Задание 3 - Матрицы и СЛАУ
.pdfРасчетное задание 3. Работа с матрицами.
Задание 1. Написать функцию создания матрицы, элементы и размерность которой задаются по правилу, приведенному в таблице 1. В качестве входного аргумента функция получает размерность матрицы, N, выходной аргумент – сформированная матрица.
Задание 2. Написать функцию, которая вычисляет и выводит в командную строку следующие величины:
•определитель, след, ранг матрицы;
•числа обусловленности и нормы для матрицы: евклидову и L1;
•собственные числа и собственные вектора для полученной матрицы. Вывести матрицу собственных векторов и вектор собственных чисел.
•матрицы Q и R из QR-разложения
•матрицы L и U из LUразложения матрицы.
Вкачестве входного аргумента функция получает матрицу, выходные аргументов у функции нет.
Задание 3. Написать функцию для решения СЛАУ вида Ax=b, считая, что b – единичный вектор:
•прямым вычислением;
•используя функцию linsolve;
•методом Гаусса.
•Используя матричное деление
Иопределяющую время работы каждой функции.
Вкачестве входного аргумента функция получает матрицу A, выходной аргумент – матрица размером N+1x4.Каждый столбец матрицы содержит время выполнения расчета (в первой строке) и решение.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Табл.1. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
№ |
Правило создания матрицы |
Размерность |
№ |
Правило создания матрицы |
Размерность |
|||||||||
варианта |
|
|
|
|
А |
|
матрицы А |
варианта |
|
|
|
А |
|
матрицы А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
{2 − , |
≠ |
4 |
|
|
|
|
{ + , |
≠ |
6 |
1 |
|
|
|
= |
|
8 |
|
|
= |
|
||||
|
, |
|
|
5, |
= |
|
|
, |
|
1, |
= |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
{3 + , |
≠ |
5 |
|
|
|
= {6 − , |
≠ |
5 |
|
2 |
|
|
|
= |
|
9 |
|
|
|
|||||
|
, |
|
|
1, |
= |
|
|
, |
|
|
0.5, |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
{2 + 4 , |
≠ |
4 |
|
|
= {7 − 8 , |
≠ |
6 |
||
3 |
|
|
= |
|
10 |
|
|
|||||||
|
, |
|
|
2, |
= |
|
|
, |
|
|
15, |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= { + , |
≠ |
6 |
|
|
|
= {8 + , |
≠ |
4 |
||
4 |
|
, |
|
11 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
1, |
= |
|
|
, |
|
|
−5, |
= |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
= {4 − 0.5 , |
≠ |
|
|
, |
|
|
|
|
||||
5 |
|
|
12 |
|
2 + 0.2 , |
≠ |
|
|||||||
|
, |
|
|
|
2, |
= |
|
|
= { 1.75, |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
= {2 + 6 , |
≠ |
4 |
|
|
= {5 + 6 , |
≠ |
6 |
|||||
6 |
|
|
13 |
|
|
|||||||||
|
, |
|
|
−8, |
= |
|
|
, |
|
|
|
1, |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
= {5 − 4 , |
≠ |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|||
7 |
|
|
14 |
|
8 − 0.9 , |
≠ |
|
|||||||
|
, |
|
|
5, |
= |
|
|
= { 1.3, |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
= |
|
|||||||
15 |
|
= {2 + 4 , |
≠ |
6 |
20 |
|
= {2.5 + , |
≠ |
4 |
|||||
|
, |
|
|
11, |
= |
|
|
, |
|
|
1.5, |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
16 |
|
= {7 − 8 , |
≠ |
5 |
21 |
|
= {3 + 4 , |
≠ |
5 |
|||||
|
, |
|
|
5, |
= |
|
|
, |
|
|
−1.8, |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
17 |
|
= {2 + , |
≠ |
4 |
22 |
|
= { 2 + , |
≠ |
6 |
|||||
|
, |
|
|
1, |
= |
|
|
, |
|
|
1.25, |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
18 |
|
= { |
+ 2 , |
≠ |
5 |
23 |
|
|
= |
{ |
+ , |
≠ |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
, |
|
|
4, |
= |
|
|
, |
|
|
5, |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
19 |
|
= { |
3 + 3 , |
≠ |
5 |
24 |
|
= { |
3 + 4 , |
≠ |
5 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
, |
|
|
−3, |
= |
|
|
, |
|
|
|
1, |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||