тр 2.9 вар11

Типовой расчѐт 2.9 вар 11

--

Решаем задачу Коши для ЛСДУ.

Найдѐм изображения свободных членов уравнений системы:

Обозначим и

Запишем изображения левых и правых частей уравнений системы:

Решаем полученную систему по формулам Крамера

Найдѐм и и разложим результат в сумму простейших дробей:

1

Находим оригиналы для и .

*Примечание: знак «-+» читать «-», знак «--» читать «+»

2

Решаем задачу Коши для ЛСДУ.

Найдѐм изображения свободных членов уравнений системы:

Обозначим

-

Запишем изображения левых и правых частей уравнений системы:

-

-

Решаем полученную систему по формулам Крамера

3

Найдѐм , , и разложим результат в сумму простейших дробей:

Находим оригиналы для и .

4

3. -

a. Запишем правую часть f(t) данного уравнения, используя функцию Хэвисайда, в следующем виде:

-

Изображение этой функции:

Обозначим тогда

b.найдѐм изображения правой и левой частей заданного дифференциального уравнения:

c.Первое слагаемое правой части – простейшая рациональная дробь. Второе слагаемое разложим на сумму простейших дробей.

Преобразуем теперь к удобному виду:

Находим оригинал:

5