КР 2 сем / кр №2 все варианты
.pdf
|
|
Вариант №1 |
|
|||
1. |
Поменяйте порядок интегрирования: |
|
||||
|
|
2 |
4 |
|
||
|
|
∫ ∫ ( , ). |
|
|||
|
|
1 |
2 |
|
||
2. |
Вычислите интеграл: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 + 2 |
|
||
|
|
|
( ) |
|
||
по области S: 2 = 2, = . |
|
|
|
|
|
|
3. |
Вычислите интеграл: |
|
|
|
|
|
|
|
2 − 2, |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
где L – окружность 2 + 2 = 16. |
|
|
|
|
||
4. |
Найдите объем тела, ограниченного поверхностями: |
|
||||
|
= 2, |
= 1, |
|
+ + = 4, |
= 0. |
|
Вариант №2
1. Поменяйте порядок интегрирования:
|
3√ |
|
|
2− |
|
1 |
|
2 |
|
||
∫ ∫ |
( , ) + ∫ ∫ |
( , ). |
|||
0 |
0 |
|
1 |
0 |
|
2. Вычислите интеграл:
( )
по области S: = 0, = 2, = 1.
3. Вычислите интеграл:
2 + ( + )2,
где L – треугольник с вершинами А(2;0), B(2;2), C(0;2).
4. Найдите объем тела, ограниченного поверхностями:
|
|
|
|
|
|
|
|
= 1 − , |
= 0, |
= 2√ , = √ , |
= 1 . |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант №3
1. Поменяйте порядок интегрирования:
3 3
∫ ∫ ( , ).
1
2. Вычислите интеграл:
2
( )
по области S: = 0, = , = 2 − 2.
3. Вычислите интеграл:
( − 2) − ( + 2),
где контур L ограничивает сектор круга с центром в начале координат и радиусом 2, лежащий в первом квадранте.
4. Найдите объем тела, ограниченного поверхностями:
= 4 − 2, |
= 0, |
= 0, |
= 0, |
2 + = 4 ( ≥ 0). |
Вариант №4
1. Поменяйте порядок интегрирования:
4 |
√ |
|
6 |
− +6 |
|
∫ ∫ |
( , ) + ∫ ∫ |
( , ). |
|||
0 |
0 |
|
4 |
0 |
|
2. Вычислите интеграл:
(4 + 163 3)
( )
по области S: = 1, = 3, = −3√.
3. Вычислите интеграл:
( − ) + ( + ),
где L – окружность 2 + 2 = 9. |
|
|
|
4. Найдите объем тела, ограниченного поверхностями: |
|
||
= 2 + 2, |
= 2, |
= 1 , |
= 0 . |
Вариант №5
1. Поменяйте порядок интегрирования:
−1 0 0 0
∫ |
∫ |
( , ) + ∫ ∫ ( , ). |
||
−2 |
−(2+ ) |
−1 3√ |
|
|
|
||||
2. Вычислите интеграл:
(12 + 92 2)
( )
по области S: = 1, = √, = −2.
3. Вычислите интеграл:
2 + ( + )2,
где L – треугольник с вершинами А(3;0), B(3;3), C(0;3). |
|
|||
4. Найдите объем тела, ограниченного поверхностями: |
|
|||
= 0, |
= 0, |
3 + = 6 , |
3 + 2 = 12, |
+ + = 6 . |