Кислицын А.А. Физика атома, атомного ядра и элементарных частиц
5. (0). Волновые свойства
микрочастиц. Волны де-Бройля.
Оптико-механическая аналогия 
Геометрическая |
Теоретическая |
оптика |
механика |
0 |
? |
Волновая |
Волновая |
оптика |
(квантовая) |
|
механика |
Оптико-механическая аналогия
Геометрическая |
Теоретическая |
оптика |
механика |
Принцип наименьшего |
Принцип наименьшего |
времени Ферма |
действия Мопертюи |
(Fermat P.) |
(Maupertuis P.) |
B ds min |
B |
pds min |
|
|
A |
A v |
|
Между этими двумя принципами имеется аналогия, 
если предположить, что |
1 |
(5.1) |
|
||
|
p v |
|
|
|
где v - фазовая скорость волны, которую далее бу- дем обозначать vф.
Гипотеза де-Бройля
Де-Бройль (de Broglie L.) предположил, что коэффи-
циент пропорциональности в формуле, связываю- щей импульс и фазовую скорость, такой же, как и
для фотона, т.е. равен h : |
|
h |
|||
h |
|
h |
или |
|
|
p vф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
p |
||||
где - линейная частота.
Это же соотношение можно записать в виде
|
|
|
|
p k |
(5.2) |
|
|
|
|
|
|
где |
|
k |
|
2 - волновое число, равное числу длин |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
волн, укладывающихся на отрезок 2 . |
|
||||
Коэффициент пропорциональности между энергией и частотой, согласно гипотезе де-
Бройля, также должен быть таким же, как в
оптике:
E h |
(5.3) |
где - циклическая частота, связанная с ли- нейной частотой соотношением = 2 .
Формулы (5.2) и (5.3) иногда называют урав-
нениями де Бройля.
Волны де-Бройля
Итак, согласно гипотезе де-Бройля (1924г, нобелевс- кая премия 1929г), микрочастицы обладают волно-
выми свойствами. Длина волны микрочастицы (электрона, протона, нейтрона, альфа-частицы и
др.) называется дебройлевской длиной волны и
определяется формулой де Бройля:
|
h |
|
h |
(5.4) |
|
p |
mv |
||||
|
|
|
|||
где h – постоянная Планка, р = mv – импульс части- |
|||||
цы, v - "обычная" измеряемая в эксперименте ско-
рость частицы, не равная фазовой скорости волны
де Бройля vф. Подробнее вопрос о соотношении v и vф рассмотрим в следующей презентации.
Волны де-Бройля и правило квантования Бора
Пользуясь понятием дебройлевской длины
волны, можно дать наглядное истолкова- ние правилу квантования круговых орбит. Электрон обладает волновыми свойства- ми. Чтобы энергия волнового движения не
распространялась в другие области (т.е. 
чтобы электрон при движении вокруг ядра не излучал энергию), волна должна быть стоячей. 
На круговой орбите стоячая волна возникает, если на этой орбите уложится целое число длин волн де-Бройля: 2 r= n . Отсюда, учитывая, что = h/mv, находим:
2 r n |
h |
|
mvr n |
h |
n |
|
L n |
|
mv |
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
т.е. правило квантования.
Таким образом, 1-ый постулат Бора – логи- ческое следствие волновой природы электрона.
Экспериментальные доказательства
волновых свойств микрочастиц
Опыты Дэвиссона и Джермера (дифракция
электронов на монокристалле).
Опыты Томсона (дифракция электронов на
поликристаллической пленке).
Опыты Штерна (дифракция атомов водорода
на монокристалле).
"Брэгговский скачок" (дифракция нейтронов
на поликристаллическом графите).
Опыты Дэвиссона и Джермера (Davisson C., Germer L., 1926-1927гг)
2d sin n
|
h |
|
h |
12.25 |
|
o |
||
|
|
|
|
|
|
A |
||
p |
2meeU |
U |
||||||
|
|
|
|
|
||||