КР 2 сем / кр №1 все варианты

X

1.

Исследуйте на сходимость ряд

2

.

n2√

n

n=1

+∞

(x + 2)n+1

2.

Определите интервал и радиус сходимости ряда

X

3n√

и исследуйте сходимость в граничных

n=1

n2 + 4

точках.

3.

Разложите функцию f (x) = ½

π

2x,

x

[0; π]

в ряд Фурье на интервале [−π; π]. Изобразите

π −

2x,

x

[

π; 0)

график суммы ряда Фурье.

−

−

−

4.

Решите задачу Коши 4xy

x2y′

= 2y√y√

,

y(

1) = 1.

x + 1

−

−

6 вариант

+∞ n3 + 1

X

.

1.

Исследуйте на сходимость ряд

2n

n=1

+∞

4

n−1

(x + 3)

n

2.

Определите интервал и радиус сходимости ряда

X

и исследуйте сходимость в гранич-

n3 + 1

4.

Решите задачу Коши 2yy′ tg x = y2 + sin2 x,

y(π/2) = 0.

7 вариант

X

Исследуйте на сходимость ряд +∞

4n√n

1.

n2

− 1

.

n=1

+∞

2

2n

(x + 1)

n

X

√

2.

Определите интервал и радиус сходимости ряда

и исследуйте сходимость в гранич-

n2

+ 1

ных точках.

n=1

3.

[0; π]

Разложите функцию f (x) = ½ π,−π, x x [ π; 0) в ряд Фурье на интервале [−π; π]. Изобразите график

суммы ряда Фурье.

−

4.

Решите задачу Коши xy

′

= y +

x3

, y(1) = 0.

y2

8 вариант

+∞

n!

X

.

1.

Исследуйте на сходимость ряд

2n(n + 1)2

n=1

X

−

2.

Определите интервал и радиус сходимости ряда +∞

(2x − 1)n

и исследуйте сходимость в граничных

n=2

2n(n

1)

точках.

3.

Разложите функцию f (x) =

½

π/2,

x

[0; π]

в ряд Фурье на интервале [−π; π]. Изобразите

−

π/2,

x

[ π; 0)

график суммы ряда Фурье.

−

4.

Решите задачу Коши y′ + 4xy = 2xe−x2 √

,

y(0) = 1.

y