ИЭ / 4 семестр / Презентации с лекций / Лекция № 2
.pdf
Погрешность результата косвенных измерений 13.02.2021
Т.к. | xi| i и т.к. имеет место неравенство треугольника,
|
|
|
|
n |
|
|
|
~ |
~ |
|
|
|||||
|
|
|
||||||||||||||
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
f x1,..., xn xi |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
i 1 xi |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
n |
|
|
|
|
~ |
~ |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
x1,..., xn |
|
xi |
|||||
|
xi |
|||||||||||||||
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Следовательно, |
|
|
|
|||||||||||||
n
xi
i 1
n
xi
i 1
~ |
~ |
|
f x1,..., xn xi |
||
~ |
~ |
i. |
f x1,..., xn |
||
|
|
n |
|
|
~ |
~ |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|||||||
|
y |
|
|
|
f x1,..., xn |
i. |
||
xi |
||||||||
|
|
i 1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10
Погрешность результата косвенных измерений 13.02.2021
Несколько примеров использования.
1. Косвенное измерение сопротивления току.
~ |
~ |
Пусть I |
2,00 A, U 10,0 В являются результатами прямых |
измерений. Пусть I = 0,02A and U = 0,2В – пределы их |
|
абсолютных погрешностей, I и U – пределы относительной |
|
их погрешностей. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
||||||||||||
|
ΔR |
|
|
|
|
R U,I |
|
U |
|
|
|
|
|
R U,I |
|
I |
U |
|
U |
|
I |
, |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
~ |
2 |
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
I |
|
I |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ΔR |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
γ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
I |
γ γ . |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
U |
I |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
U |
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
~ ~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Таким образом, |
|
R |
U/ I 5,00 Ом |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
0,2 |
|
|
10,0 0.02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ΔR |
|
|
|
|
|
|
0,15 Ом, |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,00 |
|
|
|
|
|
|
2,002 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Конечный результат есть интервал (5,00 0,15) Ом. |
11 |
Погрешность результата косвенных измерений13.02.2021
2. Выбор верной комбинации средств измерений.
Пусть у нас есть в наличии вольтметр, амперметр и ваттметр Нам требуется измерять активное сопротивление току постоянного напряжения. Пусть следующие характеристики погрешности известны из технической документации:
12
Замечание о правилах округлении |
13.02.2021 |
|
|
|
|
Пусть у нас есть результаты прямых измерений, которые используются для выполнения дальнейших вычислений (например, для оценки результатов косвенных измерений).
Как следует округлять результаты вычислений с результатами измерений?
1. Мы должны округлять только конечные результаты расчетов, но не промежуточные! Если мы этого не сделаем, то получим бóльшую погрешность у конечных результатов, чем должны были бы.
Т.к. все измерения стоят денег, это – расточительство! |
|
|
2. Мы должны брать константы, используемые в |
|
|
вычислениях с числом знаком, превышающим точность |
|
|
используемых результатов измерений на 2-3 |
|
|
дополнительных знака минимум |
=3, |
|
S πr2, r 1,00 0,02 нм |
=3.1, … |
13 |
|
=3.1416 |
|
13.02.2021
Спасибо за внимание!