Хачьян4-5

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «МЭИ»

Институт дистанционного и дополнительного образования

______________________________________________________________________________________________________________

(название университета, института)

Бакалавриат:        Управление в технических системах

( направления)

Контрольные работы по дисциплине:

«Методы обработки данных»

Хачьян Валерий Маисович

(Ф.И.О. студента) ИД-03130-16 (Группа)

Доц. Каф. УиИ Виноградова Н.А.

(Проверил)

2018

ВАРИАНТ 14

Контрольная 4.

Вопрос 1.Понятия «ранг» и «знаковый ранг», используемые в непараметрическом статистическом анализе

Ответ: Если имеется n наблюдений случайной величины Y, по которым построен вариационный ряд, то номер Ri измерения yi в вариационном ряде – это ранг измерения

Если имеется N пар наблюдений случайных величин X и Y , то номер Ri в

вариационном ряде модулей разностей |yi –xi| – это знаковый ранг.

Вопрос 2. Проверить гипотезу о параметре положения, используя две выборки из генеральных совокупностей случайных величин X и Y объема n =10 и критерий знаков

чX	0,20	0,99	0,00	0,53	0,72	0,98	0,01	0,99	0,95	0,69
нY	3,63	4,85	5,12	4,83	4,53	9,41	5,29	7,89	7,79	5,03

Ответ:1) Используя исходные данные рассчитаем величину Zi , i=1..10

X	0,20	0,99	0,00	0,53	0,72	0,98	0,01	0,99	0,95	0,69
Y	3,63	4,85	5,12	4,83	4,53	9,41	5,29	7,89	7,79	5,03
Z	3,43	3,86	5,12	4,30	3,81	8,43	5,28	6,90	6,84	4,34

2) Рассчитаем выборочное значение статистики как сумму случаев для Z<0

-B=0

3) Найдем критическое табличное значение b для одностороннего критерия при n=10 и q=0,05, из таблицы П2.4 bкр=b(0,05;10) =1

4) Поскольку B<bкр нулевая гипотеза должна быть отвергнута т.е. должно быть отвергнуто предположение о равенстве нулю сдвига в параметре положения.

Контрольная 5.

Вопрос 1.Шаговые алгоритмы расчета регрессионной модели по методам включения и исключения…

Ответ: предполагают проверку значимости влияния как еще не включенных в модель регрессоров, так и регрессоров, включенных на предыдущих шагах

ВОПРОС ПОСТАВЛЕН ОТДЕЛЬНО О МЕТОДЕ ВКЛЮЧЕНИЯ И МЕТОДЕ ИСКЛЮЧЕНИЯ. СМ. КОНСПЕКТ 3.3.

При использовании алгоритма включения факторы вводятся в уравнение регрессии поочередно на каждом шаге. Расчет модели выполняется по шагам, на каждом из которых в модель включается регрессор c максимальным вкладом или регрессор, наиболее сильно коррелированный с откликом. При проверке значимости введенного регрессора (фактора) определяется, насколько значимо увеличивается сумма квадратов связанная с регрессией Qрег , т.е. насколько существенен вклад от регрессора, а также величина множественного коэффициента корреляции (R 2 ).

Сущность алгоритма последовательного исключения заключается в том, что для модели, включающей все потенциально существенные регрессоры (факторы) на каждом шаге отбрасываются:

 те, для которых значение параметра признано незначимым при проверке по t-критерию Стьюдента,

 те, для которых анализ их вкладов, что его включение в уравнение регрессии только изменяет значения коэффициентов регрессии, не увеличивая значимо суммы квадратов, связанной с регрессией Qрег .

Расчет вкладов от регрессоров может проводиться не только при разложении Qрег , но и как изменение остаточной суммы квадратов при включении или исключении регрессоров [3]. Поскольку общая сумма квадратов отклонений остается неизменной, то численные результаты одинаковы независимо от того рассчитываются разности сумм квадратов регрессии или остаточных сумм.

Вопрос 2.Разложение общей суммы квадратов на составляющие и смысловое содержание всех сумм квадратов в методе ДА.

Ответ: В методе дисперсионного анализа общая сумма квадратов отклонений измерений отклика от общего среднего может быть разложена на два слагаемых: остаточную сумму квадратов Qост и сумму квадратов, связанную с регрессией с каждой суммой квадратов связан параметр, который называется «число степеней свободы» - ν. С учетом этих параметров через указанные суммы квадратов могут быть рассчитаны оценки соответствующих дисперсий которые также характеризуют разброс измерений за счет различных причин. На основе этих величин вводится один из основных показателей качества модели – коэффициент множественной корреляции R².

ФОРМУЛЫ И СМЫСЛОВОЕ СОДЕРЖАНИЕ ВСЕХ СУММ КВАДРАТОВ В МЕТОДЕ ДА

Суммы 𝑺𝟎, 𝑺𝜺, 𝑺𝒙, входящие в соотношение, означают следующее: общая сумма квадратов отклонений отдельных наблюдений от общего среднего характеризует рассеяние наблюдений в результате действия обоих факторов, как случайности 𝜀, так и изучаемого x

сумма квадратов отклонений внутри серий характеризует рассеяние за счет случайных погрешностей опытов

сумма квадратов отклонений между средними в сериях и общим средним (рассеивание по уровням фактора x), характеризует рассеяние за счет влияния фактора x и случайного фактора, влияние которого ослаблено усреднением внутри серий

С помощью полученных сумм квадратов могут быть рассчитаны оценки соответствующих дисперсий.