Семинар_02_МВА_Проц_в_ИГ_v_p_T_1
.pdfСеминар по ТТД №02.
MVA
Идеальный газ. Термодинамические свойства идеальных газов.
Изотермический, изобарный, изохорный процессы идеального газа.
Уравнение состояние идеального газа (ИГ). |
|
Уравнение Клапейрона – Менделеева. |
|
p·V = N·R̃·T, |
(2-1) |
где p – давление, Па; |
|
V – объем системы, м3; |
|
N – количество вещества системы, кмоль; |
|
R̃– универсальная газовая постоянная, R̃= 8314,51 Дж/(кмоль·К) [8,31451 Дж/(моль·К)]; |
|
T – температура, К. |
|
p·V = m·R·T, |
(2-2) |
где R – удельная газовая постоянная, Дж/(кг ·К); |
|
R = R/̃μ; |
|
m – масса газа, кг; |
|
μ – мольная масса газа, кг/кмоль. |
|
p·v= R·T, |
(2-3) |
где v – удельный объем газа, м3/кг. |
|
Изотермический процесс идеального газа (ИГ).
Уравнение (1-21) дает: |
|
|
|
||
|
|
|
|
2 |
|
|
L12 = |
|
p dV ; |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
или для удельных величин: |
|
|
|||
|
|
2 |
|
|
|
l |
12 |
= |
p dv . |
(2-4) |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для идеального газа (2-3) p·v= R·T, подставим p в (2-4): |
|
||||
|
2 |
R T |
2 |
1 |
|
|
|
l12 |
= |
dv = R·T |
dv = R·T ·ln(v2/v1) = R·T ·ln(p1/p2) |
(2-5) |
|||
v |
|
||||||
|
|
|
v |
|
|||
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
Первого закон термодинамики (1-19) для обратимого процесса dq = du + dl, внутренняя энергия ИГ есть функция только температуры, и для ИГ для T = const (1-19) запишется:
dq = dl. |
(2-6) |
Проинтегрировав (2-6): |
|
q12 = l12. |
(2-7) |
Для всей ТС с массой m: |
|
Q12 = L12 = m·l12 . |
(2-8) |
Изохорный процесс. |
|
Первый закон термодинамики (1-22): |
|
dq = du + p·dv. |
|
Для v=const: |
|
dq = du, |
(2-9) |
или проинтегрировав : |
|
q12 = u2 – u1. |
(2-10) |
Работа расширения для v=const равна нулю: |
|
l12 = 0. |
(2-11) |
Для всей ТС с массой m: |
|
L12 = m·l12 , |
(2-12) |
Q12 = m·q12 . |
(2-13) |
|
Изобарический процесс. |
|
Первый закон термодинамики (1-26): |
|
|
dq = dh – v·dp. |
|
|
Для p=const: |
|
|
dq = dh, |
(2-14) |
|
или проинтегрировав : |
|
|
q12 = h2 – h1. |
(2-15) |
|
Работа расширения для p=const равна : |
|
|
|
2 |
|
l12 = |
p dv = p·(v2 – v1) = R·(T2 – T1). |
(2-16) |
|
|
|
1 |
|
|
Из 1-го закона термодинамики (1-19) должно выполняться тождество: |
|
|
q12 – (u2 – u1) – l12 = 0. |
(2-17) |
|
Данное тождество (2-17) можно использовать для совместной проверки q12, |
u12, l12. |
|
Для всей ТС с массой m: |
|
|
L12 = m·l12 , |
(2-18) |
|
Q12 = m·q12 . |
(2-19) |
|
Задача №09 (3.2).
В цилиндре с подвижным поршнем находится кислород O2 при t = 320°F и давлении (вакууме), равном p1 = 0,23 кгс/см2, при объеме V1 = 4,5 дм3. Кислород сжимается при постоянной температуре до избыточного давления p2 = 2,72 атм. Барометрическое давление B = 736 мм рт. ст. Найти L12, Q12, V2.
Задача №10 (4.7).
Баллон с водородом H2 выносится из помещения с температурой t1 = –16°С в машинный зал, где температура достигает t2 = 22°С. Определить количество теплоты, полученное газом после достижения равновесного состояния, если начальное абсолютном давление в баллоне
p1 = 1200 psi. Объем баллона V = 40 л. Найти p2.
Задача №11 (4.8).
Взакрытом сосуде емкостью V = 1,5 м3 содержится воздух при абсолютном давлении p1 = 3 бар
иt1 = 25°С. Определите конечную температуру после подвода к газу Q12 = 4000 кДж теплоты.
Задача №12 (2.16).
В цилиндре с подвижным поршнем находится азот N2 при абсолютном давлении p = 12 бар,
t1 = 150°C. В изобарическом процессе система эволюционирует до температуры t2 = 500°C. Найти работу системы и теплоту, подведенную к системе, если масса газа 0,4 кг. Определить V2 и V1.
Задача №09 (3.2).
В цилиндре с подвижным поршнем находится кислород O2 при t = 320°F и давлении (вакууме), равном p1 = 0,23 кгс/см2, при объеме V1 = 4,5 дм3. Кислород сжимается при постоянной температуре до избыточного давления p2 = 2,72 атм. Барометрическое давление
B = 736 мм рт. ст. Найти L12, Q12, V2.
t = (tF – 32)/1,8 =
pB = 736/760·1,01325 = p1_вак = 0,23·0,980665 =
p1_абс = pB – p1_вак =
p2_изб = 2,72·1,01325 =
p2_абс = p2_изб + pB = R = R/̃μ =
m = p·V·μ/(R·̃T) =
q12 = l12 = R·T ·ln(p1/p2) = Q12 = L12 = m·l12 =
°C
бар
бар
бар
бар
бар Дж/(кг·К)
Задача №10 (4.7).
Баллон с водородом H2 выносится из помещения с температурой t1 = –16°С в машинный зал, где температура достигает t2 = 22°С. Определить количество теплоты, полученное газом после достижения равновесного состояния, если начальное абсолютном давление в баллоне
p1 = 1200 psi. Объем баллона V = 40 л. Найти p2.
p1 = 1200 psi = 1200·0,068 947 573 бар = |
бар |
||
T1 = –16 + 273,15 = |
K |
|
|
T2 = 22 + 273,15 = |
K |
|
|
m1 = m2 = p1·V·μ/(R̃·T1) = |
кг |
||
q12 = u2 – u1 |
|
|
|
u1 |
= |
кДж/кг |
|
u2 |
= |
кДж/кг |
|
q12 = |
кДж/кг |
|
|
Q12 = m·q12 = |
кДж |
|
|
p2 |
= p1·T2/T1 = |
бар |
|
Задача №11 (4.8).
В закрытом сосуде емкостью V = 1,5 м3 содержится воздух при абсолютном давлении
p1 = 3 бар и t1 = 25°С. Определите конечную температуру после подвода к газу Q12 = 4000 кДж теплоты.
q12 = u2 – u1
Q12 = m·q12 u2 = u1 + Q12/m
По u2 |
и таблицам Ривкина t2. |
|
|
m = m1 = m2 = p1·V·μ/(R·̃T1) = |
кг |
||
u1 |
= |
кДж/кг |
|
u2 |
= u1 + Q12/m = |
кДж/кг |
|
t2 = |
°C |
|
|
Задача №12 (2.16).
В цилиндре с подвижным поршнем находится азот N2 при абсолютном давлении p = 12 бар, t1 = 150°C. В изобарическом процессе система эволюционирует до температуры t2 = 500°C. Найти работу системы и теплоту, подведенную к системе, если масса газа 0,4 кг. Определить V2
и V1.
q12 = h2 – h1
l12 = p·(v2 – v1) = R·(T2 – T1)
Q12 = m·q12
L12 = m·l12
h – для ИГ функция температуры.
R = R̃/μ = |
кДж/(кг·К) |
l12 = R·(t2 – t1) |
|
h1(t1) = |
кДж/кг |
h2(t2) = |
кДж/кг |
q12 = h2 – h1 = |
кДж/кг |
L12 = m·l12 = |
кДж |
Q12 = m·q12 = |
кДж |