CEoD2BE9up

11

3. РАСЧЕТ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ПРОЧНОСТИ РЕНТГЕНОВСКОЙ ТРУБКИ

Электрическая прочность рентгеновских трубок – это способность при-

боров обеспечивать номинальные режимы работы при приложении к элек-

тродам заданного высокого напряжения. Электрическая прочность является одним из важнейших параметров рентгеновских трубок, а обеспечение ее – это сложная конструкторско-технологическая задача при разработке прибора.

Одной из наиболее важных характеристик межэлектродной прочности является зависимость пробивного напряжения Uпр от длины вакуумного промежутка d. Однако для вакуумной изоляции аналитическое определение такой характеристики практически невозможно, так как она зависит от ряда трудно учитываемых факторов. Результаты экспериментальных исследова-

ний показывают, что зависимость пробивного напряжения вакуумного про-

межутка от его длины в общем случае имеет вид:

где С и k – коэффициенты, зависящие от конфигурации электродов, формы кривой напряжения и некоторых других факторов.

Для рентгеновских трубок значение коэффициентов C и k установлены на основе исследований приборов различной конструкции и различной фор-

мы кривой напряжения.

По конструкциям межэлектродных промежутков рентгеновские трубки могут быть разделены на три группы.

К первой группе (рис. 5) относятся приборы с чехлом на аноде. Электри-

ческое поле в межэлектродном зазоре этих приборов приблизительно соответ-

ствует полю между торцами двух цилиндров, имеющих общую ось, при рас-

стоянии между ними не более диаметра любого из этих цилиндров. В этом случае С = 47 кВ/мм2; k = 0,6 (при постоянном напряжении на электродах).

Рентгеновские трубки в зависимости от их назначения могут работать на постоянном, переменном (промышленной или повышенной частоты) и им-

пульсном (разной длительности) напряжении. Исследования некоторых ти-

пов трубок при напряжении различной формы показывают, что более высо-

кую электрическую прочность они имеют при работе на импульсном напря-

жении, а наименьшую – при постоянном напряжении.

12

rэ-б

d

Рис. 5. Межэлектродный промежуток в трубке с чехлом на аноде

Так, для трубок первой конструктивной группы при переменном или пульсирующем напряжении коэффициенты в формуле (3.1) имеют значения

U01

l

0

КА

Рис. 6. Распределение потенциала вдоль баллона трубки (1) и в межэлектродном пространстве (2)

13

Увеличение электрической прочности вакуумных промежутков при импульсном напряжении связано с временем запаздывания развития разряда при приложении импульсов высокого напряжения к электродам.

Расстояние от электродов до баллона rэ-б (рис.3) должно выбираться из условий обеспечения безопасной разности потенциалов U01 и U02 между электродом и баллоном:

где B = 1,25-2 мм/кВ – коэффициент, зависящий от конфигурации электродов, кривой приложенного напряжения, режима работы и других факторов.

Ко второй группе приборов относятся рентгеновские трубки конструкции (рис.7), которые имеют два межэлектродных промежутка: один образован торцевыми поверхностями катодной головки и анода (характер поля как у приборов первой группы); второй – боковой поверхностью катодного узла и внутренней поверхностью анодного узла (поле аналогично полю между двумя коаксиальными цилиндрами).

D2 D1

d

Рис. 7. Межэлектродный промежуток в трубке с вынесенным полым анодом

Напряженность электрического поля в этом промежутке определяется выражением:

ла, мм; D2 – диаметр катодного узла, мм.

Из формулы (3.4) видно, что минимальная напряженность электрического поля при этом будет обеспечиваться при отношении D1 / D2 = e (основание натурального логарифма).

14

Пробивное напряжение первого из этих промежутков может быть определенно, как и для приборов первой группы по формуле (3.1). Опытным путем было установлено, что при напряжениях выше 70 кВ коэффициенты при определении пробивного напряжения имеют следующие значения:

C= 28-33 кВ/мм2, k = 0,6.

Ктретьей группе приборов относятся рентгеновские трубки с открытым пролетным пространством (рис.8).

rэ-б

d

Рис. 8. Межэлектродный промежуток в трубке с открытым пролетным пространством

Эта группа трубок характеризуется тем, что на баллоне трубки, как правило, происходит скопление зарядов в результате попадания на баллон вторичных и рассеянных электронов. Такие заряды на баллоне трубки в локальных точках (особенно в области высокой напряженности поля) могут быть

значительными (до 10−6 Кл/см2) и приводить к сквозному пробою баллона. Появление зарядов на оболочке, особенно в области пролетного про-

странства, может ухудшить токораспределение в приборе. На практике, как правило, пробои в этих конструкциях происходят между электродами и баллоном. Из формулы (3.1) видно, что в общем случае увеличение межэлектродного расстояния приводит к увеличению электрической прочности, однако, при этом, для уменьшения локальной неоднородности поля вблизи поверхностей электродов малого радиуса последний приходиться увеличивать.

Увеличение же радиусов в свою очередь вызывает увеличение поверхности электродов (соответственно этому и увеличение количества возможных инициаторов разрядов) и общих габаритов прибора

15

При оценке радиусов закругления электродов может быть использовано следующее равенство:

где Е / Епр - отношение напряженности поля вблизи искомого участка электрода к средней напряженности поля промежутка; r – радиус закругления электрода; d – расстояние между электродами.

Эта формула справедлива для дисковых электродов при r / d ≤ 0,1 и

толщине электрода h > r. Как правило, увеличение поля на краях электродов не должно превышать Е / Епр.≤ 2,5-3.

16

4. РАСЧЕТ ТЕПЛОВОГО РЕЖИМА АНОДА РЕНТГЕНОВСКОЙ ТРУБКИ

Как известно, практически вся потребляемая трубкой электрическая мощность преобразуется в тепло, выделяемое на аноде рентгеновской трубки. Поэтому при конструировании рентгеновских трубок необходимо рассчитывать их тепловые режимы. С точки зрения нагрева наиболее критическими являются центр фокусного пятна и центр спая мишени с массивным анодом.

При расчете теплового режима анодов рентгеновских трубок, как правило, вполне допустимо считать, что теплофизические характеристики материалов, из которых изготовлен анод, не зависят от температуры. Для расчета теплофизических характеристик анода можно воспользоваться двумя способами.

4.1. Расчет теплового режима массивного анода является важной инженерной задачей, так как при бомбардировке анода электронным пучком почти вся мощность (которая может составлять до нескольких киловатт) расходуется на нагрев анода.

Для решения этой задачи необходимо к необходимо знать формулы расчета теплопроводности. Количество тепла, проходящего через плоскую и цилиндрическую стенки в единицу времени, определяется выражениями:

ской стенки.

Охлаждение анодов мощных рентгеновских трубок, работающих в режиме длительных нагрузок, осуществляется проточной жидкостью – водой или маслом.

Количество тепла, передаваемое от охлаждаемой поверхности анода к жидкости в единицу времени, определяется выражением:

17

где Q1 – тепло, отдаваемое торцевой частью охлаждаемой поверхности, ккал/ч; Q2 – тепло, отдаваемое цилиндрической частью охлаждаемой поверхности, ккал/ч.

где α1 – коэффициент теплоотдачи торцевой поверхности, ккал/м2×ч×град; F1 –

площадь торцевой поверхности, м2; tст – температура охлаждаемой стен-

ки, °С; tж – средняя температура охлаждающей жидкости, °С.

где l2 – коэффициент теплопроводности материала анода (для меди l2 = 330 ,

ккал/м×ч×град); F2 – площадь поперечного сечения металлической трубчатой

ской поверхности анода, ккал/м2×ч×град; l = π × D2 - внутренний периметр се-

чения канала анода, м.

Коэффициенты теплоотдачи α1 и α2 могут быть рассчитаны по формулам:

терий Рейнольдса, характеризует режим движения в цилиндрическом зазоре охлаждающей системы; ω1, ω2 – скорости движения жидкости в подводящей трубке и цилиндрическом зазоре, м/сек; d2 – диаметр сечения отверстия подводящей трубки, м;

d3 = 4 × S2 - эквивалентный диаметр цилиндрического зазора, по которому

L

движется охлаждающая жидкость, м; S2 – сечение этого зазора, м2; L – его

18

свойства охлаждающей жидкости; ν – кинематическая вязкость жидкости,

м2/сек; a – коэффициент температуропроводности жидкости, м2/сек; λ - ко-

эффициент теплопроводности жидкости, ккал/м×ч×град.

Скорости воды ω1 и ω2 могут быть найдены из выражений:

При расчете теплоотдачи радиаторов рентгеновских трубок, работающих в защитном кожухе в масле, можно воспользоваться формулой:

4.2. Как известно, практически вся потребляемая трубкой электрическая мощность преобразуется в тепло, выделяемое на аноде рентгеновской трубки. Поэтому при конструировании рентгеновских трубок необходимо рассчитывать их тепловые режимы. С точки зрения нагрева наиболее критическими являются центр фокусного пятна и центр спая мишени с массивным анодом.

При расчете теплового режима анодов рентгеновских трубок, как правило, вполне допустимо считать, что теплофизические характеристики материалов, из которых изготовлен анод, не зависят от температуры.

Если имеем цилиндрический анод радиуса R, и высотой h с массивной мишенью толщиной d, то данную задачу удобнее решать в цилиндрических координатах (см. рис. 1). Допустим, что мишень бомбардируется осесимметричным электронным пучком с радиусом r. Распределение плотности тока в пучке и, следовательно, распределение теплового потока в фокусном пятне на поверхности мишени будем считать равномерным. Как показывает опыт,

19

основание анода является практически изотермическим и будем считать, что с помощью системы охлаждения температура основания Тс1 поддерживается постоянной. Поскольку боковая поверхность массивного анода обычно находится в вакууме, то теплоотводом через нее можно пренебречь.

R

r

d

H0

H

Рис. 9. Схема цилиндрического медного анода с вольфрамовой мишенью

Для того, чтобы определить тепловой режим работы анода необходимо дифференциальное уравнение с граничными условиями первого и второго рода. Формулы, полученные для расчета температур в результате решения этого уравнения, будут иметь весьма громоздкий вид. Однако для определения мощности, которую можно подвести к аноду, достаточно знать температуру лишь в характерной точке – в центре фокусного пятна. Эту температуру можно рассчитать по следующей формуле:

где P – подводимая к аноду мощность, R – радиус анода, fф – функция, полученная в результате суммирования рядов и зависящая от геометрии анода, радиуса фокусного пятна и коэффициента теплопроводности анода. Тс – температура в сечении H0 = 2R, определяется по формуле:

Таким образом, определив температуру Тс по этой формуле дальнейший расчет следует вести по формуле (1), с применением графика функции fф, приведенного на рис. 10.

20