1130

41

3.1.1 Законы диффузии

Диффузионные процессы математически описываются в виде двух законов диффузии (законов Фика), основанных на уравнениях теплопроводности. Законы диффузии выведены из известного положения о том, что атомы вещества перемещаются из области с высокой концентрацией в область с более низкой концентрацией.

I закон Фика характеризует скорость проникновения атомов одного вещества в другое при постоянстве во времени потока

где J — плотность потока вещества, проходящего через единицу площади в единицу времени;

∂C — градиент концентрации;

∂x

D — коэффициент диффузии.

Размерность величин J и dc/dx моль/м2·c и моль/м3·м соответственно. Следовательно, размерность D — м2/c. Знак «–» в уравнении, показывает, что диффузия происходит в направлении убывания концентрации примеси.

II закон Фика выводится из первого закона и закона сохранения вещества, в соответствии с которым изменение концентрации вещества в некотором объеме должно быть равно результи-

При заданном коэффициенте диффузии это уравнение описывает характер распределения диффундирующих частиц в различных точках среды как функцию времени, т.е. определяет концентрацию вводимой в полупроводник примеси в любой момент

43

держанием примеси, например, созданного в тонком приповерхностном слое пластины, то распределение примесей по глубине будет иметь вид, показанный на рис. 3.1, б.

Рис. 3.1 — Распределение концентрации примеси при диффузии из бесконечного постоянного (а) и из ограниченного (б) источников для различного времени диффузии

Применяя зависимость (рис. 3.1, б), можно с использованием различного вида примеси и разного времени диффузии получать заданные р-п-р структуры (рис. 3.2)

Рис. 3.2 — Профиль концентрации примесей при создании диффузионных p-n-p структур

Сначала в структуру кремния, имеющего р-тип проводимости, диффузией примеси п-типа создается первый, а затем диффузией примеси р-типа — второй р-п-переход. В результате в заданном месте пластины кремния или другого полупроводникового материала формируется транзисторная структура.

44

3.1.2 Механизм диффузии

Диффузию в твердом теле можно представить как физический процесс перемещения растворенного вещества в кристаллической решетке твердого растворителя. Количественной характеристикой процесса является коэффициент диффузии D в уравнении (3.1). Он связывает градиент концентрации диффузионных атомов с плотностью их потока.

В твердых телах основным видом теплового движения являются колебания атомов около положения равновесия. Если размеры диффундирующих атомов значительно меньше атомов основного вещества, то они преимущественно перемещаются по междоузлиям кристаллической решетки (рис. 3.3, а).

Рис. 3.3 — Схемы механизмов диффузии в кристаллах

иих энергетические диаграммы:

а— для диффузии по междоузлиям;

б— для диффузии по вакансиям

Энергия атома в междоузлии выше, чем для атома в узле, однако потенциальный барьер, разделяющий соседние междоузлия, ниже. Поэтому междоузельный механизм приводит к большим скоростям диффузии. Данный механизм характерен для примесных атомов в структурах твердых растворов внедрения.

При диффузии близких по размеру атомов диффузанта и основного материала происходит диффузия по вакансиям (вакансионный механизм) (рис. 3.3, б), путем последовательного помеще-

45

ния атомов из узлов в вакансии. В районе вакансии энергетический барьер Еа понижен по сравнению с обычным потенциальным профилем (пунктирные кривые), так что атом может достаточно легко его преодолеть. Движение атома по вакансиям сопровождается противоположным движением вакансии как собственного дефекта решетки. Очевидно, что скорость диффузии пропорциональна концентрации вакансий, которая сильно зависит от температуры.

Отсюда следует, что наличие вакансий в кристаллической решетке является обязательным условием получения высоколегированных диффузионных областей. При комнатной температуре концентрация вакансий в исходном материале чрезвычайно мала и составляет примерно 107 см–3 (одна вакансия на 1015 атомов). Однако с повышением температуры в результате поверхностного испарения атомов (возникновение дефектов по Шоттки) повышается концентрация пустых узлов, повышается их проникновение вглубь кристалла. При этом процесс диффузии протекает значительно быстрее.

3.1.3 Факторы, влияющие на коэффициент диффузии

Физический смысл коэффициента диффузии заключается в том, что он является показателем скорости, с которой система способна при заданных условиях устранить градиент концентрации. По сути дела коэффициент диффузии D определяется числом атомов, проходящих через площадку в 1 см2 за 1 с. Коэффициент диффузии D может быть определен через выражение

где a — межатомное расстояние (постоянная решетки); Ω — частота перемещения атомов.

Уравнение (3.8) является общим и не учитывает механизма процесса. Для некубических и неидеальных решеток частота перемещения атомов Ω в различных кристаллографических направлениях не одинакова. Поэтому коэффициент диффузии для разных направлений различен, т.е. при определении общих диффу-

46

зионных процессов всегда следует учитывать анизотропию кристаллов.

В технологии ИМС при создании диффузионных профилей решающими технологическими факторами являются: время диффузии, температура, материал кристалла (а), вид примеси, растворимость примеси, степень совершенства кристаллической решетки (наличие дефектов), состояние поверхности подложки (наличие загрязнений).

Точность, с которой могут поддерживаться эти параметры в технологическом процессе, во многом определяют качество диффузионных структур.

Рассмотрим влияние некоторых технологических факторов на диффузионные процессы.

Влияние температуры

В уравнении (3.8) постоянная решетки a слабо зависит от температуры и при ее изменении существенного влияния на коэффициент диффузии не оказывает. Однако температура в значительной степени влияет на частоту колебаний Ω атомов, которая определяется выражением:

где ν — средняя частота тепловых колебаний атомов в одном направлении;

z — число направлений колебаний;

∆Gm — изменение свободнойэнергии приперемещенииатома; kТ — средняя энергия атома в кристаллической решетке. Подставив значение Ω в уравнение (3.8) и учтя, что

∆Gm = ∆Нm – Т∆Sm, получим:

где ∆Нm — энтальпия;

∆Sm — энтропия процесса.

Это уравнение сходно с известным эмпирическим уравнением Аррениуса для коэффициента диффузии.

необходимая для перемещения атома из равновесного положения в промежуточное, называемое энергией активации диффузии данной примеси.

Зависимость коэффициентов диффузии примесей в кремнии от температуры представлена на рис. 3.4.

Рис. 3.4 — Зависимость коэффициентов диффузии примесей Al, B, P, As в кремнии от температуры

Как видно из рис. 3.4, коэффициент диффузии сильно зависит как отприродыпримеси, так иоттемпературыпроцесса. Длякремния диффузиюпримесейпроводятпритемпературе1100 — 1300 °С.

Основными легирующими примесями в кремнии являются элементы третьей (акцепторы) и пятой (доноры) групп периодической системы элементов Д.И. Менделеева.

В базовой технологии ИМС обычно применяют в качестве акцепторной примеси бор — единственный акцептор с предель-

48

ной растворимостью, а донорной — фосфор — единственный быстро диффундирующий донор. Реже, и только для создания специальных приборов, используют алюминий или галлий и мышьяк, и то в различных комбинациях с бором и фосфором.

Влияние параметров кристаллической решетки

Из выражения (3.8) следует, что различные вещества, имеющие разные размеры постоянной решетки а, обладают различным коэффициентом диффузии. Там, где атомы в кристаллической решетке упакованы более плотно, компактно (а — мало), коэффициент диффузии мал.

Коэффициент диффузии зависит от характера взаимного расположения атомов в кристаллической решетке. Поэтому для различных кристаллографических направлений в кристалле коэффициент диффузии различен. Для направления, в котором атомные плоскости располагаются более компактно (малые значения а), коэффициент диффузии меньше. В этом проявляется анизотропия диффузии.

Влияние дефектов кристаллической решетки

Согласно рассмотренному выше вакансионному механизму термодиффузии (рис. 3.3, б), наличие структурных дефектов (вакансий) в значительной мере влияет на процесс диффузии. Наличие линейных дефектов (дислокаций) также существенно повышает коэффициент диффузии. Скорость диффузии вдоль линий краевых дислокаций значительно выше, чем в других направлениях. Этот эффект часто называют трубчатой диффузией, т.к. предполагается, что диффузия происходит вдоль каналов, осями которых являются линии краевых дислокаций. Ускорение диффузионных процессов вдоль дислокаций происходит потому, что последние выполняют функцию источников вакансий, способствующих диффузии.

Для поликристаллических веществ границы зерен (кристаллов) являются сосредоточением дислокаций. Поэтому диффузионные потоки распространяются в основном по границам зерен. Установлено, что скорость диффузии вдоль границ зерен в 103…106 раз больше, чем в их объеме. Механизм диффузии в поликристаллах таков, что сначала атомы примесей перемещаются

50

испаряется примесь, причем скорость испарения регулируется температурой источника примеси. Во второй, высокотемпературной, зоне (Т2), располагают кремниевые пластины. Через трубу в направлении от источника к пластинам кремния пропускают предварительно очищенный инертный газ, который, проходя над источником, захватывает пары примеси и переносит их к пластинам кремния.

Введение в газ-носитель небольшого количества кислорода создает на поверхности кремниевых пластин оксидный слой, который препятствует частичному испарению (эрозии) поверхности кремниевых пластин при их нагреве.

Метод позволяет легко решать многие технологические задачи — изменять состав и расход парогазовой смеси, подаваемой в реактор, регулировать температуру источника примеси и температуру пластин кремния. Это позволяет точно регулировать глубину диффузионного слоя и обеспечивать необходимый профиль легирования. Процессы предварительного нагрева, загонки, разгонки и охлаждения кремниевых пластин проводят при соблюдении заданной скорости повышения и понижения температур, т.е. по определенному температурно-временному графику.

Недостатки термодиффузии

Режимы нагрева-охлаждения обрабатываемой подложки требуют особого внимания, поскольку превышение допустимых скоростей увеличения или уменьшения температуры вызывает интенсивную генерацию дислокаций и механических напряжений. Поэтому точное высокостабильное поддержание заданной температуры или ее изменение с заданной скоростью требует специального оборудования.

Важными особенностями термодиффузии являются — высокая температура и большая длительность процесса (до нескольких часов), что затрудняет автоматизацию и интеграцию всего технологического процесса. Кроме того, при повторении несколько раз циклов термодиффузии возможна так называемая повторная термодиффузия — изменение первоначального профиля легирования при последующих процессах диффузии.