Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет "ЛЭТИ"

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Курсовик

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.02.2015

Размер:

520 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Разработка структурной схемы согласованного фильтра

1. Определение константы А:

Гц

KS (ω) = AS (0) = 1

A =

−6

S (0) 25 ×10

2. Получим аналитическое выражение для коэффициента передачи СФ, используя

формулу

− jωt0

и найденное в прошлом пункте выражение для

KS (ω)

= AS *(ω)e

спектральной функции сигнала. Значение константы А при этом выберем из п.1. Так

же положим что t0

= T2

¢(ω)

= -

U2 -U1

- j

(U3 -U2 )

− jωT1

U2 -U1

− jωT1

+ j

− jωT2

ω2T

¢(ω)

= -

U2 -U1

(U3 -U2 )

− jωT1

U2 -U1

− jωT1

− jωT2

ω2T

jω

U2 -U1

(U3 -U2 )

jωT1

U2 -U1

jωT1

jωT2

S * (ω) = -

ω2T

jω

ω2T

jω

U2 -U1

− jωT2

(U3 -U2 )

jω (T1

−T2 )

U2 -U1

jω (T1

−T2 )

KS (ω) =

jω

25 ×10−

ω T

(ω)

Теперь находим Re KS

Im KS (ω) .

U2 -U1

(U3

-U2 )

U2 -U1

Re KS

(ω) =

cos(ωT2 ) -

sin(ω(T1 -T2 )) +

cos(ω(T1 -T2 ))

×10−

(ω) =

U2 -U1

sin(ωT2 ) +

(U3 -U2 )

cos(ω(T1 -T2 )) +

U2 -U1

sin(ω(T1 -T2 ) -

Im KS

×10−

ω T

(ω)

Амплитудный спектр согласованного фильтра

Ss(ω)

Re KS

+ Im KS

Фs(ω) = arctg

Im KS (ω)

Фазовый спектр согласованного фильтра

Re KS (ω)

График АЧХ согласованного фильтра с точностью до постоянного множителя А совпадает с графиком модуля спектральной функции входного сигнала. Построим график ФЧХ СФ совместно с графиком фазового спектра входного сигнала.

При построении произведем замену ω = 2π f

																							АЧХ согласованного фильтра
ReSs(f) :=						1				×						-8			×cos				(2×p×f)×5×10−					6		-				1	×sin			(2×p×f)			×(-10)		−	6		+						8				×cos	(	2×p×f)×(-10)				−	6
ReSs(f) :=								− 6		×									×cos				(2×p×f)×5×10−							-	(	2×p×f)			×sin			(2×p×f)			×(-10)		−			+										×cos	(	2×p×f)×(-10)				−
								− 6				(2×p×f)				2		− 6													(	2×p×f)															(2×p×f)					2	×		− 6
				25×10								(2×p×f)				×4×	10																														(2×p×f)						×	4×10
ImSs(f) :=						1			×					8				×sin		(2×p×f)×5×10− 6							+			1				×cos	(2×p×f)×(-10)− 6								+					8				−		×sin		(2×p×f)×(-10)− 6				-			9
			25×			− 6					(2×p×f)			2			− 6												(2×p×f)															(2×p×f)				2	×			−		6								2×p×f
			25×			10					(2×p×f)				×4×10																													(2×p×f)					×	4×10
		1		×			-8									6		1	×sin			2×p×f ×(-10)−		6	+	8				×cos			2×p×f ×(-10)−			6		2	+	1	×	8				2×p×f ×T2					1			×cos		×(T1 - T2)		8	×sin		2×p×f ×(T1 - T2)				9	2
Ss(f) :=		1					-8									6	-	1						6		8										6				1		8		×sin						+	1				2×p×f		+	8						-	9
Ss(f) :=											×cos 2×p×f ×5×10−						-				(											(												×sin						+					2×p×f		+							-
												(	)								(		)									(		)											(		)							(	)				(			)
			6		(2×p×f)		2	×4×10−		6								2 f									×4×10−			6											6	2									2 f							2							2 f
			6				2			6								2 f							2					6											6	2	×T1								2 f							2	×T1						2 f
	25×10−																	( ×p× )							(2×p×f)														25×10−			(2×p×f)	×T1								( ×p×		)					(2×p×f)	×T1						×p×
												1.2
																1
														0.8
								[ . ]		Ss( f)				0.6
														0.4
														0.2
												0				0								5 .105										1 .106								1.5 .106													2 .106
																0
																0
																0																					f																		2×106
																																		[ Гц ]

Рис. 7 – АЧХ согласованного фильтра

												ФЧХ согласованного фильтра
		1	×				8		− 6	×sin		(2×p×f)×5×10− 6			+		1		×cos		(2×p×f)×(-10)			− 6	+				8			− 6	×sin			(2×p×f)×(-10)		− 6	-	9
		− 6		(2×p×f)			2		− 6							(2×p×f)										(2×p×f)			2			− 6								2×p×f
Фs(f) := atan		25×10		(2×p×f)			×4×10						(2×p×f)×5×10− 6							×sin						(2×p×f)				×4×	10				×cos (2×p×f)×(-10)				− 6
		1	−	×				-8		− 6		×cos	(2×p×f)×5×10− 6				-		1	×sin			(2×p×f)×(-10)− 6				+				8		− 6		×cos (2×p×f)×(-10)				− 6
			−	6		(2×p×f)		2		− 6								(2×p×f)										(2×p×f)			2		− 6
		25×10				(2×p×f)			×4×10																			(2×p×f)				×4×10
	2	2
	2
		1
]	Фs(f)
[ рад	Фs(f)
[ рад	Ф(f)	0			.	5			.		5		.	5		.	5			.		6	.	6			.	6				.		6		.	6		.	6
		0		2 10					4 10				6 10		8 10				1 10				1.2 10			1.4 10						1.6 10				1.8 10		2 10
		1
	- 2	2
		2
		0																			f																			6
																			[ Гц ]																				2×10
																			[ Гц ]

Рис. 8 – ФЧХ согласованного фильтра

Структурная схема согласованного фильтра

(ω) =

2 -U1

- jωT2

(U3 -U

2 )

jω (T1

-T2 )

U2 -U1

jω (T1 -T2 )

×10

-6

jω

( jω)

ω T1

jω

Запишем коэффициенты передачи масштабных преобразователей:

K =

jω

= e

- jω (T2 -T1 )

= e

- jω×10−6

U2 -U1

= 8 ×1010

25 ×10-6 T 25 ×10-6 × 4 ×10-6

U3 -U2

= 4 ×104

25 ×10-6

= 36 ×104

25 ×10-6

- jω 5×10−6

= e

- jωT2

= e

Определим коэффициент передачи СФ:

K3 K6

K2 K3 + K1K5

- полученное выражение определяет

(ω) = K1

- K1K2 K4 - K1

структурную схему СФ

∫

5 ×10

−6

8×10

∫

−6

-4 ×10

вход

выход

∫

10−6

-8 ×1010

∫ 36 ×104

Рис. 9 – Первичная структурная схема СФ

Упрощенная структурная схема СФ

		∫	U3					U4
			U3	10			5 ×10	−6
				8×10			5 ×10
				8×10
вход	∫						U5	U6
вход					−1			10−6
		U2			−1			10−6
U1		U2
			10−6	U7	-4 ×10	4	U8	∑	выход
									выход

36 ×104

Рис. 10 – Упрощенная структурная схема СФ

К1 – коэффициент передачи идеального интегратора К2 – коэффициент передачи линий задержки

К3, К4, К5 – коэффициент передачи масштабных преобразователей

Импульсная реакция СФ представляет собой копию входного сигнала, зеркально отраженного относительно оси координат и задержанного во времени на T2 = 5 ×10−6 c

Временные диаграммы

5´105		5 .105
		5 .105

В ]
В ]
[	U1(t)
[	U1(t)			0			2 .10 6	4 .10 6		6 .10 6	8 .10 6

- 5×105		5 .105										1×10− 5


			0						t
									[ c ]
5 5 .105
5 5 .105
5´10
В ]
[	U3(t)					0	2 .10 6	4 .10 6		6 .10 6	8 .10 6

- 5×105		5 .105											1×10− 5


			0							t
									[ c ]
5´105		.	5
5´105		5 10
В ]
[	U5(t)					0	2 .10 6	4 .10 6		6 .10 6	8 .10 6

- 5×105		5 .105												1×10− 5


			0							t
										[ c ]
5´105		5 .105
		5 .105

В ]
В ]
[	U7( t)				0		2 .10 6	4 .10 6		6 .10 6	8 .10 6

- 5×105		5 .105										1×10− 5


			0						t
									[ c ]
5 5 .105
5 5 .105
5´10
В ]
[	U9(t)				0		2 .10 6	4 .10 6		6 .10 6	8 .10 6

- 5×105		5 .105
												1×10− 5

			0						t
									[ c ]

5´105			.		5
5´105			5 10
В ]
В ]
[		U2(t)						0		2 .10 6	4 .10 6			6 .10 6	8 .10 6

- 5×105			5 .105
																1×10− 5

				0										t
												[ c ]
5 5 .105
5 5 .105
5´10
В ]
[		U4(t)					0			2 .10 6	4 .10 6			6 .10 6	8 .10 6

- 5×105			5 .105													1×10− 5


				0								t
												[ c ]
5 5 .105
5 5 .105
5´10
В ]
[		U6( t)							0	2 .10 6	4 .10 6			6 .10 6	8 .10 6

- 5×105			.		5
- 5×105			.		5
			5 10
				0										t			1×10− 5
													[ c ]
5			.		5
5			5 10
5´10
В ]
[		U8(t)
[									0	2 .10 6	4 .10 6			6 .10 6	8 .10 6
- 5×105			5 .105						0	2 .10 6	4 .10 6			6 .10 6	8 .10 6			1×10− 5


				0										t
														[ c ]
5 5 .105
5 5 .105
5´10
В ]


[	U10( t)					0				2 .10 6	4 .10 6			6 .10 6	8 .10 6

- 5×105			5 .105													1×10− 5


				0								t
												[ c ]

	Рис. 11 –	Временные диаграммы
Расчет преобразования сигнала и шума согласованным фильтром
Получим аналитическое выражение для Uвых (t) :
Uвых (t) = AB(t - t0 )	[В]
∞
B(τ ) = ∫ U (t)U (t -τ )dt [В×c2 ]
−∞
	t Î[0,T1 ]	[В]
U1 (t),	t Î[0,T1 ]	[В]
Пусть U (t) =
U2 (t),	t Î[T1 ,T2 ] [В]

			×10	6	t,	t Î[0, 4	×10	−6	] [В]
		2	×10		t,	t Î[0, 4	×10		] [В]
Тогда для нашего сигнала будет U (t) =						×10−6 , 5	×10−62 ] [В]
		9, t			Î[4	×10−6 , 5	×10−62 ] [В]

[ B ]

B1( t)

B1( t−τ)

						10	10																	10	10
						10																		10
							8																		8


						B1( t)	6																	B1( t)	6
				]		B1( t)																]		B1( t)
					[ B																		[ B
					[ B	B1( t−τ)	4																[ B	B1( t−τ)	4
						B1( t−τ)																		B1( t−τ)

							2																		2
						0																		0

0 1 .10 6 2 .10 6 3 .10 6 4 .10 6 5 .10 6 6 .10 6 7 .10 6 8 .10 6 9 .10 6
								62	.	10	6 3 10	64 10	65	.	10 6	6 10	67 10	68	.	10	6 9 10 6					62 10	63	.	10	6 4 10	6 5 10 6		6	.	10 6	7	.	10	6 8 10	6 9 10 6
							0 1 10	62		10	6 3 10	64 10	65		10 6	6 10	67 10	68		10	6 9 10 6				0 1 10	62 10	63		10	6 4 10	6 5 10 6		6		10 6	7		10	6 8 10	6 9 10 6
				10− 5			.				.	.				.	.				.	10− 5			.	.				.	.								.	.
0			t	10− 5			0								t							10− 5			0							t								10− 5
		[ c ]												[ c ]																	[ c ]
	τ Î[0;T1 -T2 ]							τ Î[T -T ;T ]																		τ Î[T ;T ]
												1			2		1														1		2

Рис. 12 – Взаимное расположение сигналов

1. τ Î[0;T1 -T2 ]

	⌠T1	⌠T1+t	⌠T2	U2(t)×U2(t - t) dt =
B1(t) :=		U1(t)×U1(t - τ) dt +	U2(t)×U1(t - t) dt +	U2(t)×U2(t - t) dt =
	⌡t	⌡T1	⌡T1+t

⌠4×10− 6

⌠4×10− 6+ t

⌠5×10− 6

- τ) dt +

2×10 t×2×10

− 6

9×2×10 (t - t) dt

81 dt =

⌡t

⌡

− 6

4×10

+ t

4×1012

⌠4×10− 6

t×(t - τ) dt +

⌠4×10− 6+t

(t - t) dt +

⌠5×10− 6

18×

81×

1 dt =

⌡t

⌡

− 6

⌡

− 6

12(

(

4×

6 (

4×10

(

)

− 18

− 12

− 6

64×10

- t

- 2×10

×t×

16×10

- t

9×10 4×10

+ t

- 16×10 -

- 18×10

+ 81×

- t

×1012t3 - 32×t + 2×10×t3 + 9×106×(16×10− 12 + 8×10− 6×t + t2 - 16×10− 12) - 18×106×t2 + 81×10− 6 - 81t =

256

×106 -

499

- 6

×10

- 9×10 ×t

- 41×t +

×10

2. τ [T1 − T2 ;T1 ]

B2(t) :=	⌠T1				⌠T2
B2(t) :=		U1(t) U1(t - t) dt +				U2(t) U1(t - t) dt =
	⌡t				⌡T1
⌠4×10− 6					⌠5×10− 6
		6	6	(t		6	(t - t) dt =
	2×10 t×2×		10	(t	- t) dt +	9×2×10	(t - t) dt =
⌡t					⌡	− 6
					4×	10

256

×10- 6 -

×1012×t3 - 32×t + 2×10×t3 + 9×106(25×10- 12 - 16×10- 12) - 18×106t×10- 6 =

499

- 6

×10

50×t +

×10

3. τ [T1;T2 ]

⌠5×10− 6

⌠

U2(t) U1(t - t) dt =

9×2×106(t - t) dt =

B3(t) :=

⌡t

9×106(25×10-

12 - t2) - 18×106×t×5×10- 6 + 18×106×t2 =

9×106×t2 - 90×t + 225×10- 6

Построим АКФ нашего сигнала:

(t) :=

⌠T1

⌠T1+t

(t - t) dt +

⌠T2

(t - t) dt

if 0 £ t £ 10- 6

u (t)×u

(t - t) dt +

u (t)×u

⌡

T1+t

⌠

) dt

⌠

) dt

4 10- 6

u (t) u

- t

u (t) u

- t

if 10- 6

< t £ ×

⌡

⌠T2

u (t) u

- t

) dt if 4 10- 6

< t £

5 10- 6

⌡t

otherwise

(t) :=

499

2000000000000 3

0 £ t £ 10- 6

- 41×t +

×t

9000000×t

3000000

499

- 50×t +

2000000000000

×t3

10- 6 < t £ 4×10- 6

3000000

- 90×t + 9000000×t2

4×10- 6 < t £ 5×10- 6

40000

otherwise

При построении АКФ воспользуемся свойством четности функции

B 2(t) :=

B 1(

) if t < 0

otherwise

							Функция автокорреляции
	2×10− 4
							1.5 .10	4
2/с ]	B(t)						1 .10	4
[ В
							5 .10 5
	0
	8 .10 6		6 .10 6		4 .10 6	2 .10 6			0	2 .10 6		4 .10 6		6 .10 6		8 .10 6
	− 10− 5								t								10− 5
									[ с ]
B(0) = 1.663× 10− 4					Рис. 13 –			Функция автокорреляции
B(0) = 1.663× 10− 4
							Выходной сигнал СФ
	8		8
	8
			7
			6
			5
В2/с ]	u out(t)		4
[
			3
			2
			1
	0
	4 .10 6	2 .10 6		0	2 .10 6		4 .10 6		6 .10 6		8 .10 6		1 .10 5		1.2 .10 5		1.4 .10 5
	− 0.5×10− 5								t								1.5×10− 5
									[ с ]

Рис. 14 – Выходной сигнал СФ

АКФ выходного сигнала повторяет форму АКФ сдвинутого на Ти

												Ручной расчет значения КФ
Uвых (t) = AB(t - t0 ) =							1				B(t - 5 ×10−6 ) [В]

							×10−6
						25	×10−6
1. τ = T -T = 10−6								c
			2			1													×10− 6 :=		×1012×10− 18 - 9×106×10− 12 - 41×10− 6 +				×10− 6=
B1(t) :=				2		×1012t3 - 9×106×t2 - 41×t +										499			×10− 6 :=	2	×1012×10− 18 - 9×106×10− 12 - 41×10− 6 +			499	×10− 6=
			3											3						3		3
=	2		×10− 6 - 9×10− 6 - 41×10− 6 +											499	×10− 6 = 1.17 ´ 10− 4
=			×10− 6 - 9×10− 6 - 41×10− 6 +											3	×10− 6 = 1.17 ´ 10− 4
3														3
B2(t) :=					2	×1012t3 - 50×t +						499	×10− 6 :=				2	×1012 ´ 10− 18 - 50×10− 6 +				499	×10− 6=
B2(t) :=						×1012t3 - 50×t +							×10− 6 :=					×1012 ´ 10− 18 - 50×10− 6 +				3	×10− 6=
			3							3				3								3
=		2	×10− 6 - 50×10− 6 +						499		×10− 6 = 1.17 ´ 10− 4
=			×10− 6 - 50×10− 6 +								×10− 6 = 1.17 ´ 10− 4
3								3

Видим, что значения B1 (10−6 ) = B2 (10−6 ) совпадают, значит рассчитано правильно.

2. τ = T = 4 ×10−6			c
1					×10− 6 =		×1012×64×10− 18 - 50×4×10− 6 +		×10− 6 = 9 ´ 10− 6
B2(t) :=	2	×1012t3 - 50×t +		499		2		499
B2(t) :=		×1012t3 - 50×t +		3				3
3				3	3			3

B3(t) := 9×106×t2 - 90×t + 225×10− 6= 9×106×16×10− 12 - 90×4×10− 6 + 225×10− 6 = = (144 - 360 + 225)×10− 6 = 9 ´ 10− 6

Видим, что значения B2 (4 ×10−6 ) = B3 (4 ×10−6 ) совпадают, значит рассчитано правильно.

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
14.11.201951 Кб5курсовик по межличн общ.docx
#
15.11.2019995 Кб3курсовик по ТПиП.rtf
#
01.03.2025219 Кб1Курсовик Реклама в ком.процессе испр.doc
#
27.10.2018729 Кб36Курсовик ТУ.docx
#
12.11.2018726 Кб5Курсовик ЭВМ.docx
#
09.02.2015520 Кб20Курсовик.pdf
#
17.11.20181 Мб3Курсовик(1 вариан т).docx
#
04.11.2018316 Кб2Курсовик2.doc
#
01.04.20251 Мб2Курсовик8почти мой курсовик!!!!!!!!!!!!!!!.doc
#
09.02.201573 Кб39Курсовики ООП ОФ 2013.doc
#
09.02.2015550 Кб11Курсовой расчет 2010.pdf