ВВЕДЕНИЕ В
ТЕОРИЮ
ГРАФОВ
Желобаев А.Л. МИЭТ 2009.
1. Основные понятия теории графов
Ориентированный
Граф G
МНОЖЕСТВО
ДУГ
ВЕРШИНА D |
МНОЖЕСТВО |
|
|
|
ВЕРШИН |
A
C
B
ДУГА {A,B} |
ДУГА {B,A} |
ЦИКЛ |
(Петля) |
Неориентированны
й Граф G(V,E)
МНОЖЕСТВО
РЕБЕР
ВЕРШИНА А
|
|
МНОЖЕСТВО |
A |
|
ВЕРШИН |
|
|
|
|
C |
ВИСЯЧАЯ |
РЕБРО (A,B) |
B |
ВЕРШИНА |
|
||
|
E |
|
(B,A)=(A,B) ИЗОЛИРОВАННАЯ ВЕРШИНА
неориентированные
графы
Ориентированный |
Неориентированный |
граф G(V,E), |
граф G(V,E), |
V = {1,2,3,4,5,6} |
V = {1,2,3,4,5,6} |
E = {{1,2}, {2,2}, |
E = {(1,2), (1,5), |
{2,4}, {2,5}, {4,1}, |
(2,5), (3,6)} |
{4,5}, {5,4}, {6,3}} |
|
Подграф графа (а), порожденный множеством вершин {1,2,3,6}
Основные понятия |
||
Вершина графа |
Совокупность дуг |
|
Смежная |
Путь длины k |
|
Изолированная |
Цикл |
|
Висячая |
||
Ациклический граф |
||
Степень |
||
Связный граф |
||
вершины |
||
исходящая, |
Сильно связный |
|
входящая |
граф |
|
Ребро (дуга) графа Полный граф |
||
Инцидентность |
Пустой граф |
|
вес |
Лес |
|
Дуга-цикл |
Дерево в графе |
|
Пути и циклы в графе
D |
I |
A |
G |
C |
J |
B |
H |
E |
|
|
F |
Изоморфизм графов
ИЗОМОРФНЫЕ ГРАФЫ НЕИЗОМОРФНЫЕ ГРАФЫ
Подграфы |
|
G(V,E) D |
G’(V’,E’) D |
A |
A |
C |
C |
B |
B |
E |
E |
|
|
G’ подграф G, если E’ E и |
|
V’ V |
|
G’ суграф G, если E’ E и
V’ = V
Клики в графе
D E F
A
C G
B