sb000010

На рисунке n – это нормаль к поверхности анода, – угол между электронным пучком и нормалью (можно видеть, что он равен углу среза анода),– угол между нормалью к поверхности анода и направлением, в котором определяется интенсивность рентгеновского излучения.

Как известно, в общем случае спектр излучения трубки является результатом сложения двух составляющих: тормозного и характеристического спектров рентгеновского излучения (в расчетах диаграммы направленности характеристической составляющей спектра можно пренебречь). Тормозное излучение рентгеновской трубки можно охарактеризовать спектральной плотностью потока излучения, определяемой числом квантов рентгеновского излучения (фотонов), приходящихся на единицу энергии, испускаемых за одну секунду в угле 1 ср. Спектральная плотность вычисляется как Nm(E) [квант/(с ср кэВ)], то есть зависимость количества квантов от их энергии (единица измерения [Вт/(эВ м2)]) рассчитывается по формуле Крамерса

I E kR0IZ2 Emax E , (5.1)

где k0 = 2,2 10–9; I – ток электронного пучка, А; Z – атомный номер материала мишени; Еmax = eU – максимальная энергия фотонов в спектре (е – заряд

электрона, U – напряжение трубки); E = h – энергия фотонов с частотой . Учитывая ослабление рентгеновского излучения в мишени, можно получить формулу зависимости интенсивности от энергии квантов и угла выхода излучения:

где Хе(Е) – спектральная зависимость глубины проникновения электронов в мишень (в расчетах возможно использование приближения, при котором глубина проникновения электронов в мишень составляет 1 мкм на каждые 10 кВ разности потенциалов между катодом и анодом).

Чтобы из зависимости спектральной интенсивности от угла выхода излучения получить зависимость суммарной интенсивности от угла, необходимо проинтегрировать формулу (5.2) по энергии:

21

Построив график зависимости I( ) в полярных координатах, можно определить диаграмму направленности излучения рентгеновской трубки. Угол при расчете варьируется от –90 до +90 .

5.2. Расчет спектральной плотности потока трубки

Тормозное излучение рентгеновской трубки описывается формулой

(5.1).

Поток характеристического излучения Nxq [квант/(с ср)] в спектре первичного излучения определяется выражением (5.3)

флуоресценции данной характеристической линии; = 3,8 10–2 для К-серии характеристического излучения и = 0,11 для L-серии.

Сложение спектров тормозного и характеристического излучений дает идеализированный спектр излучения рентгеновской трубки, зависящий от таких параметров, как ток, напряжение и материал мишени трубки. Для того чтобы определить истинный вид спектра излучения трубки, необходимо учесть изменения, которые претерпит пучок первичного рентгеновского излучения при взаимодействии с мишенью анода, выходным окном трубки и фильтром.

Конструктивно мишени могут быть выполнены массивными (рис. 5.2.) или прострельными, они существенно влияют на спектр излучения, соответственно, конструктивные особенности каждого типа мишени должны быть учтены при расчете. В случае, если используется трубка с массивным анодом, толщина ослабляющего слоя мишени х1 может быть определена по

22

где – угол между пучком электронов и нормалью к поверхности мишени;– угол между нормалью и направлением отбора пучка рентгеновского излучения; х – глубина проникновения электронов в мишень.

Выпускное

окно

Дополнительный Поток фильтр

рентгеновского излучения

Рис. 5.2. К расчету спектральной плотности потока излучения трубки

В общем случае ослабление потока рентгеновского излучения слоем вещества описывается выражением

N E N0 E exp d E ,

где N0(E) – спектральная плотность потока излучения до ослабления в слое,

квант/(с ср кэВ); (E) – линейный коэффициент ослабления потока квантов с энергией Е, см–1; d – толщина ослабляющего слоя, см.

Расчет реального спектра затрудняется тем, что спектральная зависимость коэффициента ослабления имеет сложную форму. Линейный коэффициент ослабления является суммой коэффициентов фотопоглощения, а также когерентного и некогерентного рассеяния рентгеновского излучения в веществе.

Наибольшую трудность представляет собой описание спектральной зависимости коэффициента фотопоглощения , которая имеет резкие скачки, называемые краями поглощения. Зависимость в диапазонах энергий квантов между краями поглощения можно описать с помощью полиномов типа

i 0

23

Спектральную зависимость коэффициента когерентного рассеяния к можно описать с помощью полинома типа

Спектральная зависимость коэффициента некогерентного рассеяния нк описывается полиномом типа

Общая формула для расчета линейного коэффициента ослабления имеет

вид

В формулах (5.6)–(5.8) i и i – табличные коэффициенты, зависящие от атомных номеров химических элементов, составляющих вещество ослабляющей среды. Из приведенных формул следует, что расчет первичного спектра излучения трубки (в соответствии, например, с рис. 5.2) требует значительного объема математических вычислений. Более подробно вопрос математического описания спектра излучения трубки изложен в работах по спектральному анализу.

Опираясь на приведенные ранее формулы, спектральную плотность потока квантов тормозного излучения рентгеновской трубки с прострельным анодом можно рассчитать по выражению

Nт E kZiА E0 E 1 exp x1 x м E

exp x2 в.о E exp x4 ф E exp x3 x5 возд E ,

апоток характеристического излучения – по выражению

Nxq k1iA qZpG E0Eq 1 1,67 exp x1 x м Eq

exp x2 в.о Eq exp x4 ф Eq exp x3 x5 возд Eq ,

где х1 – толщина мишени; х2 – толщина выпускного окна; х3 и х5 – расстояния от трубки до фильтра (обычно берется равным нулю) и от фильтра до объекта соответственно; х4 – толщина фильтра (все линейные величины в

24

сантиметрах); м(E) – линейный коэффициент ослабления РИ материалом мишени, см–1; в. о(E) – линейный коэффициент ослабления РИ материалом выпускного окна (обычно бериллия); ф(E) – линейный коэффициент ослабления РИ материалом фильтра, см–1; возд(E) – линейный коэффициент ослабления РИ средой между трубкой и исследуемым объектом (чаще всего воздухом), см–1.

В случае, если используется трубка с массивной мишенью, то множитель (х1 – х) заменяется формулой (5.4), а если трубка целиком помещена в бак с маслом, то добавляются еще два множителя, учитывающие ослабление РИ в масле и кожухе.

При выполнении курсового проектирования необходимо, используя математический пакет MathCad смоделировать диаграмму направленности и спектральную плотность потока проектируемой трубки в номинальном режиме, а также при использовании фильтрации первичного излучения медным фильтром толщиной 2 мм или алюминиевым фильтром толщиной 5 мм.

6.ОФОРМЛЕНИЕ ПОЯСНИТЕЛЬНОЙ ЗАПИСКИ

Впояснительной записке должны присутствовать следующие составные

части:

1.Введение

2.Расчеты электрической прочности разрабатываемой рентгеновской

трубки.

3.Расчеты теплового режима анода рентгеновской трубки.

4.Расчет характеристик излучения рентгеновской трубки.

5.Оформленный в соответствии с требованиями ГОСТ сборочный чертеж трубки с прилагаемой спецификацией основных узлов и элементов трубки.

6.Краткое описание ближайшего серийно производимого аналога разрабатываемой рентгеновской трубки – трубки с массивным анодом производства ЗАО «Светлана-рентген» или аналогичной по классу.

7.Заключение, в котором должны быть описаны основные особенности разработанной трубки, область и характер ее применения.

25

Приложение 1.

Некоторые образцы рентгеновских трубок с массивным анодом Рентгеновская трубка 1БТВ4-100

26

Рентгеновская трубка 1.2-3БПМ5-300

27

Рентгеновская трубка 0.8БПК-220

28

Рентгеновская трубка 0.3БПМ25-150

29

Рентгеновская трубка БСВ27

30