ЛР2 / Лабораторная работа2 (2)

МОДЕЛЬ АД В НЕПОДВИЖНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ

Основные уравнения математической модели АД с КЗ ротором во вращающейся с произвольной скоростью системе координат - xy :

1. уравнения Кирхгофа для цепей статора и ротора:

2. уравнения потокосцеплений статора и ротора:

3. уравнение электромагнитного момента в координатах ( )

число пар полюсов машины;

Уравнение равновесия моментов на валу машины:

где: J (кгм²)- момент инерции на валу машины,

угловая частота вращения вала (ротора) машины с количеством пар полюсов ;

угловая частота вращения вала (ротора) машины c определенным количеством пар полюсов ;

момент сопротивления рабочего механизма

Для реализации модели АД в программном комплексе Mathlab simulink необходимо уравнения (1-2) выразить относительно какой-то одной произвольной пары векторов ( ). Так как в рассматриваемом случае уравнение момента (5) разрешено относительно тока статора и потокосцепления ротора то методом исключения добьемся поставленной задачи.

В последующих преобразованиях будем опускать верхний индекс системы координат - (xy). Преобразуем уравнения (1), (2) через методом исключения. Для этого из уравнения (4) выразим

Подставим в уравнение (3):

Введем коэффициенты

тогда

Из уравнения (2) исключим . Для этого подставим (7) в (2).

Обозначим

тогда:

Из уравнения (9) выразим , которое в дальнейшем подставим в уравнение (1).

Подставим в (1) уравнение (6)

С учетом (8)

Обозначим , тогда:

Полученные уравнения напряжений ротора (9) и статора (11), выраженные через и запишем в систему

Вещественную ось обозначим x, а мнимую через y. Пространственные векторы в этом случае раскладываются по осям:

.

Подставим эти значения в уравнения (9), (11)

Разделив отдельно вещественные и мнимые части, получим:

Преобразуем (12) в операторную форму, заменив :

Для создания модели, из системы уравнений (13) выражаются токи и потокосцепления и система уравнений, для произвольно-вращающейся системы координат с учетом электромагнитного момента и уравнения вращения, примет вид:

где: постоянная времени статора;

Математическую модель АД, представленную в СК xy, (14) можно преобразовать для любых других СК, подставив соответствующие значения частоты вращения СК - :

- для СК (αβ)

- для СК - (dq)

- для СК - (uv) .

Реализация математической модели АД в Mathlab simulink

Наибольший интерес представляют модели АД в СК - αβ. Преобразуем систему уравнений (13) для СК - αβ.

Структурные схемы

Реализация ситемы уравнений (15)-(20) осуществляется среде Simulink в виде структурных схем

Рисунок 1 - Структурная схема определения для уравнения (15)

Рисунок 2 - Структурная схема определения для уравнения (16)

Рисунок 3 - Структурная схема определения для уравнения (17)

Рисунок 4 - Структурная схема определения для уравнения (18)

Рисунок 5 - Структурная схема определения для уравнения (19)

Рисунок 6 - Структурная схема определения для уравнения (20)

	Блоки	Настраиваемые параметры
1	u1α, u1β	Название блока - Sine Wave (Sources) Amplitude - амплитуда сигнала, для данной схемы В, Frequency – угловая частота колебаний, для данной схемы равная , Phase – начальная фаза ( ),
2		Название блока - Gain (Math Operations) - осуществляет умножение входного сигнала на постоянную величину, значение которой задаётся в настройке блока. Gain – коэффициент усиления
3		Название блока - Sum (Math Operations) - суммирует поступающие на него сигналы. Iconshape – форма изображения (круг или прямоугольник), Listofsigns – список входов и их знаки.
4		Название блока - Product (Math Operations) - выполняет умножение (деление) входных сигналов. Numberofinputs – количество входов, Multiplication – тип способа умножения
5		Название блока - Integrator (Continuous) - представляет идеальное интегрирующее звено. Он позволяет осуществить интегрирование поступающего на него сигнала в непрерывном времени.
6		Название блока - Transfer Fcn (Continuous) - реализует звено введённой в него передаточной функции: Numerator – числитель, для данной схемы числовое значение результата деления - , Denominator [Ti 1] – знаменатель, для данной схемы первое значение - Ti (постоянная времени), а второе - 1.
7		Название блока - Scope (Sinks) Numberofaxes – количество осей, Timerange – интервал времени, Ticklabels – метки осей.
8		Название блока - Step (Sources). Моделирует ступенчатую нагрузку на валу машины. Step time - время перехода от начального значения к финальному; Initial value - начальное значение (нагрузки); Final value - финальное значение (нагрузки).
9		Название блока - Goto Блок передачи сигнала (Signal Routing). Блок выполняет передачу сигнала к блоку From. Использование блока Goto совместно с блоком From обеспечивает передачу сигнала без линии связи. Tag – Идентификатор сигнала. Tag visibility – Признак видимости. Выбирается из списка: local – Сигнал передается в пределах локальной подсистемы. scoped – Сигнал передается в пределах локальной подсистемы и подсистемах нижнего уровня иерархии. global – Сигнал передается в пределах всей модели.
10		Название блока - From Блок приема сигнала (Signal Routing). Блок выполняет прием сигнала от блока Goto. Goto tag – Идентификатор принимаемого сигнала. Должен совпадать с идентификатором указанным в соответствующем блоке Goto..

Рисунок 7 - Структурная схема АД, реалиующая смстему уравнений (16)-(20)