Рис. 16.5

Используя стандартные условия (16.7), можно показать, что коэффициент отражения R и коэффициент прохождения D для низкого ( E > U0 ) потенциального барьера бесконечной ширины имеют вид

17. ДВИЖЕНИЕ СВОБОДНОЙ ЧАСТИЦЫ

Рассмотрим движение свободной частицы. Полная энергия Е движущейся частицы равна кинетической энергии (потенциальная энергия U = 0). Уравнение Шредингера для стационарного состояния (12.3) имеет в этом случае решение

Полные (зависящие от времени) волновые функции таких стационарных состояний имеют вид Ψ(x, у, z, t) = ψ(x, у, z) exp(−i(E / )t) . Следовательно,

Ψ = Aexp((−i / )(Et− 2mEx)) + Bexp((−i / )(Et+ 2mEx)).

Это уравнение представляет собой суперпозицию двух плоских монохроматических волн равной частоты E / , распространяющихся одна в положительном направлении оси х с амплитудой А, а другая в противоположном, с амплитудой В. Но в неограниченном пространстве отраженной волны быть не должно, поэтому можно принять В = 0, и тогда

Каждая такая функция – плоская волна описывает состояние, в котором частица обладает определенными значениями энергии Е и импульса р = k. Реальная часть (17.1)

задает поведение свободной частицы. Таким образом, свободная частица в квантовой механике описывается плоской монохроматической волной де-Бройля с волновым числом

k =(1/ )2mE.

Вероятность обнаружить частицу в любой точке пространства найдем как

2A2,

ψ=ψψ =

59