5.6.Элементарное рассмэтрение устойчивости вгр к возмущениям

Основной качественный аргумент авторов проекта РБМК-2400 был следующий: поскольку размеры реактора велики и, следовательно, утечка нейтронов из активной зоны относительно мала, то неважно какую форму имеет реактор, т.к. все равно почти все нейтроны остаются в зоне. В отношении утечки нейтронов это действительно так и тут спо­рить не о чем. Но форма и размеры реактора очень важны для динами­ческих свойств реактора, его устойчивости к малым возмущениям.

Чтобы обсудить этот вопрос, нам вовсе не обязательно использо­вать сложную теорию, а достаточно записать односкоростное диффузион­ное приближение нестационарного уравнения переноса нейтронов в одно­мерной геометрии без учета запаздывающих нейтронов, с константами, не 'зависящими от пространственной переменной. Будем даже возмущать реактор не по частям, а целиком. Переменные в пространстве возмущения еще более усложняют и отягчают динамическую картину.

Итак, исходное состояние (стационарное) реактора можно описать следующим уравнением:

где ф₀(x)-распределение числа нейтронов по реактору, D-коэффициент диффузии, v-число вторичных нейтронов в одном акте деления, _f и Σ_а0- макроскопические сечения деления и захвата нейтронов в исходном стационарном состоянии реактора. Изменим сечение поглощения скачком в сторону увеличения (это в запас безопасности). Момент скачка примем как t=0. Тогда в упрощающем предположении, что диффузионные свойства среды не изменились, при t>o реактор следует описы­вать следующим уравнением:

где Σ_а- возмущенное сечение поглощения при t>o.

Решим полученное уравнение методом разделения переменных. Подстановка:

Приводит к следующему уравнению:

цли к уравнению Гельмгольца

С граничными условиями

на границах одномерного реактора.

Известно, что решения уравнения Гельмгольца - счетное число тригонометрических функций вида

С геометрическим параметром:

Индекс у собственного числа λ_n появился естественным образом.

Общее решение задачи имеет вид

Введем некоторые обозначения:

=vΣ_f/Σ_a0 - коэффициент размножения бесконечной среды в исходном состоянии реактора:

ξ= _a-Σ_a0)/ Σ_a0- относительное изменение сечения поглощения;

L²=D/ Σ_a0= -1)/ - квадрат длины диффузии в исходном реакторе;

l=l/(v Σ_a0) - время жизни мгновенных нейтронов.

Почти тривиальные алгебраические преобразования приводят к

Формуле:

связывавшей собственные числа высокого порядка с нулевым собственным числом

Реактор тем надежнее и устойчивее работает, чем быстрее спадают высшие гармоники в переходном процессе, т.е. чем больше разница меж­ду λ_п(n>0) и λ₀). И наоборот, чем она меньше, тем дольше длятся вся­кие нестабильности в нейтронном поле и тем хуже динамические свойст­ва реактора. Из полученной формулы видно, что разница тем меньше, чем ближе к единице, т.е. больше реактор (нейтроны не тратятся на утечку) и меньше относительная разница между и или больше l.

Оценки показывают, что в больших реакторах типа РБМК 002. Если в реактор с l~10^-3сек внести равномерно дополнительное поглощение так. что ξ~0.015 (эквивалентно реактивности ~0.5β), то

Λ₀ 15(1/сек), Λ₁ 21(1/сек), Λ₂ 31(1/сек)

Это значит, что времена спада высших гармоник сравнимы с временем спада основной (нулевой) гармоники. Следовательно, даже если возмущать реактор целиком и мгновенно, то и в этом случае длительное время будут такие "волны" в нейтронном поле реактора, что система управления может с ними не справиться.

Можно сравнить вклады различных гармоник по осям реактора РБМКП-2400 в нейтронное поле. При этом следует учесть, что соотноше­ние сторон реактора равно примерно трем. Пусть короткая сторона реактора для определенности расположена вдоль оси х, а длинная - вдоль у. Запишем в явном виде первые три гармоники:

φ₀(x)=sin(πx/H_x), φ₀(y)=sin(πy/H_y), φ₁(y)=sin(2πy/H_y), φ₂(y)=sin(3πx/H_y),

Они изображены на рис. 5.5.

Рис.5.5.

Если даже визуально сложить их в некоторый момент времени, то полу­чится очень неоднородное поле с выпуклостями на краях активной зоны и провалом в центре (см. рис. 5.6). Поскольку собственные функции всегда известны с точностью до постоянной, то в следующий момент времени картина распределения может измениться на противоположную. А так как постоянные времени гармоник близки, это будет продолжаться длительное время.

Рис.5.6.

Как раз на эти нейтронно-физические аспекты никто из авторов проекта реактора РБМК-2400 не обращал внимания.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В этой главе критически рассмотрены основные особенности реак­торов типа ВГР. Разумеется, изложение имеет сильный отпечаток собст­венной точки зрения автора, которая может кому-нибудь из читателей показаться небесспорной. И это будет хорошо, т.к. чем большие точек зрения на одно и то же явление в ядерной энергетике, тем большие га­рантий того, что оно не принесет неприятных "сюрпризов".