Задачи на тему Отображения множеств

Задачи на тему "Отображения множеств"

1. Отображение   действует по правилу

Найти образы и прообразы отрезков   и  . Примечание: необходимо нарисовать график функции  .

2. В прямоугольной декартовой системе координат на плоскости каждой точке соответствует радиус-вектор  .

Пусть  ,   (  - множество всех радиусов-векторов), т.е. каждому радиус-вектору   

ставится в соответствие его длина. Описать точки плоскости соответствующие радиус-векторам, у которых длина 

а) равна 4,     б) равна 0,  в) меняется в промежутке  .

3. Отображение   (  вся плоскость) ставит в соответствие точке плоскости с координатами   

точку с координатами   . Найти

а) прообраз точки с координатами  ;

б) прообраз точки с координатами  ;;

в) образ множества  .

4.Отображение   действует по правилу  . Найти

а) образ интервала  ;

б) образ интервала  ;

в) найти прообраз интервала  ;

г) найти прообраз полуинтервала