Добавил:

posterp Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Днепропетровский национальный университет железнодорожного транспорта им. академика В. Лазаряна

Предмет:

Исследование операций

Файл:

VDO_Lab4

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

27.04.2021

Размер:

270.49 Кб

Скачать

☆

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 4.

Тема: Моделювання роботи приймально–вiдправного парку, як одноканальної системи масового обслуговування (СМО).

Завдання до роботи.

1.Виконати моделювання роботи приймально–вiдправного парку при різному завантаженнi бригади ПТО.

2.Побудувати графік роботи парку.

3.Визначити кiлькiсть колiй у парку, а також оптимальну кiлькiсть груп у бригадi ПТО.

4.Вихідні дані до роботи наведені у табл. 4.1, в якій:

–у чисельнику – середнiй iнтервал прибуття;

–у знаменнику – параметр Ерланга вхiдного потоку.

Таблиця 4.1

15/2

16/3

17/4

18/2

19/3

20/4

21/2

22/3

23/4

24/2

25/3

26/4

14/2

27/2

28/3

29/4

30/2

15/3

16/4

17/2

18/3

19/4

20/2

21/3

22/4

31/3

23/2

24/3

25/4

26/2

27/3

28/4

29/2

30/3

15/4

16/2

17/3

18/4

14/4

19/2

20/3

21/4

22/2

23/3

24/4

25/2

26/3

27/4

28/2

29/3

30/4

31/2

15/2

16/3

17/4

18/2

19/3

20/4

21/2

22/3

23/4

24/2

25/3

26/4

14/3

27/2

28/3

29/4

30/2

15/3

16/4

17/2

18/3

19/4

20/2

21/3

22/4

31/4

Крім цього, студентам 1-ї підгрупи слід прийняти коефiцiєнт варiацiї тривалостi обслуговування ν=0,3, студентам

2-ї - ν=0,4.

Порядок виконання роботи.

1.Пiдготувати вихiднi данi для моделювання:

Дані		Експерименти
	1	2	3	4
кiлькiсть поїздiв, якi прибувають в парк N	40	500	500	500
середнiй iнтервал прибуття Т1 (табл 4.1)
параметр Ерланга вхiдного потоку К (табл 4.1)	0.9
завантаження бригади Ψ	0.9	0.9	0.8	0.7
середня тривалiсть обслуговування (T2=T1 Ψ)
коефiцiєнт варiацiї тривалостi обслуговування ν

2.Увести з жорсткого диска в ЕОМ програму роботи приймально-вiдправного парку (SMO. EXE).

3.Виконати моделювання роботи парку для N=40 поїздiв при завантаженнi бригади Ψ = 0,9 з вiдбитком промiжних результатiв. В таблицi результатiв моделювання прийнятi такі позначки:

I	–	порядковий номер составу, який прибув у парк;
T	–	час прибуття, хв;
B	–	час початку обслуговування, хв;
F	–	час закiнчення обслуговування, хв;
W	–	простiй поїзда в очiкуваннi обслуговування, хв;
P	–	простiй бригади в очiкуваннi поїзда, хв;

M– кiлькiсть зайнятих колiй пiсля прибуття поїзда (з урахуванням даного).

5.На пiдставi результатiв моделювання вибрати перiод згущеного прибуття поїздiв i виконати графiчне зображення роботи парку по обробцi 25 поїздiв.

6.Виконати моделювання роботи парку для N = 500 поїздiв при 2-х, 3-х i 5-ти групах у бригадi (коефiцiєнти заванта-

ження бригади вiдповiдно Ψ=0.9, Ψ=0.8, Ψ=0.7) без вiдбитку промiжних результатiв. По кожному з варiантiв отримати середнi простої поїзда та бригади, а також розподiлення часу зайняття колiй приймально–вiдправного парку.

7. За результатами моделювання визначити кiлькiсть колiй у парку, яка забезпечує безперешкодне приймання поїздiв з iмовiрнiстю не менш 0.95, а також оптимальну кiлькiсть груп у бригадi.

Приклад виконання роботи.

1.Вихiднi данi для моделювання (одержані за табл. 4.1):

–середнiй iнтервал прибуття Т1=20 хв;

–параметр Ерланга вхiдного потоку К=3;

–коефiцiєнт варiацiї тривалостi обслуговування ν=0.3.

2.Моделювання роботи парку для N=40 поїздів при Ψ=0,9. Середня тривалiсть обслуговування визначається, як Т2=Т1 Ψ

Тобто Т2=20 0,9=18 хв.

	Результати моделювання:
прибуття:			М[T1]=20		K=3 Тмин=5
обслуговування:			М[T2]=18		V=.3
I	T		B		F	W	P	M
1	0.0	0.0			26.4	0.0	0.0	1
2	25.2	26.4			39.6	1.2	0.0	2
...	...	...			...	...	...	...
40	721.6	732.7			756.2	11.1	0.0	2
ср. простій поїзду				W=7.11
ср. простій системи				Р=2.05
розподіл часу зайняття колій
	N	T		P
	0	81.9		0.113
	1	369.9		0.513
	2	266.3		0.369
	3	3.5		0.005

3. Графiчне зображення роботи парку по обробцi 25 поїздiв

На підставі отриманих результатів моделювання будується графік роботи транзитного парку (рис. 4.1). Масштаб 10хв – 10мм. Час ходу поїздів по перегону прийняти 10 хв.

		Рис. 4.1. Фрагмент графіку роботи транзитного парку.
4. Моделювання роботи парку для N=500 поїздів.
1) при Ψ=0,9. Т2=20 0,9=18 хв.				2) при Ψ=0,8. Т2=20 0,8=16 хв.
Результати моделювання:				Результати моделювання:
прибуття: М[T1]=20 К=3 Тмин=5				прибуття: М[T1]=20 К=3 Тмин=5
обслуговування: М[T2]=18 V=.3				обслуговування: М[T2]=16 V=.3
ср. простій поїзду W=19.27				ср. простій поїзду W=7.32
ср. простій системи P=1.75				ср. простій системи P=3.75
розподіл часу зайняття колій				розподіл часу зайняття колій
N	T	P		N	T	P
0	875.7	0.088		0	1876.3	0.188
1	3790.8	0.381		1	5298.7	0.532
2	2842.5	0.285		2	2093.7	0.210
3	1284.7	0.129		3	516.0	0.052
4	585.1	0.059		4	176.9	0.018
5	467.1	0.047		3) при Ψ=0,7. Т2=20 0,7=14 хв.
6	109.4	0.010		Результати моделювання:
7	6.3	0.001		...
В таблицях розподілу часу зайняття колій			прийняті такі позначки:
N	–	кількість зайнятих колій;
T	–	час , на протязі якого зайняті N колій, хв;

P– імовірність того, що зайнято N колій.

5.Визначення кiлькості колiй у парку та оптимальної кiлькості груп у бригадi ПТО.

При збільшенні кількості груп у бригаді ПТО збільшуються витратина утримання штату, але при цьому скорочується простій поїздів, внаслідок чого зменшується кількість колій у парку, що приводе до зменшення капітальних витрат на їх спорудження та експлуатаційних витрат на їх утримання.

Таким чином, існує таке сполучення кількості колій у парку та кількості груп у бригаді ПТО, при якому приведені витрати будуть мінімальними (це критерій оптимальності).

Для того, щоб визначити оптимальне сполучення і виконувалося моделювання роботи парку для трьох варіантів:

– І варіант–	2 групи в бригаді, Ψ=0.9;
– ІІ варіант	–	3 групи в бригаді, Ψ=0.8;
– ІІІ варіант	–	5 групи в бригаді, Ψ=0.7.

	Приведені витрати для кожного варіанта можна знайти як
			П = КЄн +Е	(4.1)
де	К	–	капітальні витрати на спорудження колій, тис. грн;
	Єн	–	нормативний коефіцієнт приведення;

Е– сумарні експлуатаційні витрати, тис. грн.

Всвою чергу капітальні витрати на спорудження колій

			К = МСк	(4.2)
де	М	–	кількість колій у парку;
	Ск	–	вартість будівництва однієї колії, тис. грн.
	Експлуатаційні витрати			(4.3)
			Е = Ек +Еп +Еп то	(4.3)
де	Ек	–	витрати на утримання колій, тис. грн;
	Еп	–	витрати, пов’язані з простоєм поїздів, тис. грн.
	Епто	–	витрати, пов’язані з утриманням груп ПТО, тис. грн.
	Вказані вище експлуатаційні витрати можна знайти за формулами:
			Ек = Мек	(4.4)
де	ек	–	витрати на утримання однієї колії, тис. грн.
			Еп = ∑Nt реп г	(4.5)
де	ΣNtр	–	поїздо-години простою поїздів за рік;
	епг	–	вартість однієї поїздо-години простою, тис. грн.
			Еп то = Кг рег р	(4.6)
де	Кгр	–	кількість груп у бригаді ПТО;
	егр	–	витрати на утримання однієї групи, тис. грн.
	Поїздо-години простою поїздів за рік (в тис. поїздо-годин)

∑Ntр =

t•

NД 0.365

(4.7)

де

tп

–

середній простій поїзда у парку, хв;

Nд

–

добова кількість поїздів, які прибувають у парк.

В свою чергу середній простій знаходиться за формулою

tП =

∑nt

(4.8)

∑n

де

Σnt

–

поїздо-хвилини простою поїздів у парку за період моделювання;

Σn

–

загальна кількість поїздів, які знаходяться у парку за період моделювання (500).

Для контролю середній простій слід розрахувати за формулою

п = T2 +W

(4.9)

де

–

середня тривалість обслуговування, хв;

–

середній простійпоїзда вочікуванні обслуговування, хв.

Отримані за формулами (4.8) та (4.9) значення повинні приблизно співпадати.

Добову кількість поїздів, які прибувають у парк, знаходять як

N д =

1440∑n

(4.10)

∑t

де

Σt

–

період моделювання, хв.

Для контролю добову кількість поїздів розраховують за формулою

NД =1440

(4.11)

де

–

середній інтервал прибуття поїздів у парк, хв.

Отримані за формулами (4.10) та (4.11) значення повинні приблизно співпадати.

Кількість колій парку прийому визначаємо так, щоб забезпечити безперешкодний прийом поїздів з імовірністю не

менш ніж 0,95 (тобто у 95 випадках із 100 при підході поїзда до станції є вільна колія, а у 5 випадках поїзд повинен

очікувати на підході звільнення колії у парку).
	Щоб знайти кількість колій треба побудувати функцію розподілу випадкової величини М
			F(m) = P(M < m)	(4.12)
де	M	–	випадкова величина кількості зайнятих колій;
	m	–	дискретні числа (0, 1, 2, ...).
	Таким чином, за формулою (4.12)
	F (0) = P(M <0) =0 , F (1) = P(M <1) = P0 , F (2) = P(M < 2) = P0 + P1 ,

			i−1
	F (i) = P(M < i) = ∑Pi						(4.13)
			i=0
	F (n +1) = P(M < n +1) = ∑n				Pi =1		(4.14)
				i=0
де	P0, P1, Pi,		–	імовірність зайняття 0, 1 та і колій відповідно;
	n	–	максимальна кількість зайнятих колій.
	Розглянемо визначення всіх показників на прикладі варіанту 1, тобто при 2-х групах у бригаді ПТО (Ψ=0.9). Дані
для розрахунків наведені на сторінці 15 даних вказівок.
	Поїздо-хвилини простою поїздів у парку за період моделювання
	∑nt =0 875.7 + 1 3790.8 + 2 2842.5 + 3 1284.7 + 4 585.1 + 5 467.1 + 6 109.4 +
	+ 7 6.3 =18706.3					tп=18706.3/500=37.41хв
	Середній простій поїзда у парку					tп=18706.3/500=37.41хв
	Для контролю t• =18 + 19.27 = 37.27 хв, що приблизно дорівнює 37.41 хв.
	Період моделювання ∑t =875.7 +3790.8 +2842.5 +1284.7 +5851.+467.1+109.4 +6.3 = 99616. хв
	Добову кількість поїздів, які прибувають у парк						NД =		1440 500	=72.28 ≈72 поїзда
	Добову кількість поїздів, які прибувають у парк						NД =			=72.28 ≈72 поїзда
	Для контролю Nд=1440/20=72поїзда						9961.6
	Для контролю Nд=1440/20=72поїзда						37.41
	Поїздо-години простою поїздів за рік					∑Ntр =	37.41	72 0.365 =16.4 тис. поїздо-годин
	Поїздо-години простою поїздів за рік					∑Ntр =	60	72 0.365 =16.4 тис. поїздо-годин
							60

Значення функції розподілу випадкової величини кількості зайнятих колій:

F(0)=0, F(1)=0+0.088=0.088, F(2)=0.088+0.381=0.469 ... F(7)=0.989+0.010=0.999, F(8)=0.999+0.001=1

На підставі отриманих значень побудовано функцію розподілу (рис. 4.2). Кількість колій парку прийому визначаємо таким чином. По осі ординат відкладається імовірність 0.95 і проводиться лінія до перехрещення з графіком функції. З отриманої точки опустимо перпендикуляр на вісь абсцис і одержимо потрібну кількість колій. У даному випадку вона дорівнює 5.

Таким чином виконуються розрахунки для всіх трьох варіантів і отримані значення заносять до табл.4.2, в якій визначаються приведені витрати.

F(m)
1
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0									8 m
-1	0	1	2	3	4	5	6	7	8 m
Рис. 4.2. Функція розподілу.

П, тис.грн

800

700

600

500

400

300			Ψ
0,6	0,7	0,8	0,9

Рис.4.3. Графік залежності витрат від завантаження.

								Таблиця 4.2
Показник	Одиниця	Вартість	Ψ=0.9		Ψ=0.8		Ψ=0.7
	вимірю-	одиниці	Кількість	Вартість	Кількість	Вартість	Кількість	Вартість
	вання
К Єн	1колія	100	5	500	3	300	2	200
Ек	1колія	14	5	70	3	42	2	28
Еп	1000 п-год	8	16.4	131.2	10.3	82.4	7.5	60
Епто	1група	20	2	40	3	60	5	100
П				741.2		484.4		388

Примітка: Всі вартості наведені в тис. грн.

На підставі одержаних результатів будується графік залежності приведених витрат від завантаження бригади ПТО

(рис. 4.3).

Висновок: Із графіка видно, що мінімальні приведені витрати будуть при коефіцієнті завантаження бригади ≈ 0.73, що відповідає 4 групам у бригаді ПТО. Імовірна кількість колій при цьому буде 3.

Соседние файлы в предмете Исследование операций

#
27.04.2021226.42 Кб5VDO_Lab1.pdf
#
27.04.2021174.65 Кб5VDO_Lab2.pdf
#
27.04.2021243.32 Кб4VDO_Lab3.pdf
#
27.04.2021270.49 Кб3VDO_Lab4.pdf
#
27.04.2021197.87 Кб3VDO_Lab5.pdf
#
27.04.2021220.56 Кб4VDO_Lab6.pdf
#
27.04.2021195.8 Кб4VDO_Lab7.pdf