Лабораторные работы по ИТ за 2 семестр (ФЭЛ) / 9283_Зикратова_ИТ_ЛР№8
.docxМИНОБРНАУКИ РОССИИ
Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет
«ЛЭТИ» им. В. И. Ульянова (Ленина)
Кафедра РТЭ
отчёт
по лабораторной работе №8
по дисциплине «Информационные технологии»
Тема: Алгоритм решения системы линейных
алгебраических уравнений
Студентка гр. 9283 |
|
Зикратова А. А. |
Преподаватель |
|
Кочунов К. В. |
Санкт-Петербург
2020
Цель работы:
Реализовать алгоритм нахождения решения СЛАУ методом Гаусса.
Задание:
Ввести число выражений и переменных для определения СЛАУ. Организовать ввод всех необходимых элементов системы уравнений. Реализовать алгоритм решения СЛАУ методом Гаусса. В результате выполнения программы вывести полученные решения.
Текст программы:
m=input('Введите кол-во строк: ');
n=input('Введите кол-во столбцов/неизвестных: ');
A=zeros(m,n+1);
T=zeros(m,n);
for i=1:m
for j=1:(n+1)
A(i,j)=input('Введите элемент расширенной матрицы A: ');
end
end
disp(A)
for i=1:m
for j=1:n
T(i,j)=input('Введите элемент основной матрицы A: ');
end
end
disp(T)
U=rank(A); % ранг основной матрицы A
disp('Ранг расширенной матрицы A: ')
disp(U)
P=rank(T); % ранг расширенной матрицы A
disp('Ранг основной матрицы A: ')
disp(P)
if P~=U % по теореме Кронекера-Капелли
disp('Система несовместна, а значит не имеет решения')
else
disp('Решение СЛАУ: ')
for k=1:m
for j=(k+1):(n+1)
A(k,j)=A(k,j)/A(k,k);
end
for i=(k+1):m
for j=(k+1):(n+1)
A(i,j)=A(i,j)-A(k,j)*A(i,k);
end
end
end
x(m)=A(m,n+1);
disp(x(m))
for k=(n-1):-1:1
r=0;
for j=m:-1:(k+1)
r=r+A(k,j)*x(j);
end
x(k)=A(k,n+1)-r;
disp(x(k))
end
end
Результат работы программы:
1)
Введите кол-во строк: 4
Введите кол-во столбцов/неизвестных: 4
Введите элемент расширенной матрицы A: 3
Введите элемент расширенной матрицы A: 2
Введите элемент расширенной матрицы A: 1
Введите элемент расширенной матрицы A: 1
Введите элемент расширенной матрицы A: -2
Введите элемент расширенной матрицы A: 1
Введите элемент расширенной матрицы A: -1
Введите элемент расширенной матрицы A: 4
Введите элемент расширенной матрицы A: -1
Введите элемент расширенной матрицы A: -1
Введите элемент расширенной матрицы A: -2
Введите элемент расширенной матрицы A: -2
Введите элемент расширенной матрицы A: -3
Введите элемент расширенной матрицы A: 1
Введите элемент расширенной матрицы A: 9
Введите элемент расширенной матрицы A: 1
Введите элемент расширенной матрицы A: 5
Введите элемент расширенной матрицы A: -1
Введите элемент расширенной матрицы A: 2
Введите элемент расширенной матрицы A: 4
3 2 1 1 -2
1 -1 4 -1 -1
-2 -2 -3 1 9
1 5 -1 2 4
Введите элемент основной матрицы A: 3
Введите элемент основной матрицы A: 2
Введите элемент основной матрицы A: 1
Введите элемент основной матрицы A: 1
Введите элемент основной матрицы A: 1
Введите элемент основной матрицы A: -1
Введите элемент основной матрицы A: 4
Введите элемент основной матрицы A: -1
Введите элемент основной матрицы A: -2
Введите элемент основной матрицы A: -2
Введите элемент основной матрицы A: -3
Введите элемент основной матрицы A: 1
Введите элемент основной матрицы A: 1
Введите элемент основной матрицы A: 5
Введите элемент основной матрицы A: -1
Введите элемент основной матрицы A: 2
3 2 1 1
1 -1 4 -1
-2 -2 -3 1
1 5 -1 2
Ранг расширенной матрицы A:
4
Ранг основной матрицы A:
4
Решение СЛАУ:
7
2
-1.0000
-3.0000
>>
2)
Введите кол-во строк: 4
Введите кол-во столбцов/неизвестных: 3
Введите элемент расширенной матрицы A: 2
Введите элемент расширенной матрицы A: -1
Введите элемент расширенной матрицы A: 3
Введите элемент расширенной матрицы A: 1
Введите элемент расширенной матрицы A: 2
Введите элемент расширенной матрицы A: -1
Введите элемент расширенной матрицы A: -1
Введите элемент расширенной матрицы A: -2
Введите элемент расширенной матрицы A: 4
Введите элемент расширенной матрицы A: -2
Введите элемент расширенной матрицы A: 6
Введите элемент расширенной матрицы A: 0
Введите элемент расширенной матрицы A: 6
Введите элемент расширенной матрицы A: 8
Введите элемент расширенной матрицы A: -7
Введите элемент расширенной матрицы A: 2
2 -1 3 1
2 -1 -1 -2
4 -2 6 0
6 8 -7 2
Введите элемент основной матрицы A: 2
Введите элемент основной матрицы A: -1
Введите элемент основной матрицы A: 3
Введите элемент основной матрицы A: 2
Введите элемент основной матрицы A: -1
Введите элемент основной матрицы A: -1
Введите элемент основной матрицы A: 4
Введите элемент основной матрицы A: -2
Введите элемент основной матрицы A: 6
Введите элемент основной матрицы A: 6
Введите элемент основной матрицы A: 8
Введите элемент основной матрицы A: -7
2 -1 3
2 -1 -1
4 -2 6
6 8 -7
Ранг расширенной матрицы A:
4
Ранг основной матрицы A:
3
Система несовместна, а значит не имеет решения
>>
Выводы:
В ходе лабораторной работы был реализован алгоритм нахождения решения СЛАУ методом Гаусса.