Добавил:

posterp Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта им. академика В. Лазаряна

Предмет:

Высшая математика

Файл:

455

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

03.05.2021

Размер:

1.05 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

для коефіціе•пі« Фур'є !нтеРрали можна nич;1сл.я•rи в tнтервалі [Q, 2'lt"_[

що бvвзє зр~пn.іше.

9.30. ?оз1(щ1.сти D ряд Фур'є функцію
	а/	І1" )	{ (,l , ;(	Е	[-;:..]Ї >о1
			)tl\ 2:r, з.	f	[О, ;ч
-·~	h___				6)
-·~	h___				_п		п
~l	'і	l
z:		ё.				11ов:v функцію {\:r)
	li rр.1фШ~·=	пrивє:р,е;;иf'1. E".i		мал. з/. Віс;м.~емо		11ов:v функцію {\:r)
ю:а одер,іі:с.на		пе:;;іод.1:<ким ::р;;довженннм заданої				з	пе:Jіодом		Т = rї
/мал .6іІ. Д1я		нев,,і	Q)-'1;x·.;i':',	яка зад•JПQг.:,няє		умов&~&		ДіРіхлє,		11.оефіці-
						/.		r1'ii~		'
					t~ ~ ~	j	/f?C)	r1'ii~		'
								--а;:,·
								s1·0	l	.

- l

~?.(n_•.!.Н.J( ~

2(n+t) D

		(.	,
		'і[
		-	І
		І9 -	г=
Осі<ільки 'f1~111ш,ія -1	·сх)	нІ'\nєре1,вна ,;а вс.ій	'<:1словН: o~r, rJ р!д
~ур• Є [і зб ЇЖ!і;.t:1 П у:::іх	°Е	·rо1.н:·.>.Х, тr16Т ;

2.J

Зважаr:чи на те,	що	'	::	,."		на	•	).	J? l	,	права частина
		•1\:z)			(х)		L- ~		, і".
також буде дорівнюва'!·н :/r-x)					на	цьому	інтервалі.			Т"к	р: :i. Фvр'с пері
од:іЧНО Пf>ОДОІ!ЖVС функцію нг.					hCIO	числову вісь.
б/ Розвv.н~rги	D ряд Фур•є				функцію,		.яка	зєдана (періодично) графічнn

'			,- - - - ~		-"		,----,
'	"	;	,,		І '	"	/		'
'	"				!	"		~l~i~~~~-~
~~~~~-...,_~~,---'f-~,,,_~~--'L~г.-									'
			~	~	?.
а/ ло КОС!fнусам;							б/ по		с:-шvсам.
Аналітичний			вираз функціЇ	буде
			ffx)-= l	·х є [о, [J
			ffx)-= l	Х '°[f .'Л}
а/ ПродоВJіі;ИМО функцію f Cx)				на	відрізок	[-11,О]			nарним способом,

~ пnтім періодично з пер:!:одсм Т 2 2r. на в..::ю вісь /Ц"rrіктирна лінія/.

Для одержаної функції маємо:

~" :: о

l 11

с 1, 2 "

" )

)

Q "

f. ( ~l..xd~

( _ rz.' dx) "Irr

"і

Q"" ~

( ~L x~n.,;;clx

+ f J

Wnxax)~

= ~ {

~s<nn~)

-1

\ .. =-~z. (ws 'l'д· -1}

'Jr \

ni..

!!_.

11п

г.

Внаслідок неперервності

періодичного

продов'ікення

спра11едл"ва

рівність

/(х)=

~'іі

+.}

'[_

l~' (c.cн~-f)r.411nx

Е.

[O,'li]

h~І

б/ Пr;одовж~о функцію

/ tx)

на

відрізан

(-11, О]

н~nарним

способсм, потім періодич~:с

nрсщовжимо її

з періодом

Т=г11

на

всю віеь /пунктирна лінія/.

ЗАВДАННЯ

ДО

КОНТРОдЬJЮl'

РОЕС'"'И

J.'

І.	Зн11Яти	с~rну	PP.'J..'':

			""	6
t.		І	L	6
			L	9п~"u.п - S'

			"''
			"''
			-	'і-S'п
j.		3	І_	n (п-1)
j.		3	-			(n-z.)
			-			(n-z.)
			ІІ:~
!.	5'		L.	п ... 6
!.	5'		L.	п (п"	3)(п "z.)
			".,
1.	~		-	Уп	-	Z.
1.	~		l	(nl-1)		(n-z.)
			l	(nl-1)		(n-z.)
			-
			11•!	2
f.9			l	2
f.9				'{пl + Sn -:3'
				'{пl + Sn -:3'
			11=0

1. 2

І. І./

ц,

/. 8

(ІО

...

fl:/-

11:1...

[ ".,

L_ ".,

~ І.

Ір І

		2	1
		2	1
9	п'-	- І		Ln	- ;-

		6			-
9п	2	-+6п		- &
	S'n		-+ 3
п	(п• 1)(n				;~.,)
		9
9пz ·•2fn						- ~
		tЧ				~
V9nt.			-l&n

t. {/
(,	/j
1.	ІS'
1.11-
1.19

[

t)-;: f

/f>-І z_

11•1-

n•i: t

n:І

1
іІ (n+1)(n+~i
1
п (11+2)(п+~)
3
'nZ+Jn-2
пl.-+ 11	- 2.
3п -	г.
п(п+1)(1нz.)

	"°		~п - 2.
f.li	L_		~п - 2.
f.li	L_		п (tн)(n+z)
	h:]		п (tн)(n+z)
	h:]
	,..
f. z~	L		.311		+ 2
f. z~			п (nн)(n+z.)
			п (nн)(n+z.)
	...
	r ;1
ц;	l_				'f
ц;	l_
	..".		Vnz		-V"	-3
	..".
	-				~
І.Н	І		'19nZ- ._3,,, -6
І.Н	-

					9
	t1 ':.І
j , L.9	l_		9ri	1	+3n	-20
j , L.9


	n ::	.!_

l.fZ.

f. /Ч

'·"
1.	11
1. ZD
1.Zl.
1 . Z'(
f, U,
(.и.
	І. 30

1-		Зп -	1:,-
1-	n(nl-1)
n=J	n(nl-1)
n=J
"		1
z		1
z		n(nl-'1)
-
". 3
L_		f..
L_		Ч9пl - 1-п -Іl.
-		Ч9пl - 1-п -Іl.
":/
'[_		11(
'[_		VJ nL- /Іfn			- 'f!.
tt :: 1		VJ nL- /Іfn			- 'f!.
tt :: 1
-		п	+г..
L_		п (rІ	·- 1)(11		- z)
n=J
-			і!.
l.		'l(fl+t)(l/ ":l)
1•:1
~·			6
l			6
l		36 п	1--2Уп -.~-
1-			11(
1-		'{9;, z. -				-13
-		'{9;, z. -		S'Іп		-13
r.=2
L.		п+~-
L.		(;j'"-;)(i;L:=tj
••=l		(;j'"-;)(i;L:=tj
••=l
....			Sп	- 10
1-			Sп	- 10
1-		(п - 1	!(11	н)(п		-z)
		(п - 1	!(11	н)(п		-z)
11	: 3

Дослідити

збіжніста

ряд.у:

{пп

Уfїі7

/1:1

;

(,,

n ·)

+ 11

·І-І

lt::t

~;>

.~ч;;,

Z.!i

...

3,..

_.J.J.n

n"1

и~

- v;;:f'J

г. 'J

'1=•

т,"

.2.9

2.-

~in

'!...

......

- '}..

n~•

...

z.tt

г.

n-• +rІ _

n:1

...!..

'!iin

І/п

n •

2.І~

+.•.

Z.tt	і+~+.і+~+						".
Z.tt	г	5		Fь	11
		SІ'n~			11
г.z~	[	SІ'n~
г.z~		lfn'
		lfn'
	"'' .			3 .	s-		"l-
	..L			3 .	s-		"l-
Z.2~	..L	+	~ ... - + - +...
Z.2~	11	+	~ ... - + - +...
	11	.	12.		13		ІЧ
г. ~1-	1 + .l			+і:	• 1.,,	+ .••
		'1		9
				9
	"	{;1		t~~	1ї
2. Z9	[_			t~~	t1~
2. Z9	[_
	n~1
	n~1

•

ГІ

Гп'

2. z.

Ьtn

"~'

t. 'f

г"

(п+1)

n:1

z.'

.....

'13l€J

Jifn..,

•

>7.

г.t.

(п

+ fti

'і.

+ (h

Е +

(17

+ ."

'і.

...

п'Л

г.10

+2.

nzl

...

2'17.

+S-11 + f

Z.12,.

г.'

...

Vn'•Jnt+

""'

n~+<t.

г. І'f

n'•st'n2"

".,

п+)...

г.

.J{ii?

"".

...

+,.,

і. ...

ІS

-3

'f.

-!>

V·ZJ

2.10

+і

+.і.

+ .. .

/О

11-

(nZ-+3)L

z.гz

ns-

е" h

\:'--U:!,±!E

2.Z'(

°'..jhї-+nГ+i

":,

!..1.{.

_!__

.",

11 SLn

3i.j(iY'

...

2.z&

l__

f11

(

( +

t_ )

"''

.Ln

4- {fi'

2.30

5"t_'f@

".,

З. До~л.ідити :~ь. .збіжні~ть:

3./

1. t/. 1-- ••• (3п-2)

3. ~

"f·9·/I". (Zr."r)

3. "

~.9

"~'

'),, (

:_!!_.

п"

3.13L (11-1) yf" (п-2)

h:/

3.lf	...,	:zп+z)"r		J'
	...,	(~		•'1+f
	-	(.l11~12!
3Л	2.	(Jп"Ч}.3"
	r":,	_"	(tl·HJll
з. 1'3	~	_"	(tl·HJll
з. 1'3	L	3	-,J"
	",.,.,
	... no-fll.
3. 2f	l	"
	'1•1
3. l3

-~.н

'3. 29

.3.'І

.н

ь" (п'-1)

---;ir·--

з"

3.10

.!./ z.

3.ІЧ

Z. З·!>-·r".(?п-11)

3.tb 11 , 1 г. 5'-:g:::{3п-І}

3./9,

3.ZO і_ n•1

3.lZ

З.1.V

,.zя.

3.30

4. Досліди·rи на з6і:ю-1і:с·.·ь

(-І)'' si11 :z. ~~

У.9

( -1 )"'

			1~-~~·z;:;-.;.z.
		1л 11 ·+•) ,;.
'І.І~
		....
Ч.19	[_
У.Z3	l	(-1)"			3 n f 2..
У.Z3	l	(-1)"			h· 2"
					h· 2"
ч. п		l			(-1) 11 (3п - r)
ч. п					зІ}--;:z-;;'
					зІ}--;:z-;;'
		11~1
		""		(-1)~., in'-~•)
Ч.11.9		l	І		2 h'l. "~
		h о	І

І./."	L_	І		)hll	f t1 . "
І./."	L_	l-!			z,;:t}
	h ;: І			tt_~_z"
'/.у	·~-			tt_~_z"		L
				)''		L
	L			11~-f/~" !
	)1 .:. І			_{:'1_:~
	~			_{:'1_:~
Ч.{,	L			11 "G-;-:;
Ч.{,
	h : І
					;-;--
'І.~	L}		(-ІJ"сд1 6,;п
	11 :1

ч.10 z. t:: :-

...; . і;·:.

'{.[(:. <\"

'/.Іі -\~

( -!)_".:_'_

.:-··~·-~- .~ 71:

(17"'"') .<

(-І1'' п"

' J (h»ij!

(-1)" п2. 2"

' '/

				+ '.'
Ч.22	t...
'/.2Ч	t...	(-І)"		·----
				п~
	,",			5" ( 3>.+'-{)
	,",
	,..	(-1)"
	L	пL+'fn+9
'/д,	~r	(-І)"	(\/...!:;:._')"-:
	..,.,.			S-rr -1
	'-·			S-rr -1
		І'	.	п t І
'C IOL..;-		1-;)
	"..	11у~-~

2'7

(-1)"

Б. Обчисл,.;тv. суму рядv з -~очніс':'ю

:;_ t	[	(-1Г'-	, о!=o,ot
	-	Jn'·
	~·•	Jn'·
!i'.~L5'(-І_)•Н• ~•			'	.(:.0,001
	n=1	20
	...
s:~- [		(-1)'' ~.!--		с.{	= O,Of
	n=І	f11(11+/)		'
'5.-:;.	1	t.2.." п		.{ ~	о, {
	"
	........	2"
	-~··	2"
5'.9	-~··	-І "п		, о/.: (11 00(
	l.	Zп-1}1(?.н+f)
	Іt:І

s.н

5: 1~

"[_ (-1)"

'1:.-І ~п)!!

L" 7-"

hs1

•J. =о, 001

,J. =о, ооо 1

Є.15"	l		1':!і..'			, J..::: о, Q СІ
	r'l:.1		(~11)!
s: І1-		-	.~				.І. = 10-•
	l		.	І	!.n	'
	l		lZn).		!.n	'
	і!::.І
s: 19	г- _(::!/'					•	J.:. o,oot
	""		;:.•	fl (		•
	""
	"		(-1)>:
5.21 [-=-_					, "
		.. (			, "
	"••		(ln	)І	І
	"••		(ln	.	'1:
5'. Z3		l.	~- ,					о1. :О,001
		"''	Ч" (2.nн)
S-.2.S"		-	(-І)"г"				,	оІ.. -= о, 001
S-.2.S"		s- --					,	оІ.. -= о, 001
		~	(1н1)"
			"	Sіп (f° +11:r.) ,.J...=t\01
5'. 2." l					h!>	+ і
		11 ...			h!>	+ і
5'. l9			...	~ n1ї				,)... = V, :::Jo1
5'. l9		L		(h~+1i				,)... = V, :::Jo1
		L
			"
		h ~ ,

.t.

' оІ. =о, о f

~. ~	l- (- !)" nz.				с1 :: о, f
	h:1		З"
5'. 10	[_		(-12"		І и. = 10-ч
	-.~u		(2п+1)!!
5'.12.	1		(- ~)r.		,І. =О, о І
5'.12.	1			'
	L-			'
	~:()
S:ІУ	z с~)"				оІ = о, і
S:ІУ

	h"4
?.І(.	'	(-1)"		'	~=о, 01
?.І(.	L	--,		'	~=о, 01
	ІІ•о>	(.3n) .
5'.15 l		(-1)" (Zn+U' r/.=0,001
~71		(2 11} !		п !
)'.ZO	l"		(-1)"
	,..,		3• п!
	...		G4i п7ї		.;.,	: о, оо t
5'.Z!	[				І
5'.Z!	[		3"(t1+1)
	1')~0		3"(t1+1)
	.,..		Sin(f +п 1ї) '
!і z'f	l.		Sin(f +п 1ї) '			./..;;: 0,01
				!>
			---п ·
	(І:/
s: lь	-		(-І)"		о/.= о, оо 1
	L..		(n+1)"
	h:1
s:zs l-			(-1)"		d-:0,01
s:zs l-					d-:0,01
	"~,		nЧrt+3)		'
	°" (-І/'				оІ. -:О, О і

5". 30 [__

1+п-\

h ~ І

t.i. 3.nайти область збіжно~ті рпдv:

Ь.І	L ('_'.- 2)~ (у.;/"
	..	2." -;. )
	•}-	2." -;. )
ь.5	L
	~, "'І
	!	t!_C:__k~?L:
		г."
6. '!		п~-·· і
6. '!	І-	3n (.X=lf
		3n (.X=lf
ь_9		~5"/"-~
		Іf п· (2r> · f}

~- l.f

6.Z3
6. г.о;	~
".,	3°(r+3)"

ь.Н

6. 29 І

.__..

(,.(,

6./l)

6.1г.

6.('{

Ь. Іі>

6.'1.0

G.ZY

6.26

6.~о

rJ:f

"'	"'r.г. _,flг..
[	,"	.х
11.-:1
.,..,	Н ~....		1n 1-f
[	Н ~....		1n 1-f
	--- 1-х •5)
	(і1	І 1),1	\

;._~-

tl:i	g,;-( х-::-ч)ri
L""_	g,;-( х-::-ч)ri
	ПZ+ f
",,
[	~-Q:~~
h-~.	(~у f і)'-

Розкласти в р.яд ТЕ:йлора ф\ІНКЦЇЇ

_l
1. 1 ~"" (ь "~ ) г	'Хо=>-2.

'"·(/

'J, 13

1.!t;

'+.11-	1 -;z"" f.
1-. 19	;!"" = -г.

7. z"	~= sіп:. х		Х" :О
			Х" :О
';·, г.1		(	х" =2.
';·, г.1	'j	" Гх~	х" =2.
			х
1. z~	1J	с шсі:~	1-*~1-:х.Т' ' :r. =о

у of fx)				в точці			;r ,. х" •
					.{
7.Z	~-·(xZ:..t1x ;&) '-						х"=7.
+.'І	Ч -	· ----- ·				•	:Хо	" -1
	J .	3 -	2
	J .	3 -	:х:	·-Jr:'-
1. 6	•. "		1	. --,		'	;..('"	-: .3
1. 6	•. "			. --,		'	;..('"	-: .3
.	J- ifx і. -		{~- І t ~
;z.&	d·.: tцct~			{-· х		,
;z.&	d·.: tцct~			1".х		,	Хи"О
1-. 10			.	х			> Х.: (І
1-. 10	Cf" С!/Н' StЛ,, -- . ;;						> Х.: (І
	V			у ·/·t	.(' 2
'1.1'/;.
1-. І'І	'J =					' х...		=.1..
'1-. ІG	1;j=	f2 -Zx-X'-
	Zf"'	х1~
1.'l.o	d =еп (5":r"3)				,	:r"" і

х"" 15"

1.2.6ч;>. гxs~n'{J)-x 'х.=0

	()
7. 2 s	J=	у		Zo =2.
7. 2 s	J=	ч;-:-;-z		Zo =2.
	v
?. 30		{		z. =і
?. 30	ІJ:		'	z. =і
	d	_х2	'

~JауБmкеннг. І. В !f'7 .8-7 .12 застос~теати ря-д для nr:хідної функцЕ, а

потім обч!':::лити інтеграл від J до Х.

;:,.1"!:'.:E\SHH.F 2. У Rci:x задачах З:'!.J~!':::ат1' 4 ЧЛР,Нr:; ро3клацу. БР.жана зна::1ти

:зє.галь!іий член ряд~ та й:ч"' область ::~бЇжності:.

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Высшая математика

#
03.05.20211.05 Mб15455.pdf
#
03.05.2021947.78 Кб4456.pdf
#
03.05.2021776.15 Кб3490.pdf
#
03.05.20211.59 Mб5683.pdf
#
26.04.20211.64 Mб3M-008.pdf
#
26.04.20211.23 Mб3M-040.pdf