ГУАП

КАФЕДРА № 14

ОТЧЕТ ЗАЩИЩЕН С ОЦЕНКОЙ

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ

доц., канд. техн. наук				Г.С. Бритов
должность, уч. степень, звание		подпись, дата		инициалы, фамилия

ОТЧЕТ О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №6

Решение задач многокритериальной оптимизации

по дисциплине ТЕОРИЯ СИСТЕМ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ

РАБОТУ ВЫПОЛНИЛИ

СТУДЕНТЫ ГР. №	4716				Е.А. Шуб С.А. Янышева
			подпись, дата		инициалы, фамилия

Санкт-Петербург 2019

Содержание

Решение задач многокритериальной оптимизации 1

по дисциплине ТЕОРИЯ СИСТЕМ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ 1

Математическая модель 2

Уравнения 2

Матрицы 3

Программы 4

Сценарий 4

Функции 5

Результаты моделирования 5

Диалог 5

Графики 7

Выводы 9

Задача 1. Найти среднее число элементов в системе, обеспечив максимальную надежность и минимальную стоимость системы. При этом вероятность исправной работы обратно пропорциональна числу элементов, а стоимость прямо пропорциональна ему.

Задача 2. Найти среднее число блоков «холодного» резерва в системе, обеспечив минимальную вероятность отказа и минимальную стоимость системы. При этом вероятность отказа обратно пропорциональна числу блоков, а стоимость прямо пропорциональна ему.

Вероятность отказа: P = 1/ х

Стоимость: C = х

8

СА, Сгр

a=[0.6 0.4 ]

Математическая модель

Уравнения

1-я задача:

2-я задача:

x – число элементов в системе

Матрицы

Не требуются

Программы

Сценарий

1-я задача:

while 1

upr=menu('Меню','Ввести данные','Вычисления','Вывод информации','Выход');

if upr==1

disp('Начало вывода')

x1=input('Введите левую границу = ')

x2=input('Введите правую границу = ')

disp('Конец')

elseif upr==2

disp('Начало вычислений')

xx=x1:x2

jsa=@(x)0.4*x-0.6./x;

xsa=fminbnd(jsa,x1,x2)

jsa_g=0.4*xx-0.6./xx;

jsgr=@(x)x^2./(0.4*x - 0.6*x^2);

xsgr=fminbnd(jsgr,x1,x2)

jsgr_g= xx.^2./(0.4*xx - 0.6*xx.^2);

disp('Конец')

elseif upr==3

figure(1)

plot(xx,jsa_g)

grid

figure(2)

plot(xx,jsgr_g)

grid

elseif upr==4

disp('Выход из программы')

break

end

end

2-я задача:

while 1

upr=menu('Меню','Ввести данные','Вычисления','Вывод информации','Выход');

if upr==1

disp('Начало вывода')

x1=input('Введите левую границу = ')

x2=input('Введите правую границу = ')

disp('Конец')

elseif upr==2

disp('Начало вычислений')

xx=x1:x2

jsa=@(x)0.4*x+0.6./x;

xsa=fminbnd(jsa,(x1),(x2))

jsa_g=0.4*xx+0.6./xx;

jsgr=@(x)x^2./(0.4*x + 0.6*x^2);

xsgr=fminbnd(jsgr,(x1),(x2))

jsgr_g=xx.^2./(0.4*xx + 0.6*xx.^2);

disp('Конец')

elseif upr==3

figure(1)

plot(xx,jsa_g)

grid

figure(2)

plot(xx,jsgr_g)

grid

elseif upr==4

disp('Выход из программы')

break

end

end

Функции

Не требуются

Результаты моделирования

Диалог

1-я задача:

>> z1

Начало вывода

Введите левую границу = 0

x1 =

0

Введите правую границу = 10

x2 =

10

Конец

Начало вычислений

xx =

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

xsa =

5.9609e-05

xsgr =

0.6667

Конец

2-я задача:

>> z2

Начало вывода

Введите левую границу = 0

x1 =

0

Введите правую границу = 10

x2 =

10

Конец

Начало вычислений

xx =

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

xsa =

1.2247

xsgr =

9.9999

Конец

Графики

1-я задача:

Рисунок 1 – Среднеарифметическое число элементов

Рисунок 2 – Среднегармоническое число элементов

2-я задача:

Рисунок 3 – Среднеарифметическое

Рисунок 4 – Среднегармоническое

Выводы

Исследованы алгоритмы решения задач многокритериальной оптимизации, построив алгоритмы и отладив программы для математического пакета MatLab. Реализации программ выполненных для среднегармоничной и среднеарифметической свёрток двух заданных критериев оптимизационных задач.

Найдено среднее число элементов в системе, обеспечивающее максимальную надежность и минимальную стоимость системы. Оптимальный результат должен получиться при 0 элементов, то есть пустой системе. При этом вероятность исправной работы обратно пропорциональна числу элементов, а стоимость прямо пропорциональна ему. При среднегармонической свёртке оптимальный результат = 0.6667. При среднеарифметической свёртке оптимальный результат = 5.9609e-05. Следовательно, субоптимальное целое число элементов = 0.

Найдено среднее число блоков «холодного» резерва в системе, обеспечивающее минимальную вероятность отказа и минимальную стоимость системы. Оптимальный результат получается при бесконечном числе элементов. При этом вероятность отказа обратно пропорциональна числу блоков, а стоимость прямо пропорциональна ему. При среднегармонической свёртке оптимальный результат = 9.9999. При среднеарифметической свёртке оптимальный результат = 1.2247. Следовательно, субоптимальное целое число элементов = 10.

Графики подтвердили полученные результаты.