4. Консервативные динамические системы

4.1 Огромный класс объектов классической динамики – консервативные системы.

Консервативная система (от лат. conservo — сохраняю) — физическая система, работа неконсервативных сил которой равна нулю и для которой имеет место закон сохранения механической энергии, то есть сумма кинетической энергии и потенциальной энергии системы постоянна.

Примером консервативной системы служит солнечная система. В земных условиях, где неизбежно наличие сил сопротивления (трения, сопротивления среды и др.), вызывающих убывание механической энергии и переход её в другие формы энергии, например в тепло, консервативная система осуществляются лишь грубо приближённо. Например, приближённо можно считать консервативной системой колеблющийся маятник, если пренебречь трением в оси подвеса и сопротивлением воздуха.

4.2 Инерциальная система отсчета. Возмущающих сил нет. Три закона сохранения. Обратимость времени.

Огромный класс объектов классической динамики определяют консервативные системы:

• Инерциальная система отсчета(Инерциальная система отсчёта (ИСО) — система отсчёта, в которой справедлив закон инерции: все свободные тела (то есть такие, на которые не действуют внешние силы или действие этих сил компенсируется) движутся прямолинейно и равномерно или покоятся[1]. Эквивалентной является следующая формулировка, удобная для использования в теоретической механике: Инерциальной называется система отсчёта, по отношению к которой пространство является однородным и изотропным, а время — однородным.)

• Возмущающих поля сил нет.

• Три закона сохранения:

• полная энергия Е

• полное количество движения: mV=p

• полный момент кол-ва движения (момент импульса): L=∑m_ir_i*V_i

• Обратимость времени: (t= -t) отсюда:V~=-Vиa~=a (равноценность прошлого и будущего)

3. Движение изображающей точки в фазовом пространстве системы – по фазовым траекториям.

Эволюционный процесс описывается векторным полем в фазовом пространстве. Точка в фазовом пространстве – состояние системы. Приложенный к этой точке вектор(касательная) – скорость изменения состояния. В точках, где скорость =0 – особых(неподвижных) точках, возникают положение равновесия. Движение точки в фазовом пространстве описывают фазовые кривые (траектории). Семейство фазовых кривых можно превратить в семейство параллельных прямых гладкой заменой координат. Только в окрестности особых точек движения сложные.

4.4 Условие Лиувилля для консервативных систем.

Как может выглядеть наиболее компактное и информативное описание сложного движения?

(x₁,x₂,…,x_n,t)–плотность вероятности попадания материал.точки в область (x₁,x₂,…,x_n) в моментt.

*dx₁*dx₂,…*dx_n– вероятность быть в окрестности, содержащей точку (x₁,x₂,…,x_n).

ЛИУВИЛЛЯ УРАВНЕНИЕ - ур-ние для ф-ции распределения плотности вероятности частиц в фазовом пространстве - основное ур-ние статистич. физики. Ур-ние для статистич. оператора (матрицы плотности)в квантовой статистич. механике также наз. Л. у., но иногда уравнением фон Неймана.

Инвариантность фазового объёма при движении фазовых точек, изображающих системы в фазовом пространстве. (Если у нас имеется опроеделенной объем вещества, то если объем вещесвта не изменяется со временем, хотя форма меняется, то система консервативна, а иначе неконсервативна)

– уравнение Лиувилля,

–для консервативных систем ().

Лекция 4. Диссипативные системы

Диссипативная система (или диссипативная структура, от лат. dissipatio — «рассеиваю, разрушаю») — это открытая система, которая оперирует вдали от термодинамического равновесия. Иными словами, это устойчивое состояние, возникающее в неравновесной среде при условии диссипации (рассеивания) энергии, которая поступает извне. Диссипативная система иногда называется ещё стационарной открытой системой или неравновесной открытой системой.

Диссипативная система характеризуется спонтанным появлением сложной, зачастую хаотичной структуры. Отличительная особенность таких систем — несохранение объёма в фазовом пространстве, то есть невыполнение Теоремы Лиувилля.

Простым примером такой системы являются ячейки Бенара. В качестве более сложных примеров называются лазеры, реакция Белоусова — Жаботинского и биологическая жизнь.

Термин «диссипативная структура» введен Ильёй Пригожиным.

Последние исследования в области «диссипативных структур» позволяют делать вывод о том, что процесс «самоорганизации» происходит гораздо быстрее при наличии в системе внешних и внутренних «шумов». Таким образом, шумовые эффекты приводят к ускорению процесса «самоорганизации».

Если фазовая скорость не зависит от t(фазовое пространство размерностиN(число элементов в системе)), то автономная, иначе неавтономная (N+1, прибавляется время)!

Поведение объекта детерминировано, если последующее состояние зависит от предшествуещего состояния системы.

1. Уравнение x’=F(x)