Где –упорядоченное по возрастанию множество моментов времени,

–множество значений составляющих вектора состояния,

–множество значений составляющих вектора входа,

–класс допустимых входных функций,

–множество значений составляющих вектора выхода,

–класс допустимых выходных функций,

–переходная функция состояния,

–функция выхода.

1.3 Классификация систем по типу поведения

Общее абстрактное описание (абстрактная модель) лишь отражает характер описания и общие свойства систем широкого класса с различным типом поведения. Для построения модели удобнее использовать некоторые типовые математические схемы, отражающие те или иные типы поведения реальных моделируемых систем.

В этом отношении, следуя [6], можно представить классификацию систем по типу поведения в виде схемы, представленной на рисунке 1.1.

По числу состояний модели делятся на статические и динамические. Для статических моделей характерным является то, что выход системы (или ее характеристики) в некоторый момент времени определяется значением входного сигнала в тот же момент времени:.

В плане абстрактного описания эти системы можно определить как системы с одним значением состояния, то есть «предыстория» не изменяет состояния и, стало быть, не влияет на выход. Если возможных состояний множество, то систему (и модель) классифицируют как динамическую.

Динамические модели (системы) следует различать по времени перехода их из состояния в состояние, что обычно определяется характером множества Т значений времени, которое интересует исследователя. Если Т – счетное множество значений, то имеет место описание в дискретном времени и модель (систему) называют моделью (системой) с дискретным временем.

Соответственно, если Т – несчетное множество, то – моделью (системой) с непрерывным временем.

По типу состояний (по типу множества значений Х) системы (модели) разделяют на системы (модели) с дискретным состоянием, если множество Х есть конечное счетное множество, и на системы (модели) с непрерывным состоянием, если Х – несчетное множество (множество обладает мощностью континуума).

По условиям переходов систем из состояния в состояние они могут быть разделены на детерминированные и стохастические.

Если модель путем применения к ней формальных процедур позволяет однозначно предсказать изменение состояния и, соответственно, выхода, то модель называют детерминированной.

Если удается оценить лишь статистические характеристики этих переменных, то модель называют стохастической. Такие модели обычно имеют место при необходимости учета различного рода случайных факторов,таких как случайные входы, случайные параметры, случайные начальные условия, с целью отражения присущей моделируемой реальной системе неопределенности поведения, или неполноты информации о системе.

В этом отношении абстрактная модель по Калману описывает детерминированную модель. Рассмотреть вероятностные динамические модели (условные марковские процессы), у которых текущее состояние и входное воздействиеопределяют не, а вероятностное распределениеи, возможно, текущее состояниеопределяет не, а вероятностное распределение, можно, задавая переходную функцию и функцию выхода в видеи, соответственно.