3. Химическая кинетика

1. Основные формулы для расчетов

Зависимость скорости реакции от концентрации реагирующих веществ (кинетическое уравнение)

(3.1)

где v − скорость реакции;aA + bB → продукты реакции;

[A], [B] либоc_A,c_B− концентрации веществ, вступающих в реакцию;

k− константа скорости реакции.

Зависимость скорости реакции от температуры (уравнение Вант‑Гоффа):

, (3.2)

где и − скорости реакции при температурахT₂иT₁соответственно;

γ − температурный коэффициент скорости реакции (коэффициент Вант-Гоффа).

Уравнение Аррениуса

где − константа скорости реакции при температуреT;

− энергия активации;

const − константа интегрирования.

Для реакции, протекающей при температурах T₂иT₁:

(3.3)

Для реакций, протекающих при одной и той же температуре, при разных значениях энергии активации ис соответствующими значениями констант скоростейи:

(3.4)

2. Примеры типовых расчетов

Пример 3.1.В системе, где протекает реакция

2Al_(тв) + 3Br_2(г) = 2AlBr_3(г),

концентрацию брома увеличили в 4 раза. Во сколько раз возрастет скорость реакции?

Решение.Так как алюминий − твердое вещество, то в соответствии с (3.1) кинетическое уравнение для исходного состояния имеет вид

Скорость реакции после увеличения концентрации брома

Пример 3.2.Реакция между газамиAиBпротекает по уравнению

2A + B = C.

Исходные концентрации: [A] = 0.5 моль/л; [B] = 0.3 моль/л; константа скорости реакцииk = 0.4. Найти начальную скорость реакции и скорость в момент времени, когда в результате протекания реакции концентрацияBуменьшится на 0.1 моль/л. Реакция протекает в постоянном объеме.

Решение.Начальная скорость реакции определяется по соотношению (3.1):

К моменту уменьшения концентрации вещества Bна 0.1 моль/л его концентрация составит 0.3 − 0.1 = 0.2 моль/л. КонцентрацияAв соответствии с уравнением реакции к этому же времени уменьшится на 0.1∙ 2 = 0.2 моль/л и составит 0.5 − 0.2 = 0.3 моль/л. Скорость реакции в этот момент будет

Пример 3.3.Во сколько раз возрастает скорость реакции при повышении температуры с 290 до 340K, если температурный коэффициент скорости реакции γ = 2.

Решение.Из уравнения (3.2)

Скорость реакции увеличится в 32 раза.

Пример 3.4.Константа скорости реакции приT = 283Kравна 1.08∙10⁻⁴, а приT = 333Kk = 5.484∙10⁻²с⁻¹. Определить энергию активации и константу скорости приT = 303K.

Решение.Используя соотношение (3.3), получим:

Используя то же соотношение, получаем:

Пример 3.5.Введение катализатора снижает энергию активации реакции с 88 000 до 63 000 Дж/моль. Рассчитать, во сколько раз при этом увеличивается скорость реакции, если реакция протекает приT = 298K.

Решение.Пустьv₁иv₂− скорости, аk₁иk₂ − константы скоростей реакции до и после введения катализатора. Учитывая, что, и используя соотношение (3.4), получаем:

Скорость увеличится в 24 300 раз.

Пример 3.6.Приt= 127 °С реакция заканчивается за 100 мин. Энергия активации 180 000 Дж/моль. Температуру повысили на 20 °С и ввели катализатор, понижающий энергию активации до 165 000 Дж/моль. Сколько времени потребуется для протекания реакции в этих условиях?

Решение.Сначала по формуле (3.3) рассчитывается изменение скорости реакции при повышении температуры от 400 до 420K:

Затем по формуле (3.4) рассчитывается изменение скорости при T = 420 Kв результате введения катализатора:

Общее увеличение скорости реакции, вызванное повышением температуры и введением катализатора, будет равно произведению изменений скоростей реакции в каждом случае:

Время τ, необходимое для протекания реакции, обратно пропорционально скорости реакции v, т. е.. В рассматриваемом случае

,

отсюда

Время, за которое закончится реакция после повышения температуры и введения катализатора, составит 6.19 с.