МУПЗ-ВиПЭ-1

ВАКУУМНАЯ ЭЛЕКТРОНИКА

Методические указания к практическим занятиям

1. Движение электронов в электрических и магнитных полях

Заряд электрона e=1,6∙10^–19 Кл; масса – m = 9,1∙10^–31 кг.

Примеры решения типовых задач

Пример 1. Расстояние между анодом и катодом плоскопараллельного диода d = 4 мм, напряжение анода В, анодный ток мА. Требуется определить: а) число электронов, попадающих ежесекундно на анод, n; б) скорость электронов в момент удара об анод, v, м/с; в) силу, действующую на электрон в пространстве между анодом и катодом, F, H; г) время пролета электрона от катода до анода, t, с. Считать, что электроны покидают катод с нулевой начальной скоростью.

Решение.

1. Используя соотношение , определим число электронов, попадающих ежесекундно на анод:

.

2. Скорость электронов в момент удара об анод

м/с.

3. Сила, действующая на электрон в пространстве между анодом и катодом, (отрицательный знак указывает, что сила действует в направлении, противоположном вектору напряженности электрического поля):

Н.

4. Время пролета электрона от катода до анода вычисляем из соотношения .

Неизвестное ускорение найдем из следующих соображений.

В электрическом поле на электрон действует сила . Однако согласно второму закону Ньютона эта сила . Следовательно, , откуда .

Таким образом, время пролета

с.

Пример 2. Электронный луч проходит через поперечное магнитное поле с индукцией B = Тл, действующее на расстоянии см в направлении распространения луча (рис. 1). Определить ускоряющее напряжение, если луч отклонился на угол .

Решение. В однородном поперечном магнитном поле электрон будет двигаться по круговой траектории, так как сила, действующая на электрон, перпендикулярна вектору скорости и вектору магнитной индукции . Значение этой силы .

Рис. 1 Рис. 2

Поскольку заряженная частица описывает круговую траекторию с постоянной скоростью, центростремительная сила будет равна , где  радиус траектории.

Следовательно, , откуда радиус траектории

. (1)

Радиус траектории зависит от скорости , с которой электрон входит в магнитное поле. Эта скорость, в свою очередь, определяется ускоряющим напряжением.

Из рис. 1 видно, что , откуда см.

Из (1) следует

м/с.

Ускоряющее напряжение определим из выражения .

Следовательно, В.

Контрольные задачи

1.1. Электрон ускоряется разностью потенциалов 1 В. Начальная скорость электрона равна нулю. Плотность электронов считать равной нулю. Определить конечную скорость электрона и его кинетическую энергию.

1.2. Вывести формулу для расчета времени пролета электронов между плоскопараллельными электродами, если U – разность потенциалов между пластинами, В; d - расстояние между пластинами, м. Считать, что начальная скорость электронов равна нулю. Влиянием объемного заряда электронов пренебречь.

1.3. Решить задачу 1.2 для случая, когда потенциалы на пластинах одинаковы и равны U. Сравнить решения задач 1.2 и 1.3.

1.4. Решить задачу 1.2 с учетом влияния объемного заряда электронов. Сравнить решения задач 1.2, 1.3 и 1.4.

В следующих задачах влиянием объемного заряда электронов пренебречь.

1.5. Расстояние между анодом и катодом плоскопараллельного диода = 4 мм, напряжение анода = 20 В, анодный ток = 10 мА. Начальная скорость электронов равна нулю. Определить:

- число электронов, попадающих ежесекундно на анод;

- скорость электронов в момент удара об анод;

- силу, действующую на электрон в пространстве между катодом и анодом;

- время пролета электронов от катода до анода.

1.6. Две пластины, напряжение между которыми 2000 В, удалены друг от друга на расстояние 3 см. Электрон начинает двигаться от отрицательно заряженной пластины с начальной скоростью, равной нулю. Определить:

- через какое время электрон достигнет скорости 10⁷ м/с;

- какой путь он пролетит, прежде чем достигнет такой скорости;

- какой разности потенциалов соответствует эта скорость;

- на сколько увеличится кинетическая энергия электрона в конце пути?

1.7. Электроны летят от катода к аноду с начальной скоростью 4·10⁷ м/с. Определить потенциал анода, при котором электроны не смогут попасть на него.

1.8. Три металлические пластины А, В и С расположены, как показано на рис. 1.3. В пластине В имеется отверстие (потенциал в отверстии принять равным потенциалу пластины и пренебречь краевыми эффектами). Пластины равноудалены друг от друга на расстояние 1 см, и их потенциалы соответственно 0, 400 и -100 В. Электроны вылетают из точки О и движутся вдоль оси y. Найти скорость электронов, вылетающих из отверстия в пластине В, максимальное их удаление y_max от точки О и время пролета от токи О до y_max.

y

–

C

d₂

y_max

v₀

d₁

B

4 см

300 B

0

+

A

e

Рис. 1.3 Рис. 1.4

1.9. Электрон с начальной энергией 50 эВ начинает движение по нормали к плоскости пластин (рис. 1.4). Определить, на каком расстоянии от нижней пластины электрон полностью затормозится; через какое время электрон возвратится к нижней пластине; какую энергию сообщит электрон нижней пластине при возвращении; какова должна быть начальная энергия, чтобы электрон мог достигнуть верхней пластины.

1.10. Две плоскопараллельные пластины отстоят друг от друга на расстоянии в 1,5 см. На них подаются импульсы от генератора пилообразного напряжения амплитудой 10 В (рис. 1.5). Определить:

- какой путь пролетит электрон за 40 нс;

- какова его скорость в конце этого пути;

- за какое время электрон достигнет пластины В;

- какова при этом будет скорость электрона?

1.11. Электрон с начальной энергией 100 эВ влетает в однородное электрическое поле плоского конденсатора напряженностью 10⁴ В/м под углом θ (рис. 1.6). Электрон достигает точки В за 4,77 нс. Найти расстояние АВ и угол θ.

В

U

–

+

E

v₀

θ

–

1·10^-7

0

t,c

+

A

B

А

Рис. 1.5 Рис. 1.6

1.12. Посередине между пластинами плоского конденсатора влетает электрон со скоростью м/с, направленной нормально к вектору напряженности электрического поля (рис. 2). На какой угол отклонится электрон от первоначального направления, если расстояние между пластинами см, длина пластин см и напряжение на пластинах В?

1.13. Электроны, образующие электронный луч, приобрели скорость под действием разности потенциалов В, приложенной между источником электронов и ускоряющим анодом. Определить разность потенциалов, которую необходимо приложить между двумя отклоняющими пластинами, длиной 3 см и расположенными на расстоянии 1 см друг от друга, чтобы отклонить луч на 20^о.

1.14. В диоде с цилиндрическими электродами катод имеет диаметр 0,1 мм, анод – 1 см. Потенциал катода равен нулю, потенциал анода 200 В. От катода движется электрон с нулевой начальной скоростью. Какую скорость будет иметь электрон после прохождения расстояния 2 мм?

1.15. Внутри цилиндрического конденсатора движется электрон с поверхности внутреннего цилиндра с нулевой начальной скоростью. Радиусы обкладок R и r. Между обкладками создана ускоряющая разность потенциалов U. Какую скорость приобретет электрон, пролетев расстояние?

1.16. Электронный луч, ускоренный разностью потенциалов 1000 В, входит в поперечное магнитное поле с индукцией B = 10^-2 Тл. Определить радиус траектории.

1.17. Решить предыдущую задачу для протона.

1.18. Электронный луч с начальной энергией 500 эВ, проходит через поперечное магнитное поле с индукцией B = 10^-4 Тл, действующее на расстоянии 6 см в направлении луча (рис. 1.7). Определить ускоряющее напряжение, если угол отклонения электронного луча = 17,5°.

1.19. Электронный луч проходит через поперечное магнитное поле с индукцией B = 7·10^-4 Тл, действующее на расстоянии 18 см в направлении луча. Определить угол отклонения электронного луча.

1.20. Электронный луч, ускоренный разностью потенциалов В, попадает в однородное поперечное магнитное поле протяженностью мм (рис. 1). Индукция магнитного поля Тл. Определить направление вектора В, угол отклонения θ и отклонение y_m электронов при выходе из магнитного поля.

1.21. Электронный луч проходит через область поперечного магнитного поля протяженностью 15 см в направлении распространения луча. Какой должна быть индукция магнитного поля, чтобы вызвать при выходе из магнитного поля отклонение луча на 2 см? Луч входит в поле с начальной энергией 1000 эВ.

1.22. Электрон, ускоренный электрическим полем, направлен под прямым углом в однородное магнитное поле с индукцией B = 10^-2 Тл. Каким должно быть ускоряющее напряжение, чтобы электрон вращался по окружности радиусом 1 см? Сколько оборотов в секунду он совершит?

1.23. Электрон с начальной энергией 1000 эВ входит в поперечное магнитное поле с индукцией B = 10^-2 Тл. Определить радиус траектории. Какой будет траектория, если угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции составит 5°?

1.24. Электрон влетает в точку А магнитного поля со скоростью 10⁷ м/с в направлении, лежащем в плоскости страницы (рис. 1.8). Угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции θ = 30°. При каком значении индукции магнитного поля электрон пролетит через точку В, если расстояние АВ = 10 см?

1.25. Электрон, прошедший ускоряющую разность потенциалов 1,6 кВ, влетает в поперечное однородное магнитное поле с индукцией B = 5·10^-3 Тл. Определить радиус круговой орбиты электрона и период его обращения.

1.26. В предыдущей задаче определить параметры траектории, если электрон влетает в магнитное поле под углом 30° к силовым линиям.

1.27. Заряженная частица движется в однородном магнитном поле по винтовой линии, радиус которой равен 20 мм, а шаг 125,6 мм. Определить угол, который составляет вектор скорости частицы с вектором индукции магнитного поля.

B

θ

θ

R

·

x

v₀

1 см

0

v₀

+

100 B

B

v

30°

l

A

B

10 см

–

Рис. 1.7 Рис. 1.8 Рис. 1.9

1.28. Электрон с начальной энергией 1000 эВ входит в поперечное электрическое поле посредине между двумя плоскопараллельными пластинами (рис. 1.9), расстояние между которыми равно 1 м. определить расстояние x, на котором электрон ударится о пластину. Какова должна быть индукция магнитного поля B, чтобы препятствовать отклонению электрона между пластинами?

7