Решение:

Имеются пять объектов (проектов) финансирования с одинаковой прогнозной суммой капитальных вложений. Величина планируемого дохода в каждом случае не определена и приведена в виде распределения вероятностей (табл. 1.1):

N п/п	1 задача		Математическое ожидание дохода для рассматриваемых проектов	Размах вариации проекта
	Прибыль, р	Вероятность
3	3400	0,10	3479,50
	3450	0,20
	3500	0,35		150,00
	3550	0,25
	3370	0,10
9	2510	0,11	5448,10
	2550	0,22
	2600	0,38		160,00
	2630	0,28
	2670	0,16
17	5100	0,15	6796,40
	5120	0,25
	5150	0,45		90,00
	5170	0,27
	5190	0,20
20	2420	0,10	2588,00
	2440	0,20
	2460	0,35		80,0
	2480	0,25
	2500	0,10
24	2450	0,10	2771,50
	2740	0,20
	2810	0,35		360,00
	2480	0,25
	2500	0,10

Тогда математическое ожидание дохода для рассматриваемых проектов будет соответственно равно:

M₃=0,10*3400+0,20*3450+0,35*3500+0,25*3550+0,10*3370 = 3479,50

M₉=0,11*25100+0,21*2550+0,38*2600+0,28*2630+0,16*2670 = 5448,10

M₁₇=0,15*5100+0,25*5120+0,45*5150+0,27*5170+0,20*5190 = 6796,40

M₂₀=0,10*2420+0,20*2440+0,35*2460+0,25*2480+0,15*2500 = 2588,00

M₂₄=0,10*2450+0,20*2740+0,35*2810+0,25*2480+0,15*2500 = 2771,50

Таким образом, проект 17 более предпочтителен. Следует, правда, отметить, что проект 20 является относительно менее рискованным, поскольку имеет меньшую вариацию по сравнению с проектами 3, 9, 17 и 24, но проект 20 имеет также меньшее математическое ожидание дохода.

Построение дерева решений. Управляющему нужно принять решение о целесообразности реализации проектов 3, 9, 17, 20 и 24 (табл. 1.2). Проект 3 наиболее экономичен, поскольку обеспечивает больший доход в единицу времени, вместе с тем, он более дорогой и требует относительно больших накладных расходов.

Таблица 1.2

N п/п	2 задача
	Постоянные расходы, р.	Доход в ед. времени, р	Спрос	Вероятность спроса
3	18280	25	1250 7120	0,40 0,65
9	10620	22	1090 1510	0,45 0,65
17	22700	19	1710 2090	0,30 0,60
20	21530	15	1220 1900	0,35 0,70
24	21550	20	1420 1800	0,35 0,60

Проект	Постоянные расходы	Доход в единицу времени
3	18280	25
9	10620	22
17	22700	19
20	21530	15
24	21550	20

Процесс принятия решения может быть выполнен в несколько этапов:

Этап 1: Определение цели. В качестве критерия выбирается максимизация математического ожидания прибыли.

Проект 3 25*1250-18280= 12970 25*7120-18280 = 159720	Проект 9 22*1090-10620= 13360 22*1510-10620= 22600
Проект 17 19*1710-22700= 9790 19*2090-22700= 17010	Проект 20 15*1200-21530= -3530 25*1900-21530= 25970
Проект 24 20*1200-21550= 2450 20*1900-21550= 16450

Этап 2: Определение набора возможных действий для рассмотрения и анализа (контролируется лицом, принимающим решения).

Управляющий может выбрать один из пяти вариантов:

А3 - {реализация проекта 7} или А9 - {реализация проекта 17}.

Этап 3. Оценка возможных исходов и их вероятностей (носит случайный характер).

Управляющий оценивает возможные варианты спроса на продукцию и соответствующие им вероятности следующим образом:

X1 = 1250 единиц с вероятностью 0,40

Х2 = 7120 единиц с вероятностью 0,65

и так далее по таблице.

Этап 4. Оценка математического ожидания возможного дохода.

1250

0,40 25*1250-18280= 12970

7120

0,65 25*7120-18280 = 159720

0,45 1090

3 22*1090-10620= 13360

1510

0,65 22*1510-10620= 22600

9

0,3 1710

19*1710-22700= 9790

17

2090

0,60 19*2090-22700= 17010

20 0,35 1220

15*1200-21530= -3530

1900

24 0,70 25*1900-21530= 25970

0,5 1420

20*1200-21550= 2450

1800

0,60 20*1900-21550= 16450

Рис. 1.1 Дерево решений

M₃ = 1250 * 0,40 + 7120 * 0,65 = 5128,00 руб.

M₇= 1090 * 0,45 + 1510 * 0,65 = 1172,0 руб.

M1₇= 1710 * 0,30 + 2090 * 0,60 = 1767,00 руб.

M₂₀= 1220 * 0,35 + 1900 * 0,70 = 1757,00 руб.

M₂₄= 1420 * 0,35 + 1800 * 0,60 = 1577,00 руб.

Таким образом, вариант реализации проекта 3 экономически более целесообразен.