Статистика практическая работа 3

Министерство сельского хозяйства Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное

образовательное учреждение высшего образования

«Государственный университет по землеустройству»

Кафедра землепользования и кадастров

Практическая работа по статистике №3:

«Парный линейный корреляционно-регрессионный анализ»

Выполнил:

Проверил:

Москва 2019

Задача 3.1. Парная линейная регрессия и статистическая оценка ее достоверности с использованием инструмента «Регрессия» MS EXCEL.

Условие: имеются данные выборочного наблюдения за рынком участков близ Санкт-Петербурга (приложение 1.1).

Требуется: изучить взаимосвязь между размером участка и стоимостью участка. Используя встроенный инструмент «Регрессия» MS EXCEL 2010, построить парную линейную модель регрессии, оценить достоверность полученных результатов.

Решение. Прежде чем моделировать взаимосвязь переменных в виде уравнения регрессии, необходимо убедиться, что они действительно взаимосвязаны. Одним из приемов обнаружения корреляционной связи между двумя переменными является графический способ – построение точечного графика, где координатами точек являются соответствующие значения х и у в конкретных наблюдениях. В нашем примере х- это факторная переменная «размер участка, соток», у – результативная переменная «стоимость участка, тыс. руб.» (табл. 3.1.)

Табл. 3.1

№ п/п	Населенный пункт	Размер участка, соток	Стоимость участка, тыс. руб.
1	2	5	6
1	п. Симагино	10	400
2	Ландышевка	7	400
3	р.п. Поляны	10	500
4	Горьковское	6	750
5	Первомайское	6	790
6	Семиозерье	6	800
7	п. Симагино	10	390
8	Пионерское	10	850
9	Смирново	10	900
10	р.п. Поляны	10	1000
11	Уткино	10	1200
12	Кирилловское	10	1300
13	Заходское	10	1360
14	Уткино	10	1500
15	Невский	6	2300
16	Ильичево	7	2500
17	п. Симагино	30	2500
18	п. Симагино	11	2600
19	Зеленая роща	19,5	2900
20	д. Ровное	14	2850
21	п. Симагино	50	3500
22	п. Вязы	10	4400
23	п. Симагино	59	7000
24	Лейпясуо	7,3	630
25	Кирилловское	9	100
26	Кирилловское	6	500
27	Каннельярви	13,5	550
28	д. Лужайка	7,5	220
29	Лейпясуо	10	900
30	п. Вязы	10	4400

Табл.3.2.

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,693216
R-квадрат	0,480548
Нормированный R-квадрат	0,461996
Стандартная ошибка	1154,785
Наблюдения	30
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	34542327	34542327	25,90297	2,17E-05
Остаток	28	37338770	1333528
Итого	29	71881097
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	491,3988	312,6417	1,571763	0,127239	-149,019	1131,816	-149,019	1131,816
Переменная X 1	89,28074	17,54216	5,089496	2,17E-05	53,34726	125,2142	53,34726	125,2142
ВЫВОД ОСТАТКА
Наблюдение	Предсказанное Y	Остатки
1	1384,206	-984,206
2	1116,364	-716,364
3	1384,206	-884,206
4	1027,083	-277,083
5	1027,083	-237,083
6	1027,083	-227,083
7	1384,206	-994,206
8	1384,206	-534,206
9	1384,206	-484,206
10	1384,206	-384,206
11	1384,206	-184,206
12	1384,206	-84,2062
13	1384,206	-24,2062
14	1384,206	115,7938
15	1027,083	1272,917
16	1116,364	1383,636
17	3169,821	-669,821
18	1473,487	1126,513
19	2232,373	667,6268
20	1741,329	1108,671
21	4955,436	-1455,44
22	1384,206	3015,794
23	5758,963	1241,037
24	1143,148	-513,148
25	1294,925	-1194,93
26	1027,083	-527,083
27	1696,689	-1146,69
28	1161,004	-941,004
29	1384,206	-484,206
30	1384,206	3015,794

Раскроем содержание вывода итогов и условных обозначений.

Таблица «Регрессионная статистика»:

· Множественный R – коэффициент корреляции, в нашем примере – парный коэффициент корреляции (Rмнож.=0,693216), коэффициент корреляции говорит о тесноте связи, по шкале в нашем случае связь умеренная (средняя);

Шкала меры тесноты связи:

До 0,3 - связь практически отсутствует;

0,3 – 0,5 - связь слабая;

0,5 – 0,7 - связь умеренная (средняя);

0,7 – 0,9 - связь тесная (сильная);

0,9-0,99 – связь очень тесная (близка к функциональной).

· R-квадрат – коэффициент детерминации;

· Нормированный R2 - это тот же коэффициент детерминации, но скорректированный на величину выборки. Нормированный R2=1-(1-R2)*((n-1)/(n-k)), где n - число наблюдений; k - число параметров в уравнении регрессии. Нормированный R2 предпочтительнее использовать в случае добавления новых регрессоров (факторов), т.к. при их увеличении будет также увеличиваться значение R2, однако это не будет свидетельствовать об улучшении модели. Коэффициент детерминации говорит о том, что чем ближе коэффициент детерминации к единице, тем сильнее факторный признак влияет на результативный, и тем теснее связь между ними (R2=0,480548);

· Стандартная ошибка показывает, на какую величину в среднем по всем наблюдениям фактические значения результативного признака

будут отклоняться от их значений, определенных по уравнению регрессии. Стандартная ошибка =1154,785

· Наблюдения - указывается число наблюдений.

Таблица «Дисперсионный анализ»:

· В первой графе таблицы представлены источники вариации зависимой переменной – регрессионная вариация (обусловленная влиянием изу-чаемого фактора), остаточная (влияние прочих факторов) и общая ва-риация (влияние всех причин);

В первой графе таблицы представлены источники вариации зависимой пере-менной – регрессионная вариация (обусловленная влиянием изучаемого фак-тора), остаточная (влияние прочих факторов) и общая вариация (влияние всех причин);

· В столбце d.f. (degree of freedom) приводится число степеней свободы для каждого из источников вариации: d.f.общ. = n-1=30-1=29; d.f.регр.=m-1=2-1=1, где m –число параметров в уравнении регрессии; d.f.ост.= 29-1=28 (n-1)-( m-1);

· В столбце SS (sum of squares) представлены суммы квадратов отклоне-ний или объемы вариации зависимой переменной по источникам ее возникновения, SSост.+SSрег.=SSобщ.-Закон разложения вариации, SSрег=-34542327 влияние фактора размер участка, SSост.= 37338770-влияние остальных факторов, SSобщ.= 71881097-влияние всех факторов, ;

· MS (mid square) – средний квадрат отклонений или дисперсия зависи-мой переменной по источникам вариации; MS=SS/ d.f.

MSрег.= 34542327

MSост.= 1333528

Если MSрег,> MSост.( 34542327>1333528), то мы должны проверить фактическое значение Фишера

· F - это фактическое значение критерия Фишера, определенное как от-ношение регрессионной дисперсии к остаточной (если первая больше

второй). Сравним фактическое значение критерия Фишера и его табличное значение, чтобы убедиться, что модель достоверна.

Fфакт.= 25,90297

Fтабл.=4,60

Fфакт.> Fтабл. (25,90>4,60), значит можно утверждать, что данная модель достоверна.

· Значимость критерия Фишера: уровень значимости - это допустимая вероятность отвергнуть в результате проверки верную нулевую гипотезу. В рассматриваемом случае это означает вероятность признания по выборке наличие связи между переменными в генеральной совокупности, когда на самом деле ее там нет. Обычно уровень значимости принимается равным 0,05;

· В столбце «Коэффициенты» представлены параметры уравнения регрессии у=а+вх: «у-пересечение» - это свободный член уравнения регрессии а, коэффициент при переменной х есть коэффициент регрессии в, в нашем случае уравнение регрессии примет вид: у=491,3988+89,28074х;

· Стандартные ошибки параметров показывают, на какую величину в среднем по всем выборкам равного объема выборочные параметры связи (оценки) будут отличаться от истинных, генеральных параметров регрессии;

· t-статистика – это фактическое (выборочное) значение критерия t, которое равно отношению выборочного параметра к его стандартной ошибке;

· P-значение – это уровень значимости отдельных параметров уравнения регрессии; это вероятность того, что критическое значение используемого критерия (t-Стьюдента или t-нормального распределения) превысит значение, вычисленное по выборке. В данном случае сравниваем p-значения с выбранным уровнем значимости (0,05), в нашем случае

Р-значение меньше уровня значимости, значит фактор (балл почв) является подходящим по этому критерию;

· Нижнее 95% и Верхнее 95% - это границы доверительного интервала данного параметра, определенные для 95% уровня вероятности суждения.