Институт энергетики Высшая школа электроэнергетических систем
Наименование дисциплины: «Промышленная электроника»
Лабораторная работа 1.
Исследование RC-фильтров
Преподаватель:
Доц. ВШЭС, к.т.н. Мурашов Ю.В.
____________________
Краткие теоретические сведения
Электронный фильтр – это частотно-избирательное устройство, которое служит для передачи (пропускания) сигналов в заданном диапазоне частот (полосе пропускания)
и подавления сигналов в других диапазонах частот (полоса задерживания).
Основное назначение фильтра состоит в том, чтобы исключить прохождение сигналов определенного диапазона частот и в то же время обеспечить передачу сигналов другого диапазона частот. Фильтры делятся на активные и пассивные. К пассивным фильтрам относятся RC- и LC-фильтры. Фильтры также можно классифицировать исходя из диапазона частот, которые они пропускают или подавляют. В соответствии с классификацией по диапазону частот существуют четыре типа фильтров:
1.Фильтр нижних частот (ФНЧ), который пропускает все сигналы с частотой ниже некоторого заданного значения и подавляет сигналы более высоких частот.
2.Фильтр верхних частот (ФВЧ), который пропускает все сигналы с частотой выше некоторого заданного значения и подавляет сигналы более низких частот.
3.Полосно-заграждающий фильтр (режекторный), который используется для подавления сигналов определенного диапазона частот, тогда как сигналы с частотами выше и ниже этого диапазона проходят беспрепятственно.
4.Полосно-пропускающий фильтр (полосовой), который пропускает сигналы
заданной полосы частот и препятствует прохождению сигналов любых других частот.
Амплитудно-частотные характеристики данных четырех типов фильтров представлены на рисунке 1.
а) |
Идеализированная |
б) |
||
А |
А |
|||
|
|
|||
|
Фактическая |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
2 |
|
f |
c |
f |
|
|
|
|
||
в) |
Идеализированная |
г) |
||
А |
А |
|||
|
Фактическая |
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
2 |
f |
c |
|
|
|
|
|
|
|
Идеализированная
Фактическая
f
Идеализированная
Фактическая
fc1 |
fc 2 |
f |
fc1 |
fc 2 |
f |
Рисунок 1. Амплитудно-частотные характеристики фильтров:
а) нижних частот; б) верхних частот;
в) полосно-пропускающий; г) полосно-заграждающий
2
Частотой среза фильтра называют частоту, при которой амплитуда выходного
сигнала составляет |
1 |
2 |
(≈0,71) от амплитуды входного сигнала или -3 дБ (по |
логарифмической шкале).
Схема фильтра верхних частот, реализованная на основе сопротивления R и
емкости C, и его амплитудно-частотная характеристика показаны на рисунке 2.
U |
1 |
|
C |
A |
|
|
|
0 дБ |
|
3дБ |
R |
U2 |
fc |
f |
Рисунок 2. Схема и амплитудно-частотная характеристика высокочастотного RC-фильтра В этой схеме входное напряжение прикладывается и к резистору, и к конденсатору.
Выходное же напряжение снимается с сопротивления. При уменьшении частоты сигнала возрастает реактивное сопротивление конденсатора, а, следовательно, и полное сопротивление цепи. Поскольку входное напряжение остается постоянным, то ток,
протекающий через цепь, уменьшается. Таким образом, снижается и ток через активное сопротивление, что приводит к уменьшению падения напряжения на нем.
Фильтр характеризуется затуханием, выраженным в децибелах, которое он обеспечивает на заданной частоте. RC-фильтры рассчитываются таким образом, чтобы на выбранной частоте среза коэффициент передачи снижался приблизительно на 3 дБ (т.е.
составлял 0,707 входного значения сигнала). Частота среза фильтра по уровню -3 дБ определяется по формуле:
f |
|
|
1 |
|
1 |
|
c |
2 RC |
6, 28RC |
||||
|
|
|
||||
|
|
|
|
(1)
Фильтр низких частот имеет аналогичную структуру, только емкость и сопротивление там меняются местами (см. рисунок 3). Амплитудно-частотную характеристику такого фильтра можно представить как зеркальное отображение АЧХ предыдущего.
U |
1 |
|
R
C
A 
0 дБ
3дБ
U2
fc f
Рисунок 3. Схема и амплитудно-частотная характеристика низкочастотного RC-фильтра
3
В этой цепи входное напряжение также прикладывается и к резистору, и к конденсатору, но выходное напряжение снимается с конденсатора. При увеличении частоты сигнала реактивное сопротивление конденсатора, а, следовательно, и полное сопротивление уменьшаются. Однако, поскольку это полное сопротивление состоит из реактивного и фиксированного активного сопротивлений, его значение уменьшается не так быстро, как реактивное сопротивление. Следовательно, при увеличении частоты снижение реактивного сопротивления (относительно полного сопротивления) приводит к уменьшению выходного напряжения. Частота среза этого фильтра по уровню -3 дБ также определяется по формуле предыдущего фильтра.
Рассмотренные выше фильтры представляют собой RC-цепи, которые характеризуются тремя параметрами, а именно: активным, реактивным и полным сопротивлениями. Обеспечиваемая этими RC-фильтрами величина затухания зависит от отношения активного или реактивного сопротивления к полному сопротивлению.
При расчете любого RC-фильтра можно задать номинал либо резистора, либо конденсатора и вычислить значение другого элемента фильтра на заданной частоте среза.
При практических расчетах обычно задают номинал сопротивления, поскольку он выбирается на основании других требований. Например, сопротивление фильтра является его выходным или входным полным сопротивлением.
Порядок выполнения лабораторной работы
Лабораторная работа по исследованию RC-фильтров выполняется в программном обеспечении MATLAB/Simulink и включает в себя изучение фильтров нижних и верхних частот в соответствии с описанием представленным выше. Реализация соответствующих моделей фильтров представлена на рисунке 4 для ФНЧ и на рисунке 5 для ФВЧ.
Рисунок 4. Реализация RC-фильтра нижних частот в MATLAB/Simulink
4
Рисунок 5. Реализация RC-фильтра верхних частот в MATLAB/Simulink
Номинальные параметры пассивных элементов R1 и C1 выставляются в соответствии с индивидуальным заданием студента (см. таблица 1).
Таблица 1. Номинальные параметры
№ |
R1, Ом |
C1, мкФ |
1 |
220 |
0.01 |
|
|
|
2 |
270 |
0.015 |
|
|
|
3 |
330 |
0.022 |
|
|
|
4 |
390 |
0.033 |
|
|
|
5 |
470 |
0.047 |
|
|
|
6 |
560 |
0.068 |
|
|
|
7 |
680 |
0.1 |
|
|
|
8 |
820 |
0.15 |
|
|
|
9 |
1000 |
0.22 |
|
|
|
10 |
1200 |
0.33 |
|
|
|
11 |
1500 |
0.47 |
|
|
|
12 |
1800 |
0.68 |
|
|
|
13 |
2200 |
1.0 |
|
|
|
14 |
2700 |
0.01 |
|
|
|
15 |
220 |
0.015 |
|
|
|
16 |
270 |
0.022 |
|
|
|
17 |
330 |
0.033 |
|
|
|
18 |
390 |
0.047 |
|
|
|
19 |
470 |
0.068 |
|
|
|
20 |
560 |
0.1 |
|
|
|
5
№ |
R1, Ом |
C1, мкФ |
21 |
680 |
0.15 |
|
|
|
22 |
820 |
0.22 |
|
|
|
23 |
1000 |
0.33 |
|
|
|
24 |
1200 |
0.47 |
|
|
|
25 |
1500 |
0.68 |
|
|
|
В соответствии номинальными параметрами, представленными в таблице выше, необходимо определить расчетное значение частоты среза (по формуле 1).
При выполнении лабораторной работы необходимо снять АЧХ фильтров при верхнем положении переключателя S1 и изменении положения рукоятки потенциометра (см. рисунки 4, 5). Данные измерений амплитуд сигналов на входе и выходе фильтров занести в таблицу. По результатам измерений построить АЧХ фильтров.
Таблица 2. Данные измерений
№ |
Uампл. вх, В |
Uампл. вых, В |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
После снятия АЧХ фильтра необходимо перевести переключатель S1 в нижнее положение и следуя рекомендациям преподавателя выполнить FFT анализ входного и выходного сигналов.
Отчет по лабораторной работе выполняется индивидуально и должен
содержать:
1.принципиальные электрические схемы исследуемых фильтров;
2.примеры расчета частоты среза;
3.таблицы с результатами лабораторного исследования;
4.примеры осциллограмм входного и выходного сигналов при снятии АЧХ;
5.АЧХ фильтров с демонстрацией расчетных и практических значений частоты среза;
6.результаты FFT анализа;
7.выводы по выполненной работе.
6