Семинар_04_МВА_Смеси_ИГ_2
.pdfСеминар по ТТД №04.
MVA
Идеальный газ. Термодинамические свойства смесей идеальных газов.
Основные соотношения для смесей.
Z – некий экстенсивный (зависящий от массы или количества вещества) термодинамический параметр. Удельная величина Z:
z = Z/m, (ед. Z)/кг;
мольная величина Z:
z̃= Z/N, (ед. Z)/кмоль.
N – количество вещества, кмоль; m – масса, кг,
pi – парциальное давление; Vi – приведенный объем.
Мольная концентрация (мольная доля) i-го компонента смеси :
xi = Ni/Nсме. |
(4-1) |
Массовой концентрацией (массовой долей) i-го компонента смеси называется соотношение: |
|
ωi = mi/mсме. |
(4-2) |
Мольная масса (кг/кмоль): |
|
μ = m/N. |
(4-3) |
Мольная масса смеси: |
|
μсме = (x1·μ1+ x2·μ2+… xn·μn); |
(4-4) |
μсме = 1/(ω1/μ1+ ω2/μ2+… ωn/μn). |
(4-5) |
Переход от одной концентрации к другой: |
|
ωi·μсме = xi·μi |
(4-6) |
Закон Дальтона:
pсме = p1 + p2 + … +pn .
Закон Амага:
Vсме = V1 + V2 + … +Vn .
Соотношения для парциального давления и приведенного объема: pi/pсме = Vi/Vсме = xi .
Удельная внутренняя энергия смеси:
uсме(T) = ω1·u1(T) + ω2·u2(T) + … +ωn·un(T), кДж/кг .
Мольная внутренняя энергия смеси: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
ũ |
(T) = x |
·ũ |
(T) + x |
·ũ |
(T) + … +x |
·ũ |
(T), кДж/кмоль . |
||||||||
сме |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
2 |
2 |
|
n |
n |
|
|
|
Удельная энтальпия смеси: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
hсме(T) = ω1·h1(T) + ω2·h2(T) + … +ωn·hn(T), кДж/кг . |
|||||||||||||||
Мольная энтальпия смеси: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
h̃ |
(T) = x |
·h̃(T) + x |
·h̃(T) + … +x |
·h̃(T), кДж/кмоль . |
|||||||||||
сме |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
2 |
2 |
|
n |
n |
|
|
|
Удельная изобарная теплоемкость смеси: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
cp_сме(T) = ω1·cp1(T) + ω2·cp2(T) + … +ωn·cpn(T), кДж/(кг·К) . |
|||||||||||||||
Мольная изобарная теплоемкость смеси: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
c̃ |
|
(T) = x |
·c |
̃p1 |
(T) + x ·c |
(T) + … +x ·c |
̃pn |
(T), кДж/(кмоль·К) . |
|||||||
p_сме |
|
|
1 |
|
|
|
2 |
̃p2 |
|
n |
|
|
|||
Соотношение между мольными и удельными величинами: z̃= z·μ .
(4-7)
(4-8)
(4-9)
(4-10)
(4-11)
(4-12)
(4-13)
(4-14)
(4-15)
(4-16)
Молекулярно – кинетическая теория теплоемкости. Удельная изохорная теплоемкость:
с МКТГ = (3+j |
вращ |
)/2·R, кДж/(кг·К) |
(4-17) |
v |
|
|
Мольная изохорная теплоемкость:
с̃МКТГ = (3+j |
вращ |
)/2·R̃, кДж/(кмоль·К), |
(4-18) |
v |
|
|
где jвращ – число вращательных степеней свободы молекулы; одноатомная – 0 (He, Ar); линейная
– 2 (двухатомные молекулы – N2, O2; линейная – CO2); сложнопространственная – 3 (H2O, CH4). Формула Маера:
сp = cv + R, кДж/(кг·К), |
(4-19) |
с̃ = с̃ + R̃, кДж/(кмоль·К). |
(4-20) |
p v |
|
Задача №18.
В герметичном цилиндре с подвижным поршнем находится смесь из N2 + CO2. В начальный момент давление смеси p1 = 12 бар, парциальное давление N2 p1_N2 = 7,8 бар, объем системы V1 = 150 дм3. Далее поршень в изотермическом процессе при t = 250°C перемещается так, что выполняется условие V1/V2 = 0,4. Найти работу расширения и теплоту для всей системы. Процесс считать обратимым.
Задача №19.
В герметичном цилиндре с подвижным поршнем находится смесь из N2 + CO2. В начальный момент давление смеси p1 = 12 бар, парциальное давление N2 p1_N2 = 7,8 бар, объем системы V1 = 150 дм3, t1 = 250°C . Далее поршень в изобарическом (p = const) процессе перемещается
так, что выполняется условие T2/T1 = 2,0. Найти работу расширения и теплоту для всей системы.
Процесс считать обратимым. Для точки 2 найти c и c̃ по таблицам и МКТГ.
p p
Задача №20.
В герметичном сосуде находится смесь из N2 + CO2. В начальный момент давление смеси p1 = 12 бар, парциальное давление N2 p1_N2 = 7,8 бар, объем системы V1 = 150 дм3, t1 = 250°C . Далее система эволюционирует в изохорическом (v = const) процессе так, что выполняется условие T2/T1 = 2,0. Найти теплоту для всей системы. Процесс считать обратимым.
Задача №21.
Рассчитать теплоемкость c и c̃ воздуха при 1200°С. За модель взять идеальногазовую смесь
v v
N2+O2+Ar. Состав смеси xj: 0,7808; 0,2095; 0,97. Воспользоваться таблицами Ривкина.
Задача №18.
В герметичном цилиндре с подвижным поршнем находится смесь из N2 + CO2. В начальный момент давление смеси p1 = 12 бар, парциальное давление N2 p1_N2 = 7,8 бар, объем системы V1 = 150 дм3. Далее поршень в изотермическом процессе при t = 250°C перемещается так, что выполняется условие V1/V2 = 0,4. Найти работу расширения и теплоту для всей системы. Процесс считать обратимым.
μN2 = |
кг/кмоль; |
xN2 = p1_N2/p1_сме = |
xCO2 |
ωN2 = xN2·μN2/μсме =
p1_CO2 = xCO2·p1 = p1 – p1_N2 = μсме = xN2·μN2 + xCO2·μCO2 =
mсме = m1 = m2 = p1·V1/(Rсм·T) = lрасш_12 = Rсме·T·ln(V2/V1) =
Lрасш_12 = mсме·lрасш_12 =
μCO2 = |
|
кг/кмоль |
|
= 1 – xN2 = |
|
|
|
ωCO2 = 1 – ωN2 = |
|
|
|
бар |
|
|
|
кг/кмоль; |
Rсме = |
Дж/(кг*К) |
|
кг; |
Nсме = mсме/ μсме = |
кмоль |
|
кДж/кг; |
|
|
|
кДж;
Задача №19.
В герметичном цилиндре с подвижным поршнем находится смесь из N2 + CO2. В начальный момент давление смеси p1 = 12 бар, парциальное давление N2 p1_N2 = 7,8 бар, объем системы V1 = 150 дм3, t1 = 250°C . Далее поршень в изобарическом (p = const) процессе перемещается
так, что выполняется условие T2/T1 = 2,0. Найти работу расширения и теплоту для всей системы.
Процесс считать обратимым. Для точки 2 найти c |
и c̃ по таблицам и МКТГ. |
||||||||
|
|
|
|
|
p |
p |
|
|
|
Состав смеси, масса определяются аналогично задаче №18. |
|
||||||||
Lрасш_12 = p· (V2 – V1). |
|
|
|
|
|
||||
q12 |
= h2_сме – h1_сме ; |
|
|
|
|
|
|||
Q12 = mсме·q12 |
|
|
|
|
|
|
|||
Точка 1. (Таблицы Ривкина или Александрова): |
|
|
|
|
|||||
h1_N2 = |
|
|
кДж/кг; |
|
|
|
|
|
|
h1_CO2 = |
|
|
кДж/кг. |
|
|
|
|
|
|
h1_сме = ωN2·h1_N2 + ωCO2·h1_CO2 = |
|
кДж/кг |
|
||||||
Точка 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T = T ·V /V = 2·T = |
К; |
V |
2 |
= |
м3. |
||||
2 |
1 |
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
h2_N2 = |
|
|
кДж/кг; |
|
|
|
|
|
|
h2_CO2 = |
|
|
кДж/кг |
|
|
|
|
|
|
h2_сме = ωN2·h2_N2 + ωCO2·h2_CO2 = |
|
кДж/кг |
|
||||||
q12 = h2_сме – h1_сме = |
кДж/кг |
Q12 = mсме·q12 = |
кДж |
Lрасш_12 = p·(V2 – V1) = |
кДж, (не запутаться в размерности!) |
Точка 2. Теплоемкость (Таблицы Ривкина):
cp_2_N2 |
= |
|
|
|
|
|
|
кДж/(кг·К); |
|
|
|
|
|
|
||||||||
cp_2_CO2 = |
|
|
|
|
|
|
кДж/(кг·К). |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
cp_2_сме = ωN2·cp_2_N2 + ωCO2·cp_2_CO2 = |
|
|
|
кДж/(кг·К) |
||||||||||||||||||
МКТГ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
c |
МКТГ |
2_N2 |
= (3+j |
вращ_N2 |
)/2·R |
N2 |
= |
|
|
|
|
кДж/(кг·К); |
||||||||||
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
c |
МКТГ |
2_CO2 |
= (3+j |
вращ_CO2 |
)/2·R |
CO2 |
= |
|
|
|
|
кДж/(кг·К) |
||||||||||
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
c |
МКТГ |
2_сме |
|
= ω |
N2 |
·c |
МКТГ |
2_N2 |
+ ω |
CO2 |
·c |
МКТГ |
2_CO2 |
= |
кДж/(кг·К) |
|||||||
p |
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
p |
|
|
||||||||||
2-й способ. Найдем мольную величину теплоемкости смеси, а потом удельную.
c̃МКТГ |
2_N2 |
= (3+j |
вращ_N2 |
)/2·R̃= |
кДж/(кмоль·К); |
p |
|
|
|
c̃МКТГ |
2_CO2 |
= (3+j |
вращ_CO2 |
)/2·R̃= |
|
p |
|
|
|||
По (4-15) найти |
|
|
|
||
c̃МКТГ |
2_сме |
= |
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
c МКТГ |
2_сме |
= c̃МКТГ |
/ μ = |
||
p |
p |
2_сме |
|
сме |
|
Сравнить с первым способом.
кДж/(кмоль·К).
кДж/(кмоль·К).
кДж/(кг·К)
Задача №20.
В герметичном сосуде находится смесь из N2 + CO2. В начальный момент давление смеси p1 = 12 бар, парциальное давление N2 p1_N2 = 7,8 бар, объем системы V1 = 150 дм3, t1 = 250°C . Далее система эволюционирует в изохорическом (v = const) процессе так, что выполняется условие T2/T1 = 2,0. Найти теплоту для всей системы. Процесс считать обратимым.
Решаем задачу с помощью мольных величин (конечно, можно решить с помощью удельных!). В Ривкине – мольные величины – три последние колонки в таблице. Состав смеси, масса определяются аналогично задаче №18.
q̃ |
= ũ |
– ũ |
; |
12 |
2_сме |
1_сме |
|
Q |
= N |
|
·q̃ |
|
|
|
|
|
|||
12 |
|
|
сме |
|
12 |
|
|
|
|
|
|
Точка 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ũ |
|
= |
|
|
|
|
кДж/кмоль; |
|
|||
1_N2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ũ |
|
|
= |
|
|
|
|
кДж/кмоль |
|
||
1_CO2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ũ |
|
|
= x |
N2 |
·ũ |
+ x |
CO2 |
·ũ |
= |
|
|
1_сме |
|
|
1_N2 |
|
1_CO2 |
|
|
||||
Точка 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
T2 = T1·p2/p1 = 2·T1 = |
|
К; |
p2 = |
||||||||
ũ |
|
= |
|
|
|
|
кДж/кмоль; |
|
|||
2_N2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ũ |
|
|
= |
|
|
|
|
кДж/кмоль |
|
||
2_CO2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ũ |
|
|
= x |
N2 |
·ũ |
+ x |
CO2 |
·ũ |
= |
кДж/кмоль. |
|
1_сме |
|
|
1_N2 |
|
1_CO2 |
|
|
||||