ГУАП

КАФЕДРА № 14

ОТЧЕТ ЗАЩИЩЕН С ОЦЕНКОЙ

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ

доц., канд. техн. наук				Г.С. Бритов
должность, уч. степень, звание		подпись, дата		инициалы, фамилия

ОТЧЕТ О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №3

Определение характеристик системы массового обслуживания

по курсу: ТЕОРИЯ СИСТЕМ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ

РАБОТУ ВЫПОЛНИЛИ

СТУДЕНТЫ ГР. №	4716				Е.А. Шуб С.А. Янышева
			подпись, дата		инициалы, фамилия

Санкт-Петербург 2019

Содержание

Постановка задачи 3

Математическая модель 3

Уравнения 3

Матрица 3

Сценарий 3

Результаты моделирования 4

Диалог 4

Графики 5

Постановка задачи

Центр обслуживания с отпугивающей очередью и достаточным числом обслуживающих мест для клиентов. Интенсивность обслуживания 1 клиента за 20 секунд. Интенсивность прихода клиентов – 1 клиент за 5 секунд. Рассчитать вероятность простоя системы, вероятность для 1 клиента, для 2 клиентов, …, 5 клиентов.

Математическая модель

Уравнения

Матрица

А =

1-α	σ
α	1-α/2-σ	2σ
	α/2	1-α/3-2σ	3σ
		α/3	1-α/4-3σ	4σ
			α/4	1-4σ

α = 1/20 = 0.05

σ = 4/20 = 0.2

Программы

Сценарий

while 1

upr = menu ('Режим:', 'Ввод', 'Вычисления', 'Просмотр', 'Выход');

if upr == 1

disp('Начало ввода')

stepNumber = input('Введите число шагов = ');

al = input('Введите характеристику входного потока = ');

s = input('Введите характеристику обслуживания(5*sigma < 1) = ');

disp(' Конец ввода')

elseif upr == 2

disp('Вычисления ...')

A = math1 (al, s)

[V,D] = eig(A);

d = diag(D)'

i = input('Введите номер единичного собственного числа = ');

Pc = V(:,i)/sum(V(:,i));

p = zeros(5,1);

p(1) = 1;

for t = 1:stepNumber-1

p(:,t+1)=A*p(:,t);

end

t = 0: stepNumber - 1;

disp('Конец вычислений ')

elseif upr == 3

disp('Просмотр')

plot(t,p)

xlabel('Время')

ylabel('Переходные вероятности')

grid

disp('Стационарные вероятности состояний: ')

disp(Pc);

disp('Вероятность простоя: ')

disp(Pc(1));

disp('Конец просмотра ')

elseif upr == 4

disp ('Выход из программы')

break

end

end

Функция

function A = math1 (a1,s)

A1=diag([1-a1,1-a1/2-s,1-a1/3-2*s,1-a1/4-3*s,1-4*s]);

A2=diag([a1,a1/2,a1/3,a1/4],-1);

A3=diag([s,2*s,3*s,4*s],1);

A=A1+A2+A3;

end

Результаты моделирования

Диалог

Начало ввода

Введите число шагов: 50

Введите характеристику входного потока = 0.05

Введите характеристику обслуживания(4*sigma < 1) = 0.2

Ввод закончен.

Начало вычислений

d =

1.0000 0.7771 0.5822 0.3839 0.1526

Введите номер единичного собственного числа = 1

Конец вычислений

Стационарные вероятности состояний:

0.7898

0.1975

0.0123

0.0003

0.0000

Вероятность простоя:

0.7898

Конец просмотра

Графики

Выводы

1. Выполнили расчеты

   1. стационарных вероятностей

   2. переходных вероятностей как функций времени

2. Построили

   1. графики переходных вероятностей

   2. сообщения о стационарных вероятностях

3. Вероятность простоя центра 0.7898

4. Вероятность обслуживания 1 клиента 0.7898

Вероятность обслуживания 2 клиентов 0.1975

Вероятность обслуживания 3 клиентов 0.0123

Вероятность обслуживания 4 клиентов 0.0003

Вероятность обслуживания 5 клиентов 0.0000