1-2 Программирование / lab3

Лабораторная работа №3

Цель: изучить основы теоретико-множественного и графического представлений графов, простейших свойств графов, получить практический навык задания и визуализации графа на плоскости.

Задания

1.Изучите определения:

Граф задается множеством точек или вершин х1, х2, ..., хn и множеством линий или ребер a1, a2, ... , am, соединяющих между собой все или часть точек.

Графы могут быть ориентированными, неориентированными и смешанными.

Если все ребра графа ориентированы, что обычно показывается стрелкой, то они называются дугами, и граф с такими ребрами называется

ориентированным графом или орграфом.

Если ребра не имеют ориентации, то граф называется неориентированным.

Граф, в котором присутствуют и ребра, и дуги называется смешанным.

Две вершины называются смежными, если они соединены ребром/дугой. Два ребра называются смежными, если они соединены вершиной.

Инцидентность – понятие, используемое только в отношении ребра и вершины: если x1 и x2 – вершины, a1 – соединяющее их ребро, тогда вершина x1 и ребро a1 инцидентны, вершина x2 и ребро a1 тоже инцидентны.

Две вершины (или два ребра) инцидентными быть не могут. Для обозначения ближайших вершин (рѐбер) используется понятие смежности, рассмотренное ранее.

Степень вершины – количество рѐбер графа, инцидентных данной вершине.

Для орграфа различают полустепень входа вершины (количество входящих дуг) и

полустепень исхода вершины (количество исходящих дуг).

2.Ознакомьтесь с примером задания графа с помощью теоретико-множественного представления:

G = (X, A),

где X = {B, C, D, E, F} – множество вершин графа,

A = {ai}, i = 1, 2, ..., 5 – множество дуг графа,

причем a1 = (F, B), a2 = (B, E), a3 = (F, D), a4 = (E, C), a5= (C, D).

3.Ознакомьтесь с заданием графа с помощью матрицы смежности:

Матрица смежности – это квадратная матрица размерностью n × n (n – число вершин графа), однозначно представляющая его структуру.

Каждый элемент матрицы смежности определяется следующим образом:

1, если существует дуга (хi, хj),

aij =

0, если нет дуги (хi, хj),

где X – множество вершин графа.

4.Ознакомьтесь с заданием графа с помощью матрицы инцидентности:

Матрицей инцидентности ориентированного графа называется матрица B размерностью n × m (n – количество вершин графа, m – количество ребер графа).

Каждый элемент матрицы инцидентности определяется следующим образом:

Контрольные вопросы

1.Составить теоретико-множественное представление, матрицу смежности и матрицу инцидентности для следующего графа:

Вариант 1

Вариант 2

2.Является ли рассмотренный в предыдущем вопросе граф ориентированным, неориентированным, смешанным?

3.Составить графическое представление графа по следующей матрице смежности: Вариант 1

Вариант 2

4.Составить графическое представление графа по следующей матрице инцидентности: Вариант 1

Вариант 2

5.Для графа из контрольного вопроса 1 вашего варианта определить:

a.Все вершины, смежные вершине х1

b.Все ребра, смежные ребру а3

c.Все вершины, инцидентные ребру а5

d.Все ребра, инцидентные вершине х4