Матрицы / Матричное уравнение
.docМатричное уравнение
Пример. Решить матричное уравнение:
где А – квадратная матрица третьего порядка, а В – прямоугольная матрица порядка 3 × 2.
Решение. Умножим обе части
матричного уравнения слева на обратную
матрицу
:
В соответствии с определением обратной матрицы получим:
В соответствии со свойством умножения матриц ЕХ = Х решение матричного уравнения запишется в виде:
Вычислим матрицу .
Для этого:
находим определитель матрицы А:
Находим алгебраические дополнения всех элементов матрицы А:
Записываем обратную матрицу:
Проверяем правильность вычисления обратной матрицы:
Получили единичную матрицу. Проверка получилась.
Находим решение матричного уравнения:
Делаем поверку найденного решения матричного уравнения, по условию
Решение матричного уравнения найдено верно.
у атричного уравнения запишется в виде:
запишем ок или столбцов.