Функции / Предел и непрерывность / Вычисление пределов вида бесконечность делить на бесконечность

Вычисление пределов вида .

Пример 1.

Вычислить предел:

Решение. При числитель и знаменатель являются бесконечно большими величинами, и получаем неопределенность вида .

Для устранения неопределенности проведем следующие преобразования: в числителе из-под корня вынесем х^1/2 _, в числителе и знаменателе вынесем за скобку соответственно х^1/2 и х^1/3

Первый предел является бесконечно большой величиной

Во втором пределе величины ; и при являются бесконечно малыми и их пределы равны нулю. В результате:

Произведение бесконечно большой величины (первый предел) на постоянную величину (второй предел) есть величина бесконечно большая и ее предел равен бесконечности.