Механика (1 семестр) / ЛР10_механика
.pdf
|
|
2α v |
|
|
V |
|
|
|
||
R e= |
¯x |
, где v¯x= |
|
|
|
- средняя скорость слоев газа по сечению |
||||
|
|
D |
|
(Δ t pi α2) |
||||||
трубки. |
|
|
|
|
|
|
||||
v¯x= |
|
5.8 10−6 |
|
|
=2.22[ |
м |
2] |
|||
(5.2 3.14 (4 10−4)2) |
с |
|||||||||
|
|
|
|
|||||||
R e= |
2 4 10−3 2.22 |
≈123 |
|
|
|
|||||
14.5 10−6 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Полученное значение числа Рейнольдса получилось менее 2300, что доказывает стационарность течения газа и отсутствие завихрений течения в системе.
Вывод: в ходе выполнения лабораторной работы мы изучили явление переноса в газе. Определили коэффициент вязкости воздуха η=(18.7±3.6)*10-6 [Па*с], коэффициент дифуззии D=(14.5±2.8)*10-6 [м2/с], длину свободного пробега λ=93 нм и проверили стационарность течения газа в установке.
Вопросы на защиту:
1) Явление переноса В неравновесных системах возникают особые необратимые процессы,
называемые явлениями переноса, в результате которых происходит пространственный перенос массы, энергии, импульса.
Диффузия обусловлена переносом массы, теплопроводность – переносом энергии, а вязкость – переносом импульса.
Для характеристики необратимых процессов переноса вводятся параметры теплового движения молекул: среднее число соударений молекулы в единицу времени z и средняя длина свободного пробега молекул l
Среднее число соударений молекулы:
z=√2π d2 nv , где d - эффективный диаметр молекул (минимальное расстояние, на которое сближаются при столкновениии центры двух молекул), n - концентрация молекул, v - средняя скорость молекул.
Средняя длина свободного пробега молекул l:
l= √2 π1d2 n
Явления переноса:
Диффузия. Явление диффузии заключается в том, что происходит самопроизвольное взаимопроникновение и перемешивание частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твердых тел. Диффузия сводится к переносу массы, возникает и продолжается до тех пор, пока на границе соприкосновения двух сред градиент плотности отличен от нуля.
Градиент плотности p вдоль выбранной оси x, перпендикулярной плоскости соприкосновения двух сред, обозначается как dp/dx и показывает как быстро изменяется величина плотности p от точки к точке вдоль оси x.
Количественное явление диффузии подчиняется закону Фика:
jm=−D dp |
, где jm - плотность потока массы, D - коэффициент диффузии, |
dx |
|
dp/dx - градиент плотности.
Знак минус в приведенной формуле означает, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности.
Согласно МКТ коэффициент диффузии равен:
D= |
1 v |
, где v - средняя скорость теплового движения молекул, l - величина |
¯ |
||
|
3 l |
|
свободного пробега молекул.
Теплопроводность. Если в одной области газа температура больше,чем в другой, то с течением времени вследствие постоянных столкновений молекул происходит процесс выравнивания средних кинетических энергий молекул, то есть процесс выравнивания температуры. Этот процесс переноса энергии,
называемый теплопроводностью, возникает и продолжается до тех пор, пока на границе соприкосновения двух частей газа градиент температуры отличен от нуля.
Градиент температуры Т газа вдоль выбранной оси х, перпендикулярной плоскости соприкосновения двух частей газа, имеющих различную температуру, обозначается как dt/dx и показывает как быстро изменяется температура газа от точки к точке вдоль оси х.
Количественно теплопроводность подчиняется закону Фурье:
jE=−λ dT |
, где jE - плотность теплового потока, определяемая энергией, |
dx |
|
переносимой в форме теплоты через единичную площадку S в единицу времени, dT/dx - градиент температуры, λ - коэффициент теплопроводности. Знак минус в приведенной формуле означает, что при теплопроводности энергия переносится в направлении убывания температуры.
Согласно МКТ коэффициент теплопроводности идеального газа равен:
λ = |
1 |
v |
, где cv - удельная теплоемкость газа при изохорном процессе, p - |
3 |
cv p ¯ |
||
|
l |
|
плотность газа, v - средняя скорость теплового движения молекул, l - средняя длина свободного пробега молекул.
Вязкость. Вязкость это свойство жидкости или газа, обусловленное внутренним трением между соприкасающимися параллельными слоями жидкости или газа, движущимися с различными скоростями. В результате, импульс слоя, движущегося быстрее, уменьшается, а движущегося медленнее – увеличивается, что приводит к торможению слоя, движущегося быстрее, и ускорению слоя, движущегося медленнее. Другими словами, внутреннее трение приводит к переносу импульса от одного движущегося слоя жидкости или газа к другому соприкасающемуся с ним слою.
Количественно сила внутреннего трения между двумя соприкасающимися слоями жидкости или газа подчиняется закону Ньютона:
F=η|dvdx|S , где η - коэффициент динамической вязкости, dv/dx - градиент
скорости изменения течения жидкости или газа от слоя к слою, S - площадь соприкосновения слоев.
Закон Ньютона для внутреннего трения можно представить в виде: jp=−η dvdx , где jp - плотность потока импульса.
Знак минус в приведенной формуле означает, что импульс переностися от слоя к слою в направлениюю убывания скорости их движения.
Согласно МКТ, коэффициент динамической вязкости идеального газа определяется:
η= 1 pv
3 l
Где p - плотность газа, v - средняя скорость теплового движения молекул, l - средняя длина свободного пробега молекул.
2) Длина свободного пробега, вывод формулы
За время между двумя последовательными соударениями молекула газа проходит некоторый путь l, который называется длиной свободного пробега. Длина свободного пробега - случайная величина. Иной раз молекуле удается пролететь между соударениями довольно большой путь, в другой раз этот путь может оказаться весьма малым. Как м ожно показать, вероятность ω(l) того, что молекула пролетит без столкновений путь l, определяется формулой:
ω (l)=e− λl
Где λ - средний путь l, проходимый молекулой между двумя последовательными соударениями, называемый средней длиной свободного пробега. В соотетствии с формулой выше вероятность того, что молекула пролетит без столкновений некоторый путь l, убывает экспоненциально с увеличением l. За секунду молекула проходит в среднем путь, равный средней скорости v¯
Если за секунду она претерпевает в среднем v столкновений, то средняя длина свободного пробега, очевидно, будет равна:
λ =u¯v
Для того чтобы подсчитать среднее число столкновений v, предположим, что все молекулы кроме данной, застыли неподвижно на своих местах. Проследим за движением выделенной нами молекулы. Ударившись об одну из неподвихных молекул, она будет лететь прямолинейно до тех пор, пока не столкнется с какой-либо другой неподвижной молекулой. Это соударение произойдет в том случае, если центр неподвижной молекулы окажется от прямой, вдоль которой летит молекула, на расстоянии, меньшем эффективного диаметра молекулы d.
За секунду молекула пройдет путь, равный v¯ . Очевидно, что число происходящих за это время соударений с неподвижными молекулами равно количеству молекул, центры которых попадают внутрь коленчатого цилиндра
длины v¯ и радиуса d, объем которого равен . Умножив этот объем на число молекул в единице объема n, получим среднее числ столкновений за секунду движущейся молекулы с неподжвиными:
v'=π d2 v¯ n
Вдействительности все молекулы движутся, вследствие чего число соударений определяется средней скоростью движения молекул по отношению друг к другу. Как показывает соответствующий расчет, средняя скорость относительно движения молекул в √2 раз больше скорости v¯ молекул относительно стенок сосуда. Поэтому среднее число столкновений за секунду будет равно
v=√2 π d2 ¯vn
Подставив это вырежание в предыдущую формулу, получим для средней длины свободного пробега следующее выражение:
λ = √2 π1d2 n
Поскольку при постоянной температуре n изменяется пропорционально давлению p, средняя длина свободного пробега обратно пропорциональна давлению:
λ 1p