МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Отчёт к лабораторной работе №5

Численное интегрирование

Задачи №5.1, 5.2

Группа: ТФ-09-19

Студент: Быковская В.

Вариант №3

Москва 2021

Задача 5.1. Вычислить значение интеграла , где , с помощью элементарных квадратурных формул левых прямоугольников и по формуле индивидуального варианта. Затем, используя априорную оценку погрешности, оценить шаг интегрирования h, требуемый для достижения точности . Вычислить интеграл с найденным шагом интегрирования.

Входные данные:

График функции P(x)

Вычислим интеграл

Для оценки шага интегрирования используем теоретическую оценку погрешности:

Найдем константу М1

По графику видно, что максимум производной достигается в точке B

Для нахождения шага воспользуемся априорной оценкой погрешности

Количество отрезков разбиения:

Вычислим значение интеграла по составной формуле левых прямоугольников

Полученная величина погрешности

Вычислим значение интеграла по формуле Симпсона:

Значение 4 производной:

Шаг интегрирования:

Количество отрезков:

Возьмем целое количество отрезков и скорректируем шаг интегрирования:

Вычислим значение интегралла:

Величина погрешности:

Меньше заданной точности , занчит вычисления произведенены правильно

Найденное точное значение интеграла	Число разбиений отрезка n Шаг интегрирования h	Значение интеграла, вычисленное по составной формуле Величина погрешности интеграла, вычисленного по составной формуле
Метод Левых прямоугольников
Метод индивидуального варианта Метод Симпсона

Задача 5.2. Вычислить интеграл с точностью

Найдем значение через формулу трапеций

I= 20.091111172626192	Метод левых прямоугольников	Метод Симпсона
Число разбиений отрезка Значение интеграла Величина погрешности Уточненное значение интеграла Величина погрешности	126586539 = 20.091111172631237 = 0.00000000000504485	9420 = 20.091111172626313 = 0.00000000000012079