Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

лр8-3

.docx
Скачиваний:
2
Добавлен:
26.03.2021
Размер:
820.19 Кб
Скачать

Лабораторна робота №8

Методи наближеного розв’язання задач багатовимірної оптимізації

Мета роботи: Опанувати методи повного перебору, покоординатного спуску, градієнтний метод з дробленням кроку.

Завдання для виконання роботи

Знайти мінімальне значення функції мети в прямокутній області [a,b]*[c,d], методами:

1.повного перебору;

2.покоординатного спуску;

3.градієнтним методом з дробленням кроку.

Побудуємо графік функції мети f(x,y)

Для цього введемо два параметра

nx=20 ny=30

де nx(ny) - кількість елементарних відрізків, на які ділиться відрізок [a,b] ([c,d]) і обчислимо допоміжний масив

Рисунок 1 – Обчислення допоміжного масива

Рисунок 2 – Графік функції мети

Рисунок 3 – Лінії рівня функції (контурний графік)

Метод повного перебору

Для знаходження точки мінімума функції мети з заданою точністю ε треба звужувати область пошуку до тих пір, поки не виконається умова max(hx,hy)<e

Рисунок 4 – Знаходження мінімума методом повного перебору

Метод покоординатного спуску

Задамо початкову (стартову) точку або точку початкового наближення і початковий крок пошуку точки мінімума. Обчислюємо значення функції мети в початковій точці.

Рисунок 5 – Знаходження мінімума методом покоординатного спуску

Рисунок 6 – Графічна ілюстрація метода покоординатного спуску

Градієнтний метод (з дробленням кроку)

Як і в попередньому методі задамо спочатку початкову (стартову) точку або точку початкового наближення і початковий крок пошуку точки мінімума Також обчислюємо значення функції мети в початковій точці На відміну від попереднього метода пошук точки мінімума функції мети відбувається вздовж напрямку антиградієнта. Послідовні наближення до точки мінімума обчислюються за ітераційними формулами.

Обчислимо градієнт функції мети

Рисунок 7 – Знаходження мінімума методом покоординатного спуску

Рисунок 8 – Графічна ілюстрація метода покоординатного спуску

Висновок: на лабораторній роботі було опрацьовано методи повного перебору, покоординатного спуску та градієнтний метод з дробленням кроку, метод повного перебору виявився найточнішим.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]