- 107-

Аннотация

Настоящее учебное пособие посвящено задачам моделирования различного рода объектов, систем с использованием универсальной программной системы для научных и инженерных расчетов MATLAB. Приведены, следуя [6], типовые классы математических моделей систем, даны примеры математических моделей систем в этих классах и их реализации при помощи языка программирования системы MATLAB и при помощи программных средств ее расширения – инструмента блочного визуального моделирования SIMULINK-STATEFLOW.

ВВЕДЕНИЕ

1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ

1. Понятия системы, модели, моделирования

2. Определение абстрактной системы по Р. Калману

3. Классификация систем по типу поведения

4. Принципы моделирования

2. ОСНОВЫ ТЕХНОЛОГИИ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

2.1 Аналитическое и имитационное моделирование

2.2 Понятие статистического эксперимента

2.3 Область применения имитационных моделей

2.4 Управление модельным временем

2.5 Оценка качества имитационной модели

3. ТИПОВЫЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СХЕМЫ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ

3.1 Динамические системы. Дифференциальные и разностные уравнения

3.2 Дискретно-детерминированная модель. Конечные автоматы

3.3 Дискретно-стохастическая модель. Вероятностные автоматы

3.4 Непрерывно-стохастическая модель. Марковские процессы с дискретным состоянием и непрерывным временем

3.5 Непрерывно-стохастическая модель. Системы массового обслуживания.

3.6 Обобщенные модели.

4. ПРОГРАММНАЯ СИСТЕМА MATLAB. СРЕДСТВА ВИЗУАЛЬНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

1. Некоторые сведения о пакете MATLAB

2. Краткая характеристика расширения MATLAB – SIMULINK

3. Описание программного средства STATEFLOW

5. РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ СРЕДСТВАМИ SIMULINK-STATEFLOW, АЛГОРИТМИЗАЦИЯ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ

1. Вероятностный автомат

2. Моделирование процессов функционирования систем массового обслуживания как марковских процессов

   1. СМО замкнутого типа

   2. СМО циклического типа с ветвлением переходов

   3. СМО смешанного типа с одинаковыми характеристиками каналов

   4. СМО смешанного типа с различными характеристиками каналов

5.2.5 СМО смешанного типа с различными характеристиками заявок

5.2.6. Многофазные СМО

5.3 Общая схема моделирования систем массового обслуживания

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время решающую роль в разработке, совершенствовании и эксплуатации различного рода сложных систем, таких, например, как системы обработки информации, управления и информационные системы, играет математическое моделирование с применением современных вычислительных и программных средств. Одним из таких средств является универсальная программная система для научных и инженерных расчетов MATLAB.

Настоящее пособие посвящено задачам математического моделирования процессов в системах, объектах средствами системы MATLAB и ее расширений SIMULINK и STATEFLOW – инструментов визуального моделирования, последнее из которых предназначено для реализации событийного подхода при моделировании.

Прежде всего, это построение моделей процессов в различных классах математических схем, отображающих реализации процессов функционирования реальных систем с учетом случайных факторов.

Сначала приведены, в соответствии с принятой классификацией и терминологией, типовые классы математических схем, даны их общее описание и операторы.

Рассмотрены системы с непрерывным и дискретным множеством состояний и с дискретным и непрерывным временем перехода. Это непрерывные динамические системы, детерминированные и вероятностные автоматы, процессы функционирования систем, описываемые как марковские процессы с дискретным и непрерывным временем перехода, системы, определяемые как системы теории массового обслуживания.

Применительно к конкретным задачам в каждом из рассматриваемых классов математических схем моделей построены и программно реализованы алгоритмы моделирования и приведены расчеты реализаций процессов и основных показателей эффективности функционирования систем.

Программирование проводилось как средствами ядра MATLAB (программы представлены в виде m-файлов, написанных на языке системы), так и с использованием средств визуального моделирования SIMULINK-STATEFLOW (модели представлены в виде размеченных блок-схем).

Для различного типа систем массового обслуживания, процессы функционирования которых описываются как непрерывный марковский процесс с дискретным состоянием, продемонстрировано удобство и простота построения визуальных моделей. Показано, что в общих случаях может быть использован прием сведения задачи и, соответственно модели, к задаче марковского типа. По существу это прием расширения пространства состояний. Возможное существенное увеличение размерности и усложнение связей блоков схемы является недостатком этого подхода.

В таких случаях может оказаться более предпочтительным подход, основанный на использовании математической схемы, разработанной в теории массового обслуживания. Этот подход позволяет формировать модель системы средствами визуального моделирования на основе структуры и логики функционирования реальной системы в виде набора типовых элементов, основными из которых являются источники заявок, каналы обслуживания, накопители (очереди), объединенных системой данных, условий, прерываний и т.п.

На примерах систем массового обслуживания продемонстрированы методы продвижения модельного времени по особым состояниям (принцип x) и с постоянным шагом (принцип t).

Следует отметить, что использование инструментов визуального моделирования SIMULINK-STATEFLOW оказывается удобным при реализации моделей систем, для которых необходимо учитывать как непрерывное изменение состояния, так и изменение его скачком при наступлении тех или иных событий. Сюда могут быть отнесены задачи моделирования систем с многорежимным управлением, моделирования систем с учетом отказов, систем с дискретным изменением параметров и т.п.

Пособие написано в соответствии с рабочей программой дисциплины «Моделирование систем». Оно может быть использовано и как подспорье в постановке лабораторных работ и при их выполнении. Это определило характер и количество рассмотренных примеров, и ориентирование на использование программного средства MATLAB как на инструмент, особенно удобный для обучения дисциплинам, так или иначе связанным с построением и использованием математических моделей реальных явлений и процессов.