Задача 2
Неразветвлённая цепь переменного тока в соответствии со схемой, содержит активные и реактивные сопротивления, величины которых заданы в таблице 2. Кроме того известна одна из дополнительных величин (U, I, P, Q, S). Определить следующие величины, если они не заданы в таблице вариантов: 1) полное сопротивление цепи Z; 2) напряжение U, приложенное к цепи; 3) силу тока в цепи; 4) угол сдвига фаз φ; 5) активную P, реактивную Q и полную S мощности, потребляемые цепью. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи и пояснить её построение. С помощью логических рассуждений пояснить, как изменится ток в цепи и угол сдвига фаз, если частоту тока увеличить вдвое. Напряжение, приложенное к цепи, считать неизменным.
Номера вариантов |
Номера схем |
R1, Ом |
R2, Ом |
ХL1, Ом |
ХL2, Ом |
ХC1, Ом |
ХC2, Ом |
Дополнительная величина |
47 |
10 |
12 |
- |
20 |
10 |
4 |
10 |
U = 80 В |
Неразветвлённая цепь переменного тока в соответствии со схемой содержит активные и реактивные элементы, сопротивление которых: R1=12 Ом, XL1=20 Ом, XL2=10 Ом, XC1=4 Ом, XC2=10 Ом. Полное напряжение цепи U=80 В.
Определить:
полное сопротивление цепи Z;
напряжение U, приложенное к цепи;
силу тока в цепи;
угол сдвига фаз φ;
активную P, реактивную Q и полную S мощности, потребляемые цепью.
Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи и пояснить её построение. С помощью логических рассуждений пояснить, как изменится ток в цепи и угол сдвига фаз, если частоту тока увеличить вдвое.
Решение.
Определяем полное сопротивление цепи переменного тока:
Угол сдвига фаз определяем через синус:
По закону Ома:
Значение полной мощности:
Значение активной мощности:
Значение реактивной мощности:
Для построения векторной диаграммы рассчитаем величины падения напряжения на каждом участке цепи:
Выбираем масштаб по току: MI=1 А/см, по напряжению: МU=20 В/см.
Построение диаграммы начинаем с вектора тока. Так как цепь переменного тока состоит из последовательно соединённых элементов, то ток является одинаковым на всех участках цепи. Затем строим векторы напряжений в той последовательности, в которой соединены элементы цепи. Вектора напряжений ориентируем относительно вектора тока следующим образом: на участке с активным сопротивлением напряжение совпадает с током по фазе, на участке с ёмкостью напряжение отстаёт от тока по фазе на 90º. Геометрическая сумма векторов равна полному напряжению, приложенному к цепи.
Если частоту тока увеличить вдвое, то ёмкостное сопротивление уменьшится в два раза, так как XC=1/2πfC, индуктивное сопротивление увеличится в 2 раза, так как XL=2πfL. Общее реактивное сопротивление цепи увеличится. Угол сдвига фаз также увеличится. Сила тока уменьшится.