ЛР7-4

Лабораторна робота №7

виконав студент групи АК-3-2ск

Варіант 28

Мета роботи: Опанувати методи золотого перерізу, квадратичної інтерполяції

Знайти екстримальне значення функції

методами:

1. золотого перерізу;

2. квадратичної інтерполяції

Знайти параметр , при якому функція мети досягає мінімального значення

Побудуємо графік функції мети

Рисунок 1.1 – Графік функції мети

Мінімум будемо шукати на відрізку [a,b], де

a=-1, b=1, x=0.5 -початкове наближення

Для знаходження "точного" розв'язку оптимізаційної задачі використаємо стандартну функцію системи MathCad

Рисунок 1.2 – Знаходження "точного" розв'язку оптимізаційної задачі за допомогою програмного забезпечення MathCad

Метод золотого перерізу

Назва даного методу пов'язана з золотим перерізом відрізка [a,b]. Ідея методу така ж, як і в методі дихотомії, тобто відрізок [a,b] ділиться на три частини точками x1 та x2, знаходиться значення функції f(x) в цих точках і визначається, на якому відрізку знаходиться точка мінімуму. Після цього інтервал пошуку мінімального значення функції мети звужується. Але на відміну від метода дихотомії, точки x1 та x2 є точками золотого перерізу відрізка [a,b] і обчислюються за формулами

Рисунок 1.3 – Знаходження розв'язку оптимізаційної задачі методом золотого перерізу за допомогою програмного забезпечення MathCad

Метод квадратичної інтерполяції

   Ідея методу така: нехай на відрізку [a, b] з внутрішньою точкою мінімуму x*є[a,b] функція f(x) досить добре апроксимується (наближається) многочленом другої степені. Тоді за наближене значення x* доцільно взяти точку мінімуму цього многочлена. Враховуючи цю інформацію, звужуємо початковий інтервал невизначенності [a,b]. Потім до нового, вкороченого інтервалу застосовуємо ту ж процедуру, тобто будуємо новий многочлен другої степені, мінімум якого береться за наступне наближення до точки мінімуму x* функції f(x) і т.д.

Рисунок 1.4 – Знаходження розв'язку оптимізаційної задачі методом квадратичної інтерполяціїза допомогою програмного забезпечення MathCad

Рисунок 1.5 – Графік функції мети f(x) і полінома Лагранжа L2(x)

Висновок: на даній лабораторній роботі було розв'язано оптимізаційні задачі методом квадратичної інтерполяції та методу золотого перерізу.