341]
При реализации модели необходимо контролировать как характеристики генератора, так и характеристики формируемого сигнала.
Sг(ω)
|
Nг |
ω |
|
|
|
0 |
ωп= |
2π |
|
T0 |
32
1 sп |
qп |
$ qп |
1 |
$o SвхlE ; Sвх 1; |
Sвх 2 En |
o g pg $o 2 lE ; 2 lE |
|||
Имея ввиду (2-3) можно записать
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
vФ $o |
|
|
|
|
|
|
вых g tiф jg t $o 1 l g 1 l g |
|
|
|
|
|||||||
В качестве передаточной функции фильтра выбрать: |
vФ |
|
|
||||||||||
iф x |
|
vФ |
; т. е апериодическое звено |
|
|
|
|||||||
1 lфx |
tiф jg t |
ф |
|
g |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 l |
|
|
|
Таким образом,для решения задачи необходимо выбрать передаточную |
|
|
|||||||||||
функцию фильтра в виде апериодического звена с параметрами: |
|
|
|
|
|||||||||
|
ф |
|
|
Vk |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ф |
1 |
|
10 |
ф |
|
|
|
|
|||
v |
$ ) ; v |
$ |
V0,01 |
l l 1| |
|
|
|
|
|||||
В процессе моделирования целесообразно контролировать и случайный сигнал на выходе фильтра,для этого необходимо рассчитать дисперсию на выходе фильтра и контролировать ее значение в процессе моделирования.
Sвых |
1 |
|
} |
$ovФ |
pq |
$ovФ |
|
} |
1 |
|
|
pqlф |
||||||
|
|
n |
ф |
|
|
2 lф |
n |
ф |
|
|||||||||
|
2 − |
|
q |
|
|
|
− |
} |
|
q |
|
|
||||||
$ovФ |
|
} |
1 l |
|
|
−∞ |
|
$ovФ |
|
|
1 l |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$vФ |
|
||||||
|
|
~•|'€ qlф |
+∞ |
|
|
:2 |
2< |
|
|
|||||||||
2 lф |
|
2 lф |
2lф |
|||||||||||||||
|
||||||||||||||||||
Sвых |
· |
0.5 |
Расчетное значение: |
E.E · E! |
|
Модельное значение: Sвых 0.54; Т0=0.1;n=5000 Общее время моделирования: 500с
33