1.3. Содержание отчета

1. Ответы на вопросы, содержащиеся в программе работы.

2. Результаты экспериментального определения АЧХ и ФЧХ (и, соответственно, ЛЧХ и ЛФХ) апериодического и/или колебательного звеньев. Изобразить теоретические графики асимптотических ЛАХ рассматриваемых звеньев и нанести на них точки, определенные экспериментально, а также в 4, в). Прокомментировать результаты.

Контрольные вопросы

1. Дайте определения передаточной функции, частотной передаточной функции, АЧХ, ФЧХ, ЛАХ, ЛФХ звена (системы).

2. Каков "физический смысл" АЧХ и ФЧХ (с точки зрения реакции на гармоническое воздействие)?

3. Зависит ли точность экспериментального определения АЧХ и ФЧХ от интервала наблюдения?

4. Выведите аналитические выражения для переходных характеристик интегрирующего и апериодического звеньев.

5. Каков "физический смысл" постоянной времени интегрирующего звена?

6. Укажите максимальное число способов определения постоянной времени апериодического звена по графику его переходной характеристики.

7. Как связаны полюсы ПФ колебательного звена с поведением огибающей его переходной характеристики и частотой колебаний?

8. Выведите аналитическую зависимость между значением ЛАХ колебательного звена на частоте и коэффициентом затухания.

Лабораторная работа № 2

Влияние параметров на качество автоматических систем

Цель работы – изучение влияния изменения параметров системы на показатели качества и на характер протекающих в системе процессов.

2.1. Основные сведения

Важнейшими показателями качества (ПК) переходной характеристики (ПХ) , илипрямыми показателями качества системы являются:

• время регулирования– время, по истечении которого ПХ не выходит из области допустимых (обычно пятипроцентных) отклонений от установившегося значения (УЗ):где;

• время нарастания – время первого достижения УЗ;

• перерегулирование – превышение максимума ПХ над УЗ в процентах от УЗ:.

Среди косвенных ПК систем автоматического управления широко употребляются частотные и корневые.

Некоторые частотные ПК:

• частота среза– частота, при которой ЛАХ разомкнутой системы пересекает ось абсцисс:; служит мерой быстродействия системы;

• запас устойчивости по фазе– превышение ЛФХ разомкнутой системы на частоте среза над уровнем –(в устойчивой системе):+ +; с уменьшениемпереходные процессы становятся более колебательными;

• полоса пропускания– частота, при которой значение АЧХ замкнутой системы враз меньше ее значения на нулевой частоте:или; является мерой быстродействия системы;

• показатель колебательности– отношение максимального значения АЧХ замкнутой системы к начальному значению:; характеризует склонность системы к колебаниям.

Основные корневые ПК:

• степень устойчивости– расстояние от мнимой оси до ближайшего корня (или пары комплексно-сопряженных корней) характеристического полинома (ХП) замкнутой системы; является мерой быстродействия; если ПФ не имеет нулей, то при увеличении действительной и мнимой частей каждого полюса враз длительность переходного процесса сократится также враз;

• колебательность– отношение модулей мнимой и вещественной частей ближайшей к мнимой оси пары комплексных корней ХП; чем больше, тем меньше затухание колебаний за период.

Некоторые способы суждения об устойчивости системы:

• для асимптотической устойчивости необходимо и достаточно, чтобы все корни ХП располагались в левой полуплоскости; если один корень находится в начале координат или одна пара корней – на мнимой оси (остальные – в левой полуплоскости), то система находится на границе устойчивости– соответственно, апериодического или колебательного типа);

• в асимптотически устойчивой системе все коэффициенты ХП положительны; если хотя бы один из коэффициентов ХП отрицателен, система неустойчива;

• согласно критерию Гурвица, для асимптотической устойчивости системы третьего порядка с положительными коэффициентами ХП необходимо и достаточно, чтобы произведение двух средних коэффициентов было больше произведения двух крайних коэффициентов (для колебательной границы устойчивости имеет место равенство этих произведений);

• согласно критерию Найквиста, если ПФ разомкнутой системы имеет полюсы только в левой полуплоскости (кроме, возможно, одного нулевого), то для асимптотической устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы при изменении частоты от нуля до бесконечности АФХ разомкнутой системы не охватывала точку с координатами (–1, j0), или, что то же самое, чтобы разность между числом положительных (сверху вниз) и отрицательных (снизу вверх) переходов АФХ через луч (] равнялась нулю; в терминах ЛЧХ это соответствует тому, что в диапазоне частот, где ЛАХ разомкнутой системы лежит выше оси, разность между числом положительных (снизу вверх) и отрицательных (сверху вниз) переходов ЛФХ через горизонтальную прямую с ординатойравняется нулю.